摘要：大家好，来看一下这道题。正方形的边长是1，EF分别是AD和CD上的点，而且DE和DF是相等的。取BE的中点，J连接FG并求其最小值，也就是题目求JG的最小值。在我讲之前大家自己先动手做一下，这样学习起来效果会更好。

大家好，来看一下这道题。正方形的边长是1，EF分别是AD和CD上的点，而且DE和DF是相等的。取BE的中点，J连接FG并求其最小值，也就是题目求JG的最小值。在我讲之前大家自己先动手做一下，这样学习起来效果会更好。

来看一下这道题，很多同学拿到这道题以后可能会这样思考，因为注意到了这个点是什么？J点是一个动点，而且它是BF的ABE的终点。所以很多人会认为J点的轨迹是这样一个平行于AD，也就是带一条直线，而且它是平分的AB。

这个看法的肯定是对的，轨迹是对的。然后就在想F点既然在这条线上跑，有些同学说这个时候跑到这个位置来是不是GF等于零？不对，为什么？因为G点和F点是有一种关系在里面，不是两个是独立的，让它跑到F点跑到这个点来，然后让GF等于零，这个是不成立的。

原因是什么？有句话F两个点是什么相关的，它不是独立的，所以大家不敢做这种分析，这种分析就彻底错了。这个题怎么做？由于发现GF这条线段两个端点，J点和F点都是动点，所以对这种双动点就要看一下，要分别去找它们各自的轨迹。

这个时候虽然找出来了轨迹，但是轨迹也找到了，但是沿着思路肯定做不下来，所以按照常规的思路做，做不出来的时候大家要注意，就要做转移和替换。一碰到终点的问题通常会选择了怎么样找B点，然后做这条线的平行线。

先把GF做成中位线，这个点就叫做什么？在这个位置，这个叫做E撇，让BE撇等于二倍的GF，也就是把GF做成中位线。注意这个时候去把这个连起来，这三个点一定是在一条线上的，这个时候大理是什么？就是随着你也可以这样做。

所以过一点把EF连起来延长一倍，看见没有？然后再把B1撇连起来，这个时候这条线就是这条线是这个边的两倍，并且平行一沓。这个做出来以后由于B点现在是一个定点，现在要求GF的最小值，只要求b二一撇的最小值。

b一撇的最小值很多同学就不知道，这个时候怎么来确定b点的轨迹？确定了怎么来确定一撇的轨迹？这个时候注意一下，把这条线过一一撇了做垂直，把这个点叫什么？随便给个字母叫m，很容易的看到m、e一撇就跟e、d是相等的，而且也跟m、f相等。

因为什么？因为这两个边是相等的，所以就可以得到了这两个边是相等的。这个时候怎么来确定一撇的轨迹？把第一连起来，第一连起来，这个时候可以看到摊进去角md一撇的数值就是这个角度的摊进去值是多少？是不是它的对边比零边？对边比零边是不是m1撇比上一个dm，而dm是不是等于二倍的m1一撇？

所以最后得到了角的吞体值是二分之一，也就是这个角度是一个定值，alpha是一个定值，这样就知道了一撇的轨迹是这条直线，是这样一条直线。现在要求b一撇的最小值，大家都很容易理解，这是什么？做垂线就可以了，做这条线的垂线就可以。

把这个叫做n，只要求b n的最小值就可b n，b n就是它的最小值，这个就等于谁？b1撇的最下指。至于这个边怎么算？b n怎么算？来看一下，b n用什么样的方法最简单的来算它？把这条线延长，可以看到了这个三角形，这个点叫q点，三角形b n q是不是相似于三角形dcq？

这两个三角形相似，相似要求b n就把b n写先写出来，比上一个dc等于什么？等于b q比上一个dcq，所以b n把它可以写出来，就等于b q比dcq乘以一个dc，然后把数字开始往前带，b q是多少？b q是边长是一，这个就是二分之一，是b q等于多少？二分之三。

d q二分之一的平方加上一个一的平方可以算一下，这应该是什么？二分之三等于二分之根号六，d q是二分之根号六，dc是一二跟二约掉，这个是变成了二分之根号六分之三，根号六分之三就变成了二分之根号六，这是算出来的b n。

边算出来以后，g f是它的最一半，所以g f最小，就等于多少？等于四分之一根号六。

这道题就讲完了，关键的不是能听懂，而是讲完以后从题目中结合自己的理解，结合自己最初的思考，看看自己到底学到什么。所以一定要注意做题的目的不是为了知道这道题最终会做了或者听懂了，做题的目的一定是通过做题了，看自己从题目中学到什么，收获到什么，这才是问题的关键。

最后今天是十六号，明天十七，后天十八，十八号寒假的中考数学冲击满分的特训班就正式开课。这个课程是针对中等以上的优秀学生，答案主要是以初三的学生为主，个别优秀的初二学生如果自己的知识、初中的知识都已经学过了，可以参加。

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来源：韩教授初中数学