聪明的人都是学习学习方法

摘要：各位朋友大家好！今天给大家分享这一道题，重要的不是想通过这道题告诉你这道题怎么做，而是想通过这道题告诉大家应该怎么去学习。一个好的学习方法远远比掌握一道题、两道题甚至几道题更重要。

各位朋友大家好！今天给大家分享这一道题，重要的不是想通过这道题告诉你这道题怎么做，而是想通过这道题告诉大家应该怎么去学习。一个好的学习方法远远比掌握一道题、两道题甚至几道题更重要。

说实话这道题建议大家在听我讲之前一定要自己先动手做，只有自己动手做了以后就算不会，这个时候再听我讲就会有更多的收获。如果只是看我讲、听我讲，认为这道题听懂了、我会了，想这道题的收获了就大打折扣。

这道题是我在网上看到的一道题，一开始英国认为这道题比较简单，应该轻易的拿下，所以就没有看别人怎么讲的。因为一般在网上看到的题目都是先自己去做，而不是去看别人怎么讲。但是这道题自己去做的时候发现并不是想象的那么简单，甚至自己确实是当时没有找到好的思路。

这个时候就去打开视频去看别人怎么讲，看了以后开始就要去做总结，才发现这道题里面能学到一些诗吗？还是先讲一下这道题怎么做。这道题相信很多人拿到手里以后应该能看到的是什么？很明显的就是试点公园。因为这个是六十度，这个是一百二十度，这个是九十度，所以这是试点公园的起点，这一点相信大家都能看到。

这个时候注意到题目告诉的条件是什么？这个ao等于二倍的co，所以这个是a，这个就是二a，a这个词要证明这两个边相等，可能不同的人会有不同的想法。当时的想法是什么？在这里是不是可以做一个垂直？在这里做一个垂直，这样知道这两个字比应该是什么？二比一。

但是很想这个对于解题是没有帮助，怎么办？当时确实是想很多办法，但是企业最终都没有做出来。所以这个时候当去看别人的做法的时候。

总结我才发现这道题里面我能学到一些什么。还是先讲一下这道题怎么做。这道题我相信很多人拿到手里以后应该能看到的是什么？很明显的就是四点共圆。因为这个是六十度，这个是一百二十度，这个是九十度，所以这是四点共圆的起。这一点我相信大家都能看到。

这个时候注意到题目告诉的条件是什么？这个a等于二倍的c，所以这个是a，这个就是i，这个词要证明这两个边相等可能不同的人会有不同的想法。我当时的想法是什么？我当时的想法是在这里是不是可以做一个垂直，然后在这里做一个垂直，这样知道这两个字比应该是二比一。

但是很显然这个对于解题还是没有帮助，没有帮助怎么办？当时我确实是想了很多办法，但是这个题最终都没有做出来。所以这个时候当去看别人的做法的时候，下面的做法是网络上的别人的做法。所以在这里会得到这个角是九十度，所以角aqd等九十度。

等于九十度的时候很容易的理解了这两个角都是多少度？四十五度，所以就会得到一个a b等于a d a b等于a d，BCD=90°，连接AC，BD。我相信如果这样去讲大家都能听懂，大家都能听明白。

但问题的关键它不在这里，而在于想通过这道题让你明白一个好的学习方法。什么样的好的学习方法？就是当听了别人讲的这道题以后自己要去做一个总结，做一个反思。

这个题第一个哪些地方？哪些东西是没有想到的？很显然第一个就是圆周的圆心角，我没想到不是这个知识我不知道，还是说没有意识到圆周角圆心角。这一块的知识没有意识到，不是说这个知识不会，而是说这个知识没有意识到，这是一个收获。

所以这里面就要强化什么？强化意识。已知四边形ABCD，ABC=60°，ADC=120°，BCD=90°，连接AC，BD交于O.AO=2CO，求证：AB=AD。不仅仅是知识，知识的意识的远比知识更重要。

这是第一个，第二个有没有注意到，就是要善于做总结。这个题里面给了一个二a或a最初的想法是在这里做垂线，但是由于没有得到角度的大小，因为根本就没这样做，所以没有去利用a或者i a以及角度的关系，也就是没有去通过这种关系来算角度。

