摘要：到目前为止，我们一直看到的是时域中的振动，这些振动是直接从机器捕获的信号。如前所述，这些信号包含有关每个机器组件行为的所有信息。然而，在进行故障诊断时存在一个问题：这些信号以非常复杂的形式加载了大量信息，包括每个单独机器组件的特征信号，因此几乎不可能用肉眼区分

到目前为止，我们一直看到的是时域中的振动，这些振动是直接从机器捕获的信号。如前所述，这些信号包含有关每个机器组件行为的所有信息。然而，在进行故障诊断时存在一个问题：这些信号以非常复杂的形式加载了大量信息，包括每个单独机器组件的特征信号，因此几乎不可能用肉眼区分其特征行为。

还有其他方法可以研究振动，其中之一是分析频域中的信号。为此，使用幅度与频率图，即频谱。这是目前可用于机械分析的最佳工具。正是法国数学家 Jean Baptiste Fourier (1768 - 1830) 找到了一种通过具有特定幅度和频率值的一系列正弦曲线在时域中表示复杂信号的方法。

因此，频谱分析仪使用快速傅里叶变换来捕获机器中的信号，计算复杂信号中包含的所有一系列正弦信号，最后在频谱图中单独显示它们。

图1 复杂振动信号的 FFT 处理

图1清晰地显示了在机器的某一点采集的复杂振动信号的三维表示。对于此信号，计算组成它的所有时域正弦信号，最后在频域中显示每个信号。

图2 简单振动的时域总和

通过使用傅里叶变换，我们可以从图2中检索简单振动的总和，并在频域中表示完全相同的操作，如图 3所示，特殊之处在于，在这种情况下，可以直接从得到的频谱中获得两个原始分量的频率和振幅。

图3 简单振动的频域和

如前所述，时域图称为波形，频域图称为频谱。频谱分析相当于将时域信号信息转换为频域。两个域等效性的一个明显例子是时间表，我们可以说一列火车在 6:00、6:20、6:40、7:00、7:20 出发，或者我们可以说一列火车从 6:00 开始每 20 分钟出发一次（最后一个数字代表相位）。第一种选择是时域表示，第二种选择是频域表示。与时域相比，频域表示减少了数据量。两个域中的信息完全相同，但在频域中以更紧凑和实用的方式显示。

是不是对这个傅里叶变换还是一头雾水？起初我也是这种感觉，所以有必要再来看看傅里叶变换究竟做了什么事？

假设我们开始旋转直线，使 θ 线性增加。你会得到如下结果

正弦函数和余弦函数在以下几种情况下可以说是最重要的周期函数。

如果一个点以恒定的速度绕圆运动，那么它距地面的高度将呈现正弦函数关系。点移动的速度对应于频率，圆的半径对应于振幅。

我们在直线上再添加 1 个绕直线端点旋转的直线看看会发生什么？

再添加 2 个直线，会得到下面的波形：

再添加 9 个圆圈，就会得到下面的图形：

由于傅立叶定理，我们可以生成具有适当频率和半径的“圆”的任何信号。上面的过程也可以有下面的这张图来表示：

上面的过程可以反过来，由复杂的波形分解为简单波形。由于这个牵扯的数学相对复杂，我也没有过多纠结具体的实现过程。没办法能力有限，不能很直白的的去推导这个过程。为此，我找到了这个图，它可以帮助我们理解波形和旋转之间的关系：

之前在时域中，y 轴上是振幅 A，x 轴上是时间 t（或角度 φ）；现在在频域中，y 轴上仍然是 A，但现在 x 轴上是频率 f。

由于频域中没有时间概念，所以它只适用于具有周期的信号。下面再回到和振动相关的内容上来：

到目前为止，我们仅将位移视为物体振动幅度的测量值。位移只是从参考位置或平衡点到物体的距离。除了可变的位移外，振动物体还具有可变的速度和可变的加速度。速度定义为位移的变化率，通常以 in/s（英寸/秒）或 mm/s 为单位。加速度定义为速度的变化率，以 g（地球表面重力平均加速度）或 mm/s² 为单位。如我们所见，受简谐运动影响的物体的位移是正弦波。此外，该运动的速度和加速度曲线都是正弦波。

位移、速度和加速度之间的相移

当位移达到最大值时，速度为零，因为那是运动方向反转的位置。当位移为零（在静止位置）时，速度将达到最大值。这意味着与位移波形相比，速度波相位向左移动了 90 度。换句话说，速度相对于位移提前了 90 度。加速度是速度的变化率。当速度达到最大值时，加速度为零，因为速度在那一刻没有变化。当速度为零时，加速度达到最大值，因为那一刻速度变化最快。因此，加速度随时间变化的正弦曲线可以被认为是相对于速度曲线在相位上向左移动，因此加速度相对于速度提前了 90 度，相对于位移提前了 180 度。

所选的用于表达每个测量值的振幅单位对振动现象的清晰度有很大影响。因此，如下图所示，位移在低频（通常低于 10 Hz）时显示最大振幅，速度在中间频率范围（10 至 1,000 Hz 之间）时显示最大振幅，加速度在高频（高于 1,000 Hz）时表现最佳。

幅度与频率的关系

为了说明这些关系，让我们考虑一下，以每秒一个周期或 1 Hz 的频率将一只手移动一个手掌的距离是多么容易。在 5 或 6 Hz 的频率下，可能可以实现类似的手部运动。但是，想想在 100 Hz 或 1,000 Hz 的频率下，您需要以多快的速度移动手部才能实现与手掌相同的位移。这就是为什么你永远不会看到高频率水平与高位移值相结合的原因。

每个振动物理量的频谱

上图包含几个图，显示了整个频率范围内不同振幅单元的行为示例。三个频谱提供相同的信息，但它们的重点已经改变。位移曲线在较高频率下更难读取。速度曲线在整个频率范围内最均匀。

这是大多数旋转机器的典型行为，但在某些情况下，位移和加速度曲线将是最均匀的。选择单位以获得最平坦的曲线是一个好主意。这为观察者提供了最直观的信息。机械诊断中最常用的振动参数是速度。

最后，我们用下图的实际情况来说明到目前为止所说的内容，其中以位移和加速度为单位显示了相同的频谱。两个图都对应于损坏的轴承。在速度谱中没有观察到问题，而在加速度谱中可以清楚地观察到问题。

位移和加速度中的轴承问题

本期就到这里了，下期咱们转备进入学习的最初目标，齿轮的波纹度、检测相关的内容。

我是woodykissme，定期分享有关，机械传动及齿轮加工方面的内容，对这方面感兴趣的小伙伴，可以关注我。希望能够与大家讨论一下：

齿轮的设计及加工方法，加工齿轮所用的刀具设计、制造及使用方面的相关问题。

今天就分享到这，感谢您抽出宝贵的时间阅读！

来源：woodykissme