摘要：在一个寺庙里，有若干个大和尚和若干个小和尚。已知7个大和尚每天一共吃41个馒头，29个小和尚每天一共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头。请问：在这个寺庙里，至少有多少个和尚？

《灿烂的风和海》剧照

在一个寺庙里，有若干个大和尚和若干个小和尚。已知7个大和尚每天一共吃41个馒头，29个小和尚每天一共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头。请问：在这个寺庙里，至少有多少个和尚？

解题思路：此题可以用不定方程求解。因为"平均每个和尚每天恰好吃一个馒头"，所以可得出馒头个数等于和尚个数，由此即可列出方程。题目要求我们求出方程的最小正整数解。

解法一

解：设寺庙里有 x 个大和尚和 y 个小和尚，则根据题意，每个大和尚每天吃馒头41/7个，每个小和尚每天吃馒头11/29个，x 个大和尚和 y 个小和尚每天一共吃馒头个数为(41/7)x+(11/29)y。 因为"平均每个和尚每天恰好吃一个馒头"，所以馒头个数等于和尚个数，据此列方程(41/7)x+(11/29)y=x+y

移项得

(34/7)x=(18/29)y

解得 x=(63/493)y......(1)

庙中和尚总数为

x+y=(63/493)y+y=(556/493)y

因为和尚为整数，所以 x + y 为整数，推理可知 y =493，代入(1)式进而得到

x=(63/493)493=63，

所以和尚个数为

x + y =63+493=556（个）。

答：这座寺庙里一共有和尚556个。

解法二

据题意可列方程

(41/7)x+(11/29)y=x+y

方程两边乘以203，把未知数系数化为整数，得

1189x+77y=203x+203y

移项得

986x=126y

化简得

493x=63y

这是最简单的不定方程类型，即ax+by=0的类型。

因为493和63互质，所以方程的最小正整数解为

x=63，y=493

所以和尚个数为

答：这座寺庙里一共有和尚556个。

不定方程有无数多组解，引入参数t即可写出方程的全部正整数解：

x=63t，y=493t，(t∈Z⁺)

因为人数为负数无意义，所以t>0.

原来寺庙里有556个和尚，其中大和尚63人，每人每天吃41/7个馒头，吃了369个馒头；小和尚493人，每人每天吃了11/29个馒头，吃了187个馒头，合计吃了556个馒头。馒头数恰好等于和尚数，好巧啊。

热播电视剧《灿烂的风和海》里，韩俊豪对陈嘉慧说：一次是巧合，两次是偶然，三次就是命运。陈嘉慧答：我还听说过一句话，所有的巧合都是蓄谋已久。

钟楚曦饰演乔(陈嘉慧)

本题的不定方程比较简单，如果是ax+by=c(c≠0)的类型应该如何求解呢？欲知详情，请看下面的链接

最近在看央视一套电视剧《灿烂的风和海》，领略澳门风情，开启奇幻旅程，享受慢生活，领悟幸福的真谛。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。

来源：智渊教育