没有利益算角度的原因是什么？就是自己在做题的时候没有形成这一个角度，叫aq c。实际上这个题如果能够形成这一个角度，这个时候想一想看，要证明这两个角边相等，毫无疑问的，因为这是终点，这是一个等腰直角三角形，这个线应该是一个直角，所以就应该有意识去证明它是一个直角。

但是很显然，因为没有形成这一个角，并且也没有这种倒推的记住。

·2.倒推。就是缺乏了一种假定，这个结论成立，也就是三角形a、b、d假定它是一个等腰直角三角形，这个时候是不是必然会产生这个角是直角？反过来说，如果能证明这个角是一个直角，是不是就可以得到这两个三，这两个边相等，这叫倒推。

缺乏这种倒推的分析问题的思路，这是特别要注意的。

·3.可能需要强化的就是这里出现三a，大家注意，这个时候这两个边相等，这个时候就要能想到，如果这个是一百二十度，就应该想到这三个点之间是有关系的，就是根号三a，根号三a但是三a就是一百二十度的等腰三角形，它的三边关系是多少？是一比一比根号三，当然也可以写成三根号三比根号三比三，这两个是等价的。

在这个题里面，大家可以看到，它是在这里通过做什么做垂直，然后计算这两条边的长度，或者说计算这个边特别主要是这个边c m的长度，最后得到了什么？得到了，这是一个中垂线，也就是最终得到这一个角度。简单的说它是通过了边与边之间的关系来求得这个角度的。

所以这地方要注意的是边与边关系，边与未角度来求角度。这是什么？要特别注意的，因为一般求角度了，大家都习惯于通过三角形在内角和或者角度之间的关系，它是通过边与边之间的关系来求角度的。

已知四边形ABCD，ABC=60°，ADC=120°，BCD=90，连接AC，BD交于0.AO=2CO，求证：AB=AD。

1.闽南角，国心争。

2.倒推。

1：15，压。

120°。

边与角度，它是通过边与边之间的关系来求角度的，这也是不太熟悉的，或者用的很少的地方用的很少的地方。这是通过做这一道题，看别人的做法，从中去反省自己的。后来又在想了，这个题里面还有没有什么东西是自己可以学习的。

最后我发现一旦知道这个角度是三十度，这个边是a的时候，这个变成根号三a的时候，注意到这个三角形ocq，ocq它是一个sa s的结构，因为这个a这个是个三十度，这个是根号三a所以它是一个sSS a，s就是边角边可能有些同学说这个不是对两个三角形讲的，实际上它可以对一个三角形讲，就是知道两个角两个边的比例加中间的这个角的度数，那这个三角形的形状就是确定的。

这个时候实际上可以算出来这个就是说如果是什么一啊三十度，什么根号三这种比例就是这种结构，那么这个时候这就是一个一百二十度的三角形，所以不妨把这个可以记一下，或许这个是什么，我第一次你第一，至少你是第可能是第一次听到我说，以前你没听过，就是说一个什么两个边之比是一比根号三中间的夹角是三十度，这个角这个三角形就是一个等腰三角形，一百二十度的等腰三角形，所以这个时候就完全可以怎么样，自己就知道了，因为可以不做这条直线了。

当然随机做题的时候可以去做，但是可以不做了，原因是什么？因为这个是a看见没有，跟这个之比，是不是一比根号三，中间是三十度，是不是说的一三十度根号三，所以这是一个一百二十度的三角形，所以马上就可以知道这是一个多少度了，这是一个三十度，从而得到了这个角是九十度。

这个就是自己的一个什么在别人基础之上，然后通过了再进一步的思考，注意到了过去的一个理论，就是SAS的，就是通过判断三角形的形状一个理论，然后我发现这个时候就是非常有用的一个东西，原来是一百二十度，变成九十度。

还有一个大家的细节上的东西，大家要注意的是什么？就是说当知道这个ao等于二倍的co的时候，有没有注意到设定的一个未知数a所以这个地方是未知数的，思想是非常重要的，因为设定未知数以后，b是不是未就是用oc或a o来代替，上微之书以后就变得非常直接，但很直观，所有的东西这些看见没有？

