东电学者提出并行计算算法，可提升电力系统全纯嵌入潮流计算效率

摘要：全纯嵌入潮流算法(HELM)为潮流计算带来了全新思路，但难以满足潮流快速求解的需求，因此引入并行计算提升HELM计算效率。

全纯嵌入潮流算法(HELM)为潮流计算带来了全新思路，但难以满足潮流快速求解的需求，因此引入并行计算提升HELM计算效率。

研究背景

随着交直流互联规模日益扩大、电网结构日趋复杂，电力系统潮流计算效率与鲁棒性面临巨大挑战。HELM作为一种非迭代且无需初值的方法，为潮流计算带来了全新思路，但需多次求解高维幂级数线性方程组和电压幂级数有理逼近值，难以满足潮流快速求解的需求。

论文所解决的问题及意义

本文分别改进了HELM高维幂级数线性方程组和电压幂级数有理逼近值的求解方式，并通过并行计算技术进一步提升了两部分内容的计算效率，结合后使得并行HELM相较于传统HELM和NR法的计算效率显著提升。HELM并行算法不仅能够保证大规模电力系统全纯嵌入求解的准确性，还能满足大规模潮流快速求解的需求。

整体研究思路及创新点

本文首先采用近似逆预处理的BICGSTAB法并行迭代求解高维幂级数系数线性方程组；然后，借助Aitken差分法实现节点电压幂级数有理逼近值的并行计算；最后，通过节点规模在1354-13802的不同电力系统测试算例对所提电力系统潮流全纯嵌入并行计算方法进行分析、验证。

1、高维幂级数系数线性方程组的并行求解

首先，将系数矩阵Ysys进行因子分解：

式中，YD和YW分别为系数矩阵Ysys的下三角矩阵和上三角矩阵。

进一步，由YD和YW构造稀疏矩阵近似逆预处理器Fpre：

式中，EY为与YA维数相同的单位矩阵。

进一步，参考BICGSTAB法的计算流程，可得BICGSTAB第k次迭代下线性方程组的解向量U[k]为：

式中，U[k-1]和rk-1分别为BICGSTAB第k-1次迭代结果中的解向量和残差向量；αk、ρk和wk均为BICGSTAB第k次迭代中需要计算的中间向量。由于BICGSTAB法具有较高的并行潜力，因此本文根据BICGSTAB法计算流程以及本文构造的预处理器Fpre设计了图1所示并行迭代求解线性方程组的策略。

图1 预处理BICGSTAB的并行策略

2、电压幂级数有理逼近值的并行计算

通过Aitken差分公式计算P-HELM中节点电压幂级数的有理逼近值：

式中，U̇r(s)、U̇l(s)和U̇i(s)分别为平衡节点、PV节点和PQ节点的电压幂级数有理逼近值。

将Aitken差分算子的实、虚部拆分，并代入式(4)中，得到所有类型节点电压幂级数有理逼近值的统一计算形式：

(5)

综上，所提P-HELM基于式(5)实现了系统所有节点电压幂级数有理逼近值的并行计算，具体策略如图2。

图2 Aitken差分并行计算策略

3、P-HELM计算流程

本文所提电力系统潮流的P-HELM计算流程如图3所示。

图3 P-HELM算法的并行计算流程图

算例分析

为验证本文所提P-HELM算法的可行性和有效性，本节根据不同节点规模的测试系统算例对P-HELM算法分析、验证。

1、P-HELM准确性验证

本节以NR法结果为基准，采用所提P-HELM求解电力系统潮流，最大误差节点绝对误差和相对误差结果如表1所示。

表1 P-HELM相对于NR法的误差百分比/%

由表1结果计算可知：P-HELM在求解大规模电力系统潮流时具有与NR法相同的计算精度，能够满足大规模电力系统潮流计算精度要求。

2、P-HELM高效性验证

本节将基于LU分解直接求解修正方程组的平启动NR法和传统HELM计算耗时作为参考，采用P-HELM求解不同节点规模的电力系统潮流，测试结果如表2所示

表2 P-HELM与其他方法的平均计算时间/s

由表2可知，针对不同规模电力系统的潮流求解问题，P-HELM并行算法均具有较高的计算效率和较强的适用性，能实现电力系统潮流的准确、快速求解。

结论

本文提出了一种基于BICGSTAB和Aitken差分的电力系统全纯嵌入潮流并行计算算法P-HELM，通过节点规模在1354~13802的电力系统测试算例对所提方法进行分析、验证，相关结论如下：

1)所提P-HELM分别改进了高维幂级数系数线性方程组和电压幂级数有理逼近值的求解方式，有效降低了算法的计算成本；

2)所提P-HELM分别实现了高维幂级数系数线性方程组的并行求解和节点电压幂级数有理逼近值的并行计算，计算效率提升显著。

团队介绍

东北电力大学李国庆教授科研团队依托电力系统安全运行与节能技术国家地方联合工程实验室，主要开展电力系统安全性与稳定性、电力系统优化调度、柔性直流输电技术、可再生能源集成、输变电设备运行状态监测与故障诊断、电能质量、综合能源系统等领域的教学与科研工作。

李雪，博士，教授，博士研究生导师。主持国家自然科学基金项目2项、承担国家重点研发专项计划、国家自然科学基金委国际(地区)合作与交流项目、联合基金项目等项目，发表SCI/EI期刊论文80余篇。主要研究方向：电力系统高性能计算、电力系统安全性与稳定性。

高翔，硕士，毕业于东北电力大学，现就职于国网营口供电公司，主要研究方向为大规模电力系统全纯嵌入潮流的并行计算。

姜涛，博士，教授，博士生导师，东北电力大学电气工程学院副院长。主要研究方向为电力系统安全性与稳定性、可再生能源集成、综合能源系统。

王长江，博士，实验师，主要从事交直流系统暂态电压稳定分析与控制、新能源消纳、电力大数据挖掘与人工智能应用等方向的科研工作。主持国家电网公司科技项目3项，横向科技项目5项；承担国家自然科学基金项目2项，国家电网公司、南方电网公司等科技项目7项。获中国电工技术学会科学技术进步二等奖1项。发表SCI/EI检索期刊论文26篇、授权发明专利7项。