摘要：如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _____。

一、8字模型

模型 1 角的“8”字模型

如图所示，AC、BD 相交于点 O， 连接 AD、BC。

结论：∠A+∠D=∠B+∠C。

证明：在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC（对顶角）

又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°

∴∠A+∠D=∠B+∠C

模型分析

8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= _____；

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _____。

模型精练

1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____ ；

（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= ______。

模型 2 边的“8”字模型

如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。

结论：AC+BD>AD+BC。

证明：在△AOD中，AO+OD>AD

在△BOC中，BO+OC>BC

∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC

∴AC+BD>AD+BC

来源：思远教育