摘要：第一道题非常常规，我想80%的孩子考前都会做过这道题，就不做评论了。

随着教育自媒体的兴起，连个期末考试的热度都能达到这么高！

提分小思路放在最后，我们先看题：

滨江区八上期末24题。

第一道题非常常规，我想80%的孩子考前都会做过这道题，就不做评论了。

第二题在第一小题的铺垫下，增加了∠CBE=45°的条件，一般我们分析几何问题，要看条件聚合在什么图形中，这道题聚合非常明显，都在▲PFB中，两个特殊角，一条边已知长度，那这个三角形就可以轻松拿下。

从初二起，我们就要建立起一种意识，以下三种情况：

①一个三角形已知三边

②一个三角形两边一角

③一个三角形两角一边

这个三角形对我们就不再有秘密了！！！！

它的周长，它的高，它的周长面积，它的中线高线角平分线都是可以计算的。包括角度也能确定，在初二阶段一般是特殊角。

第三问这道题条件也是聚集的，都在▲PBC中。▲PBC有一个直角，有一条边已知长度，要出求剩下的边。

这时候该如何思考呢？给大家一个简洁有效的思考框架。

思路一：这个三角形中还有特殊角

思路二：这个三角形中PC可以求，也就是还能求出一边

思路三：有两边存在和差倍分的关系

思路三是什么意思呢？举例：

一个直角三角形三条边：一条直角边是4，一条边是x，另一条是x-3。

那么X就是可求的，回到题目。

那么这道题到底用思路几呢？首先这里∠PBC和∠PCB都不是特殊角，排除思路一，紧接着思路二基本也可以排除，PC长度无法求出。

那么思路三：我们能不能找到哪两边存在关系呢？结合这个三角形只剩下∠BPF这个60°没有充分挖掘。

当你的推导完全无法进行的时候，怎么办？

1.要么代数设元进一步寻找数量关系

2.要么几何辅助线进一步寻找图形关系

这个60°你不做辅助线，你还在等什么？做垂直啊！

于是围绕60°过B作AF的垂线BH，可以知道BP：BH=2：根号3。

由此就来到了本题最后一个卡点，虽然这个图形背景非常熟悉，但▲ABH和▲BCP这个全等却没那么容易发现。

我们已经找了BP：BH的比值，我们的最终目的是要找BP，PC，BC的关系，那么BH和PC或者BC的关系是值得我们探究的。

于是▲ABH和▲BCP的全等也就有了发现的动机。

于是思路三就被我们走通了。

思考框架，代几综合的能力，敢于试错都很重要。这些能力不仅仅是用来做数学题。

这两天的简评呈现的都是比较普适性的思考问题方式，摒弃经验性的思考，或是生搬硬套。

坚持这么思考数学问题，一定会有所收获。

我们做任何的事情，都需要一个大的框架保证方向不走偏，综合能力让我们能解决过程中的困难，勇敢试错，不怕失败，及时调整方向，持续进步。

那这道题是不是一道新题呢？当然不是，这个图形背景我相信杭州的绝大部分学生在考前都见过。

那么背景见过，考法有没有创新呢？我们来看看滨江22年一模的23题

在一模考三角形，怎么才能突出综合能力？命题人说：P在以AC为直径的圆上。

说人话就是：APC是90°。和滨江的题是不是一个模子？借助圆的知识，这道题可以证明PECD四点共圆，也可以补齐AC的外接圆构造相似等思路进行处理。

这个基本构图中，PECD四点共圆也是一个常用结论。有了AE：EC=2：1，也能解决八年级的这道题。

这道题当年的得分率也不高！

这些年高年级的低得分率，具有一定原创性的题目下放的命题思路屡见不鲜，昨天我们就分析了拱墅的24年24题，改编了江干20年的23。

20年江干区的题目得分率也很低。

2024拱墅

2020江干

由此想到的提分小思路是什么呢？

了解一下历年得分率比较低，原创性比较好的区统考和一模压轴题，然后拿来练练手。

原来出题人是狼，学生是小绵羊。

刷完以后，出题人的小九九你就能像想老师一样，一眼看穿。做到像狼一样，亮出獠牙，等出题人来送分了。

当然这只是一种备考策略。

再次强调：思考框架，代几综合的能力，敢于试错，才是我们追求的。

分数只是水到渠成。

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来源：烨霖教育