摘要：①记BE为x，CE为y，则由勾股定理可得AD²=BC²+(CD-AB)²=x²+2xy+y²+9，AC²=x²+36，DE²=y²+81。故x²+2xy+y²+9=x²+36=y²+81。

正确率不足10%！许多孩子被一元四次方程吓住了！八年级数学：说是几何题，实为代数题！

如图，

在直角梯形ABCD中，AB=6，CD=9，ADE为等边三角形，求AD的长。

难点：求解一元四次方程！

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提示：勾股定理+一元四次方程！

①记BE为x，CE为y，则由勾股定理可得AD²=BC²+(CD-AB)²=x²+2xy+y²+9，AC²=x²+36，DE²=y²+81。故x²+2xy+y²+9=x²+36=y²+81。

②由x²+36=y²+81可得x²=y²+45。由x²+2xy+y²+9=x²+36可得

2xy+y²=27即x=(27-y²)/2y，将其代入x²=y²+45可得一元四次方程(27-y²)²=4y⁴+180y²即y⁴+78y²-243=0，分解因式可得(y²-3)(y²+81)=0，故y²=3。

③将y²=3代入DE²=y²+81即得AD²=DE²=84，故AD=2√21。

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来源：琼等闲