这几条边题目中涉及到的，用到的边全可以通过未知数去表示，边与边关美角度，不仅仅是知识，知识意识远比知识更重要。

·第二个有没有注意到，就是你要善于做总结。这个题里面给了一个I和A，最初的想法在这里做垂线，在这里做垂线，但是由于没有得到角度的大小，因为根本就没这样做，所以没有去利用A或者I以及角度的关系，也就是说没有去通过这种关系来算角度。

没有力算角度的原因是什么？就是自己在做题的时候没有形成这一个角度叫A、Q、C，没有形成这一个角度。实际上这个题如果能够形成这个角度，这个时候想一想看，要证明这两个角变相等，毫无疑问由这是终点，这是一个等腰直角三角形，这个线应该是一个直角，所以就应该有意识去证明它是一个直角。

但是很显然因为没有形成这一个角，并且也没有这种倒推的技术，就是缺乏那种假定这个结论成立，也就是说三角形A、B、D假定它是一个等腰直角三角形，这个时候是不是必然会产生这个角是直角？翻过来说，如果能证明这个角是一个直角，是不是就可以得到这两个三，这两个边相等，这叫倒推。

缺乏这种倒推的分析问题的思路，这是特别要注意的。

·当然第三个可能需要强化的，就是这里出现三A，大家注意，这个时候这两个边相等，这个时候就要能想到如果这个是一百二十度，就应该想到这三个边之间是有关系的，就是根号三A，根号三A就是一百。二十度的等腰三角形，它的三边关系是多少？是一比一比根号三。当然也可以写成什么？三根号三比根号三比三，这两个是等价的。

在这个题里面可以看到，它是在这里通过做垂直，然后计算这两条边的长度，计算这两个边的长度，或者说计算这个边，特别主要是这个边c m的长度，最后得到了什么？得到了这是一个中垂线，也就是最终得到这一个角度。

简单的说它是通过了边与边之间的关系来求得这个角度的，所以这地方要注意的是边与边关系来求角度。这是什么？要特别注意的，因为一般求角度了大家都习惯于通过三角形占内角和或者角度之间的关系，但是在这里它是通过边与边之间的关系来求角度的，这也是不太熟悉的或者用的很少的地方。

这是通过做这一道题看别人的做法从中去反省自己的。后来我又在想了，这个题里面还有没有什么东西是自己可以学习的，是自己可以发现的？最后我发现，当知道这个角度是三十度，这个边是a的时候，这个边是根号三a的时候，注意到了这个三角形o c q，o c q是一个 s a s的结构。

因为这个a是个三十度，这个是根号三a，所以它是一个s s a s，就是边角边。可能有些同学说这个不是对两个三角形讲的吗？实际上可以对一个三角形讲，就是知道两个角两个边的比例加中间的角的度数，这个三角形的形状就是确定的，形状是确定的。

这个时候实际上可以算出来，这个就是如果是什么？一二三十度，什么根号三这种比例，就是这种结构，这个时候这就是一个一百二十度的三角形，是不妨把这个可以记一下，或许这个是什么？我第一次听到我说，以前没听过，就是说一个什么两个变字笔是一笔根号三，中间的加角是三十度，这个角这个三角形就是一个等腰三角形，一百二十度的等腰三角形。

所以这个时候就完全可以怎么样？自己就知道了，因为可以不做这条直线了，当然实际做题的时候可以去做，但是可以不做了，原因是什么？因为这个是a，看见没有？跟这个字比是不是一笔根号三，中间是三十度是不是？说的一三十度根号三，这是一个一百二十度的三角形，所以马上就可以知道这是一个多少度了，这是一个三十度，从而得到了这个角是九十度。

这个就是自己的一个什么在别人基础之上，然后通过再进一步的思考。注意到了过去的理论就是SAS的，就是通过判断三角形的形状理论，发现这个时候就是非常有用的东西。这个是三十度，原来是一百二十度，现在就变这个角，变成九十度。

还有一个大家细节上的东西，大家要注意的是什么？就是当知道AO了等于二倍的C0的时候，有没有注意到设定的未知数A，所以这个地方设未知数的思想是非常重要的。因为设定未知数以后，B不上未知数用OC或AO来代替，上未知数以后就变得非常直接、很直观。