摘要：中考将至，数学老师找了些历年中考的压轴题让同学们练习。然而，这道题的测试结果却让老师极为失望！如图所示，

“除了个别尖子生，几乎全军覆没！”

中考将至，数学老师找了些历年中考的压轴题让同学们练习。然而，这道题的测试结果却让老师极为失望！如图所示，

#优质好文激励计划#在等腰直角三角形ABC里，AC = 4，E、F分别位于BC和AC上，且BE = CF，求线段EF的最小值。

绝大多数同学觉得当EF垂直于AC或者BC的时候，EF最小，其值等于4 - 2√2。但老师给出的答案是当E为BC中点时，EF最小，其值等于√(4 - 2√2)。

提示：

①过点B作斜边AC的平行线BG，并且在BG上找一点F'，使得EF = EF'。

②当E为BC中点时，EF最小：连接FF'，则FF'≤EF + EF' = 2EF，等号成立的条件是且仅当E、F、F'三点共线。此时△BEF'∽△CEF，又因为EF' = EF，

即△BEF'≌△CEF，从而得出BE = CE，也就是E为BC中点。

③当E为BC中点时，BE = CE = CF = √2，过点F作BC的垂线FH，则FH = 1，EH = √2 - 1，所以EF² = 4 - 2√2，即EF的最小值为√(4 - 2√2)。

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来源：日落在葭月七