摘要：例如，爱因斯坦提出的质能方程式E=mc^2。究竟为何一个物体的质量所蕴含的能量恰好等于其质量与光速平方的乘积？这个方程何以能如此简洁，完美地呈现等号两边相等？方程中为何不存在其他常数？

按照爱因斯坦的广义相对论，物质的质量与能量似乎是同一枚硬币的两面，这一点对于普通大众来说或许显得颇为深奥。——阿尔伯特·爱因斯坦

有些科学原理以其深远的影响力，彻底变革了我们的世界认知。我们每个人都能脱口而出这些原理的名称，也能流利地描述它们，但对原理背后的缘由却知之甚少。

例如，爱因斯坦提出的质能方程式E=mc^2。究竟为何一个物体的质量所蕴含的能量恰好等于其质量与光速平方的乘积？这个方程何以能如此简洁，完美地呈现等号两边相等？方程中为何不存在其他常数？

为什么我们不能将其写成E=amc^2，其中a是任意常数呢？

事实上，爱因斯坦这一公式是能量与动量守恒定律的直接结果，假如在我们的宇宙中，质量和能量能够以这种方式相互转化，那么整个宇宙将会变得截然不同。

从星系、恒星、行星，一直到分子、原子，乃至构成它们的基本粒子。尽管它们在物理尺度上差异巨大，但每一种物质形态都拥有一个基本特性：质量。这意味着，哪怕我们消除了物质的所有运动状态，甚至将其冷却至绝对零度，令其彻底静止，物质本身固有的质量特性依旧会对宇宙中的其他物体产生影响。

具体来讲，任何一个质量的存在，都会对其周围的空间产生弯曲效应，并对邻近的质量物体施加一种作用力，这种作用力被称为万有引力。质量本身的存在，就可以视为一种特定形式的能量。

这句话或许有些违背直觉，因为在物理学中，我们通常将能量视为完成某项工作的能力：也就是说，完成工作的能力。如果你只是坐在椅子上休息，即便你具有质量，你能完成什么呢？

在解答这个问题之前，让我们先来探讨一下质量物体的另一面：无质量的物体。

在宇宙中，存在一些完全无质量的粒子，比如光子。这些粒子同样携带一定数量的能量，这一点很容易理解，因为光子可以与物质发生相互作用，被物质吸收，并将能量传递给该物质。拥有足够能量的光子甚至能加热物质，为其增加动能（及速度），将电子提升至原子中的更高能量状态，或者甚至将原子电离，具体效果取决于光子的能量。

无质量粒子（例如光）所携带的能量，仅仅由其频率和波长决定，二者的乘积总是等于无质量粒子的运动速度，即光速。因此，波长越长意味着频率越低，能量也越小；相反，波长越短意味着频率越高，能量也越大。尽管我们可以降低一个大质量粒子的速度，但尝试从一个无质量粒子中移除能量只会延长其波长，而并不会降低其速度。

在考虑了所有这些因素之后，我们来探讨一个关键问题：质量和能量是如何实现等效转换的？也就是说，我们可以通过让一个反物质粒子与一个物质粒子（例如电子与正电子）相撞，生成无质量的粒子（例如两个光子）。

但为何这两个光子的能量恰好等于电子（和正电子）的质量乘以光速的平方呢？为什么方程中没有其他因子或常数？为什么方程必须是E=mc^2的形式？

事实上，如果狭义相对论是正确的，那么这个方程必须是E=mc^2，不允许有任何偏差。让我们来解释一下为什么会这样。想象一下，在空间中有一个静止的盒子，盒子两侧各放置一面镜子，一个光子朝向里面的镜子移动。

爱因斯坦的思维实验是这样的。在盒子内部，光子从一侧发出，并向另一侧传播。由于系统必须保持动量守恒，因此在光子发射的瞬间，盒子会受到反冲而向相反方向移动。最终，光子会与盒子另一侧发生碰撞，将所有动量传递给盒子。系统总的动量保持不变，因此这一碰撞使得盒子停止移动。

但是存在一个问题。因为没有外力作用于这个系统，盒子的质量中心应当保持在原位。然而，盒子已经发生了移动。那么盒子的移动是如何与系统质量中心保持一致的呢？

爱因斯坦解决了这个明显的矛盾，他提出光子的能量必定有一个等效的质量。也就是说，光子的能量必须等同于在盒子中从一侧到另一侧移动的质量，一部分质量从盒子的一侧移动到了另一侧，即便盒子本身向相反方向移动了一点点，但盒子的质量中心位置保持不变。

让我们用数学方法来思考这个实验。对于光子的动量，我们采用麦克斯韦方程来表示具有特定能量的电磁波的动量。如果光子能量为E，光速为c，那么光子的动量为：P（光）=E/c。

质量为M的盒子将以速度v缓慢地向与光子相反的方向移动，盒子的动量为：P（盒）=Mv。

光子需要时间Δ t才能到达盒子的另一侧。此时，盒子已经移动了Δ X的距离。因此，盒子的速度可以表示为：v=Δ X/Δ t。

根据动量守恒定律，我们有：M（Δ X/Δ t）=E/c。

如果盒子的长度为L，那么光子穿过盒子所需时间为：Δ t=L/c。

将此代入动量守恒方程，并重新整理：MΔX=EL/c^2。

假设光子有质量，用m表示，那么整个系统的质量中心可以计算如下：如果盒子位于x1，光子位于x2，那么系统的质心为：

我们希望整个系统的质心保持不变。因此，实验开始与结束时的质心应相同。数学上表达为：

光子从盒子一侧开始，即x2=0。重新整理上述公式，我们得到：mL=MΔX。

将M（Δ X/Δ t）=E/c代入mL=MΔX，我们得到mL=EL/c^2。

重新整理得到最终公式：E=mc^2。

如果方程中加入其他常数，方程将失去平衡，那么在每次吸收或发射光子时，能量将不断增加或减少。20世纪30年代，我们终于发现了反物质，亲眼目睹了能量转化为质量，再转化为能量的过程，验证结果与E=mc^2完全吻合。

来源：宇宙探索