摘要：两次摸球独立，第一次红球、第二次绿球的概率为 \(\frac{1}{4}\)。

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

轴对称与中心对称图形

区分图形对称性，如圆既是轴对称又是中心对称图形。

科学记数法

大数表示为 \(2×10^{10}\) 的形式。

角度计算（垂直与互余）

利用垂直关系和角度互补求 \(\angle COD=60°\)。

不等式性质

由 \(a>b>0\) 推导 \(-a

一元二次方程判别式

方程有等根时 \(\Delta=0\)，解得 \(m=9\)。

概率计算（独立事件）

两次摸球独立，第一次红球、第二次绿球的概率为 \(\frac{1}{4}\)。

全等三角形判定（SSS）

角尺平分角的依据是三边相等判定全等。

矩形旋转与几何性质

旋转后角度关系（\(\angle AOC'=90°\)）、距离比较及八边形面积计算。

二、填空题（共 8 题，每题 2 分）

二次根式有意义条件

\(\sqrt{x-8}\) 中 \(x≥8\)。

因式分解

提公因式与平方差公式结合：\(2m^2-8n^2=2(m+2n)(m-2n)\)。

分式方程求解

解得 \(x=1\) 并验根。

反比例函数增减性

\(k>0\) 时，x 增大 y 减小，故 \(y_1

统计应用（众数）

尺码 L 销量最多，估计进 75 件。

切线性质与角度计算

利用切线长定理和四边形内角和求 \(\angle APO=25°\)。

正方形与相似三角形

通过相似或勾股定理求 \(CE=2-\sqrt{2}\)。

优化问题（加工顺序）

按 "A-B-C-D" 需 55 分钟，最优顺序为 "D-C-A-B"。

三、解答题（共 12 题，5-7 分）

实数混合运算

包含三角函数、负指数幂、根式化简，结果为 \(3\sqrt{3}+2\)。

解不等式组

解集为 \(-4

代数式化简求值

化简后整体代入 \(a^2+3b^2=7\)，结果为 7。

菱形证明与勾股定理

（1）证中位线和平行四边形得菱形；（2）利用三角函数和勾股定理求 \(AF=\frac{2\sqrt{15}}{3}\)。

行程问题（相遇与追及）

设速度列方程，证明 "CR450" 可在 12:00 前到达。

一次函数解析式与交点

（1）求解析式 \(y=x-1\)，点 A (4,3)；（2）根据函数值范围得 \(n=1\)。

统计数据分析

（1）教师众数 88，学生中位数在第 3 组；（2）去掉低分数据后平均数变大。

圆的切线与相似三角形

（1）利用弧相等证角相等；（2）通过相似和勾股定理求 \(OF=\frac{25}{3}\)。

抛物线与实际应用（水滴运动）

（1）求速度 \(v=1m/s\)；（2）初始高度 \(h=0.8m\)，落地时间 0.4s；（3）平移高度 0.2m。

二次函数顶点与不等式

（1）顶点坐标 (1,-1)；（2）分情况讨论得 a 的范围：\(\frac{2}{3}

几何旋转与全等三角形

（1）证角平分线得 \(AD⊥BC\)；（2）通过构造全等三角形证 \(\angle APD=90°\)。

新定义与坐标几何

（1）根据 “伴随点” 定义判断 \(C_1\)；（2）结合直线与圆位置关系求 t 范围；（3）求弦长最小值的最大值及 m 范围。

总结

试卷重点考查函数与方程、几何证明、统计概率及实际应用，特色题型包括新定义 “伴随点”、几何旋转与动态分析、多步骤优化问题。备考需强化逻辑推理的严密性、计算准确性，并注重知识在跨学科场景中的灵活运用，尤其是新定义问题的理解与转化能力。

来源：牛顿搬砖人一点号