摘要：大家好，我讲的是六年级数学。求三角形的面积和。正方形abcd边长是10厘米，efg分别是ab、cd、ad的中点，连接ef、bg和ac。图中出现了若干小三角形，求红色三角形面积的和。这五个红色三角形看上去大大小小，底和高的信息也不全，好像很难求出它的面积。

六年级数学：求三角形的面积和。

大家好，我讲的是六年级数学。求三角形的面积和。正方形abcd边长是10厘米，efg分别是ab、cd、ad的中点，连接ef、bg和ac。图中出现了若干小三角形，求红色三角形面积的和。这五个红色三角形看上去大大小小，底和高的信息也不全，好像很难求出它的面积。

·做两条辅助线看看，连接对角线bd，从中点g做一条垂直于bc的线段，它与正方形的左右两边平行，辅助线相交与点o。正方形被竖着平分为两个小的长方形，bg把左边小长方形平分成了两个直角三角形。

·直角三角形abg底是五厘米，高是十厘米，它里面的这个小的直角三角形，把它设为s一，与这个大的直角三角形abg是相似的。下面的尖角是同角，这两个底是平行的，而左边两个都是直角，所以也相等。因此它俩相似，它们的高之比为5比10，也就是1比2，它们的底之比也应该是一比二。

·同理，右半边这个直角三角形和它上面这个小直角三角形的相似比也是一比二，这个小三角形的底和大三角形的底之间的比也是一比二。仔细观察，蓝边和绿边这两个直角三角形是等底等高的，小三角形与大三角形的底之比都是一比二，那这两个小三角形的底长度相等。

·再来看这个s一，跟它旁边这个白色三角形等底等高，那么白色三角形的面积也可用s1表示。

·再来观察这个淡蓝色的直角三角形，它的底是五高也是十，跟刚才这两个大的直角三角形形状面积完全相等。而从上面的中点g做下来的垂直线段与bc相交的点也是中点。由此可知，这个小三角形的底跟大三角形的这个底也是1比2，那这个小三角形的面积也可用S1表示。

·再看左下角的小正方形，上边和下边都分成了两部分，即红色和白色三角形的底，并且这两种三角形的底相等。可推出剩下空白部分的面积也为S1。

·BD是大正方形的对角线，S三角形ABD等于S三角形BCD，因为S三角形ABG等于S三角形BCF，所以S三角形BFD等于S三角形BDG。把这两个三角形都包含的右上角小正方形的一半及同样部分的S1都减掉，剩下的深蓝和浅蓝两个小三角形形状面积也相等。

·AO和OC分别是左上右下正方形的对角线，角GOA和角FOC都是四十五度，而OG和OF这两条边都相等是五厘米，另外两个尖角也相等，可知这一块空白的三角形和红色小三角形面积相等。

·下面这两个小三角形面积也相等，可用S2表示。观察左上角这个小正方形，空白三角形跟红色的小三角形合起来就是这个正方形的一半，右下角的这个小正方形同理，空白部分和红色小三角形合起来也是这个小正方形的一半，而这两块面积相等，因此可以推出剩下的这块红色三角形与空白部分面积相等，可以用S3来表示。

·现在将面积相等的部分作一下转移，把S2移到这儿，S3移到空白处，S1移到空白处，移完之后就转化成了右边这副图形，红色阴影组合成了一个梯形。这个梯形的上底是五，下底是十，高是五，它的面积就是上底加下底的和乘高除以二等于三十七点五平方厘米。

你还有其他更好的方法吗？

来源：静静课堂