摘要：空集是任何非空集合的真子集，在解题中，若思维不够缜密，易忽视集合可能为空集的情况，尤其在解含有参数的集合问题时更需注意。例如，当求解满足A⊆BA⊆B的集合AA时，容易遗漏AA为空集的情况。由于思维定式，考生常常会遗忘空集这一特殊集合，从而导致解题错误或不全面。

空集是任何非空集合的真子集，在解题中，若思维不够缜密，易忽视集合可能为空集的情况，尤其在解含有参数的集合问题时更需注意。例如，当求解满足A⊆BA⊆B的集合AA时，容易遗漏AA为空集的情况。由于思维定式，考生常常会遗忘空集这一特殊集合，从而导致解题错误或不全面。

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，其中互异性对解题的影响最大。特别是带有字母参数的集合，实际上隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先确定字母参数的范围，再具体解题。比如集合{a,a2}{aa2}，就隐含了a≠a2a=a2，即a≠0a=0且a≠1a=1的条件。

若原命题为“若AA则BB”，则其逆命题为“若BB则AA”，否命题为“若¬A¬A则¬B¬B”，逆否命题为“若¬B¬B则¬A¬A”。有两组等价命题，即原命题等价于其逆否命题，否命题等价于逆命题。在解答由一个命题写出其他形式的命题时，要明确四种命题的结构及其等价关系。另外，对全称命题的否定是特称命题，对特称命题的否定是全称命题。

对于两个条件AA和BB，若A⇒BA⇒B成立，则AA是BB的充分条件，BB是AA的必要条件；若B⇒AB⇒A成立，则AA是BB的必要条件，BB是AA的充分条件；若A⇔BA⇔B，则AA和BB互为充要条件。解题时容易把充分性和必要性颠倒，需根据充要条件的概念准确判断。例如，pp可以推出qq，而qq推不出pp，则pp是qq的充分不必要条件；pp不可以推出qq，而qq可以推出pp，则pp是qq的必要不充分条件。

函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。求一般函数的定义域时，要注意分母不为00、偶次根式下非负、真数大于00、00的零次方没有意义等。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。同时，函数的定义域是一个非空的数集，求解时不要忘记这一点。

判断函数单调性时，要注意函数的符号变化。例如，f(−x)f(−x)的单调性与原函数f(x)f(x)的单调性相反（当函数具有单调性时）。另外，在利用导数判断函数单调性时，要注意导数的正负与函数单调性的关系。

判定函数奇偶性时，首先定义域必须关于原点对称，其次要注意奇偶函数的判断定理，化简时要小心负号。例如，若函数f(x)f(x)的定义域不关于原点对称，则该函数一定是非奇非偶函数。

在求解函数值域时，要充分考虑自变量的取值范围对函数值域的影响。不能只根据函数的表达式进行求解，而忽略了定义域的限制。

抽象函数没有具体的函数表达式，在解题时需要根据已知条件进行推理。由于缺乏具体的函数形式，考生在推理过程中容易出现不严谨的情况，导致解题错误。

来源：私家总管一点号