摘要：题目1：如图1，PA、PB是圆的切线，切点为A、B，C为劣弧AB上任一点，CD⊥AB，CE⊥AP，CF⊥BP，垂足为D、E、F。求证：CD2=CE·CF。

题目1：如图1，PA、PB是圆的切线，切点为A、B，C为劣弧AB上任一点，CD⊥AB，CE⊥AP，CF⊥BP，垂足为D、E、F。求证：CD2=CE·CF。

解题思路：易证A、E、C、D和B、F、C、D四点共圆（图2）。

根据弦切角定理和同弦对等角性质进行倒角，易证△ECD∽△DCF，CD2=CE·CF得证。

题目2：如图1，A、B、C、D、E是圆O上顺次的五点，满足弧ABC=弧BCD=弧CDE，点P、Q分别在线段AD、BE上，且P在线段CQ上。证明：∠PAQ=∠PEQ。

解题思路：延长CQ交圆于F，连接FE、FA、FG、BD（图2），根据已知条件，设弧AB和弧CD的圆周角为α，弧BC、弧DE的圆周角为θ，则弧ABC、弧BCD、弧CDE的圆周角为α+θ。

根据三角形外角性质，∠DGE=α+θ，易证G、A、F、Q和P、G、F、E四点共圆（图3），通过倒角，∠PAQ=∠PEQ得证。

来源：国豪教育