摘要：从圆环最高点沿任意一个光滑斜面静止下滑到圆环上所用的时间，与物体从最高点沿竖直直径自由下落到最低点所用的时间相等，此即等时圆模型.二：规律

等时圆模型是高中物理中的一个重要模型，以下是其相关内容。

一：定义

从圆环最高点沿任意一个光滑斜面静止下滑到圆环上所用的时间，与物体从最高点沿竖直直径自由下落到最低点所用的时间相等，此即等时圆模型.二：规律

1.同底端斜面：在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端源自该圆周上的不同点，质点从这些不同顶端沿光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等.

2.同顶端斜面：在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端落在该圆周上，质点从这个最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等.

3.双圆周内斜面：在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切，各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等.

等时圆模型可用来解决一些关于运动时间、速度、加速度、能量等方面的问题，如比较物体沿不同斜面下滑的时间长短，或在给定条件下求解物体下滑的最短时间等.

物体在“两类”光滑斜面上的下滑时间的比较。

第一类：等高斜面(如图1所示)

第二类：同底斜面(如图2所示)

例题：滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏现有直滑梯AB、AC、AD和BD，A、B、C、D在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，D为圆周的最低点，如图所示，

已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为，且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g，则（ C）

例题：如图所示，

半球形容器内有三块不同长度的滑板AO′、BO′、CO′，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度BO′>AO′>CO′。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（D）

A. A处滑块最先到达点O′

B. B处滑块最先到达点O′

C. C处滑块最先到达点O′

D. 三个滑块同时到达点O′

例题：如图所示，

在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t₁、t₂、t₃、t₄。下列关系正确的是（BC）

A. t₁=t₂

B.t₂

C. t₂

D.t₂=t₄

例题：如图所示，

在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的P点搭一光滑斜轨道到大环上，，欲使物体（视为质点）从P点由静止释放，沿此倾斜轨道滑到大环的时间最短，已知重力加速度为g，则

例题：如图所示，

AB是一个倾角θ为的传送带，上方离传送带表面距离为l的P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在与传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从P处以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从P处到达传送带的时间为（D）

☞时间最短，要使得等时圆最小。

来源：小牛物理