摘要：根据三视图还原几何体，如通过主视图、左视图为矩形，俯视图为三角形判断为三棱柱。

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

几何三视图

根据三视图还原几何体，如通过主视图、左视图为矩形，俯视图为三角形判断为三棱柱。

科学记数法与有理数运算

将大数转化为科学记数法形式，如 \(800000000 \div 40 = 2 \times 10^7\)。

数轴与实数性质230

利用数轴判断实数的大小关系、绝对值及运算符号，如由 a、b 的位置得出 \(|a+1|

正比例函数与反比例函数的对称性

两函数图象交点关于原点对称，如已知交点 \((1, -2)\)，则另一交点为 \((-1, 2)\)。

勾股定理与等腰直角三角形

通过构造等腰直角三角形求角度，如利用勾股定理逆定理证明 \(\triangle PCB\) 为等腰直角三角形，得出 \(\angle PAB + \angle PBA = 45^\circ\)。

概率计算（树状图法）

列举所有等可能结果，计算特定事件概率，如两次掷硬币出现（正，正）的概率为 \(\frac{1}{4}\)。

尺规作图与全等三角形判定

通过作角相等和线段相等，利用 SAS 判定 \(\triangle ADE \cong \triangle ABC\)。

图形旋转与圆的性质

旋转过程中圆心到对应边距离相等，利用菱形和正六边形性质判断结论①②正确。

二、填空题（共 8 题，每题 2 分）

二次根式有意义的条件

被开方数非负，即 \(x + 2 \geq 0\)，解得 \(x \geq -2\)。

因式分解

提取公因式后用平方差公式，如 \(16x^3 - 9xy^2 = x(4x + 3y)(4x - 3y)\)。

分式方程求解

去分母化为整式方程，解得 \(x = \frac{5}{4}\) 并检验。

一元二次方程根的判别式

由 \(\Delta > 0\) 且 \(k \neq 0\)，得整数 k 最小值为 1。

圆周角定理与等腰三角形性质

利用角平分线和圆周角定理，求得 \(\angle DAB = 72^\circ\)。

用样本估计总体

通过样本加权平均数估计总体，如 800 名同学家庭月节水总量约 960t。

相似三角形与方程思想

设正方形边长为 x，利用相似三角形比例关系解得 \(CF = \frac{24}{7}\)。

逻辑推理与方程求解

根据得分规则和正整数条件，推导出 \(a = 5\)，小奕第三轮得 2 分。

三、解答题（共 12 题，共 68 分）

实数混合运算

涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数值，结果为 6。

一元一次不等式组求解

分别解不等式后取交集，解集为 \(x > -3\)。

分式化简求值

化简后利用 \(m + 3n = 4\) 代入，结果为 \(-\frac{1}{4}\)。

矩形与菱形的判定与性质

证明四边形 AOBE 为矩形，利用等边三角形和勾股定理求菱形面积为 \(8\sqrt{3}\)。

二元一次方程组应用（热传递问题）

根据水流速度和温度关系列方程组，解得接水时间为 11s。

一次函数解析式与不等式

用待定系数法求解析式 \(y = \frac{5}{2}x + 1\)，结合图象得 m 范围为 \(\frac{5}{2} \leq m \leq \frac{9}{2}\)。

数据统计与分析

计算中位数、众数、方差，推断身高整齐度及选择合适身高。

圆的切线判定与相似三角形

证明 CD 为切线，利用相似三角形和勾股定理求 \(CF = \frac{3\sqrt{5}}{5}\)。

函数图象与实际应用

根据数据绘制函数图象，利用图象估计影长和纬度差。

二次函数对称轴与单调性

求对称轴为直线 \(x = \frac{a}{2}\)，分情况讨论得 a 的取值范围。

全等三角形与等腰直角三角形性质

证明 \(BM = BF\)，通过构造全等三角形得出 \(BF = 2DE\)。

新定义与几何综合

根据 “翻折点” 定义，利用对称性质和圆的轨迹求坐标范围及参数 \(b \geq 1 + \sqrt{7}\)。

核心考点总结

代数部分：实数运算、方程（组）、不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）、分式化简求值。

几何部分：三视图、全等三角形、相似三角形、圆的切线性质、图形旋转与对称、等腰直角三角形与菱形的性质。

统计与概率：概率计算、数据统计（中位数、众数、方差）、用样本估计总体。

综合应用：实际问题建模（热传递、节水统计）、新定义问题（翻折点、关联点）、几何与函数综合（轨迹问题）。

试卷注重基础概念与综合能力的结合，强调逻辑推理和数学建模，尤其在几何证明和函数应用部分体现了较高的思维要求。

来源：牛顿搬砖人一点号