摘要：将大数表示为 \(a \times 10^n\) 的形式（\(1 \leq |a| < 10\)），如 \(60000 = 6 \times 10^4\)。

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

科学记数法

将大数表示为 \(a \times 10^n\) 的形式（\(1 \leq |a|

轴对称与中心对称图形判断

识别图形对称性，如选项 B 的图形既是轴对称又是中心对称。

平行线性质与角平分线计算

利用平行线性质和角平分线求角度，如\(\angle 2 = \frac{1}{2}(180^{\circ} - 108^{\circ}) = 36^{\circ}\)。

数轴与实数大小关系

根据数轴判断实数的绝对值、和差符号，如\(-b > a\)。

一元二次方程根的判别式

由\(\Delta = 9 + 4k > 0\)得\(k > -\frac{9}{4}\)。

概率计算（独立事件）

两枚硬币均正面向上的概率为\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)。

尺规作图与全等判定（SSS）

作角平分线的依据是三边相等判定全等（SSS）。

正方形性质与旋转对称性

利用正方形旋转后图形全等，判断线段相等、角度关系及面积比例。

二、填空题（共 8 题，每题 2 分）

分式有意义条件

分母不为零，即\(x \neq 5\)。

因式分解

提取公因式后用平方差公式，如\(ax^2 - a = a(x+1)(x-1)\)。

分式方程求解

去分母解得\(x=1\)并检验。

圆的性质与角度计算

由垂径定理和圆周角定理，得\(\angle D = 50^{\circ}\)。

反比例函数单调性

\(k>0\)时，y随x增大而减小，故\(y_1 > y_2\)。

用样本估计总体

计算样本中 160cm 以上人数比例，估计总体为 96 人。

菱形性质与勾股定理

通过菱形边长和勾股定理求高，得\(AF = 5\sqrt{2}\)。

统筹优化问题

最少需要 6 人，展示顺序有 2 种情况。

三、解答题（共 12 题，共 68 分）

实数混合运算

涉及三角函数、零指数幂、根式化简，结果为\(1 - \sqrt{3}\)。

一元一次不等式组求解

分别解不等式取交集，解集为\(-1

代数式化简求值

化简后整体代入\(x-y=2\)，结果为 2。

矩形判定与性质

证明四边形为矩形，利用直角三角形性质求\(EF=4\)。

二元一次方程组应用

设未知数求解，明明第一天 30 分钟，妹妹 20 分钟。

一次函数解析式与不等式

用待定系数法求解析式\(y=-x+3\)，结合图象得\(a \geq 2\)。

圆的切线与相似三角形

证明\(OD \parallel BC\)，利用相似三角形和勾股定理求\(BE = \frac{20}{3}\)。

函数图象与数据分析

补全函数图象，估计\(m \approx 0.55\)，确定氧化率≥0.4 的运动强度范围。

数据统计与分析

计算众数、中位数，补全直方图，分析选手成绩确定入选顺序。

二次函数对称性与单调性

利用对称轴和单调性分情况讨论，得\(a \geq \frac{4}{3}\)或\(-2 \leq a

几何旋转与全等三角形

推导旋转角度关系\(2\alpha - \beta = 180^{\circ}\)，通过构造全等三角形证明\(EG = \frac{1}{2}BD\)。

新定义与圆的综合应用

根据 “关联线段” 定义，确定符合条件的线段及点坐标，求最大长度和对应点坐标。

核心考点总结

代数部分：实数运算、方程（组）、不等式、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）、代数式化简。

几何部分：平行线性质、全等三角形、相似三角形、圆的切线与垂径定理、正方形与菱形的性质、图形旋转与对称。

统计与概率：概率计算、数据统计（众数、中位数）、用样本估计总体。

综合应用：实际问题建模（运动强度、活动安排）、新定义问题（关联线段）、几何与函数综合（轨迹与对称）。

试卷注重基础概念的综合运用，强调几何证明、函数分析和数据处理能力，尤其在新定义和动态几何问题中体现了对逻辑推理和创新思维的考查。

来源：牛顿搬砖人一点号