摘要：平衡极值问题通常涉及到在一定的约束条件下，寻找某个物理量或数学函数的极值，以达到系统的平衡状态。在物理中，如力学系统中求物体在平衡时的最大受力、最小势能等；数学中，常见于在给定条件下求函数的最大值或最小值等。

平衡极值问题通常涉及到在一定的约束条件下，寻找某个物理量或数学函数的极值，以达到系统的平衡状态。在物理中，如力学系统中求物体在平衡时的最大受力、最小势能等；数学中，常见于在给定条件下求函数的最大值或最小值等。

在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等词。临界问题常见的种类有：

（1）相对静止和相对滑动的临界点——摩擦力达到最大静摩擦力。

（2）绳子绷紧和松弛的临界点——拉力T＝0。

（3）绳子断裂的临界点——拉力T达到最大。

（4）接触与脱离的临界点——支持力FN＝0。

例题：如图所示，

光滑斜面的倾角为37°，一小球在细线的拉力作用下静止在斜面上，若小球所受的重力为G，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则细线对小球拉力的最小值为（A）

A. 0. 6GB. 0. 5GC.GD. 0. 8G

例题：如图所示，

足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放在两板间。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（B）

A.当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大

B.当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大

C.当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小

D.当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小

例题：如图所示，

轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为37°，水平轻绳OB的一端系于竖直墙上，O点挂一重物。（已知cos37°＝0.8，cos53°＝0.6）

（1）如果绳OA能承受的最大拉力是500N，那么在O点最多能挂多重的重物？

（2）若重物重力只有300N，A点可以左右移动，绳OA不被拉断情况下θ的最大值为多少？（已知OB能承受的最大拉力足够大）

例题：重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，

一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

例题：质量为M的木楔倾角为θ（θ＜45°），

在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。

（1）当α＝0时，拉力F有最小值，求此最小值；

（2）求在（1）的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？

例题：如图所示，

轻绳两端分别与A、D两物体相连接，mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，mD＝4kg，物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将D物体拉动，则作用在D物体上水平向左的拉力最小为（取g＝10m/s²）

A. 8N B. 10NC. 12N D. 14N

例题：如图所示，

一斜面ABCD倾角为α＝30°，斜面上放置一物块，开始处于静止。现对物块施加一平行于斜面顶边AB的水平推力F，物块恰好可以在斜面上做匀速直线运动，测得它运动的路径EF跟斜面顶边AB间的夹角为β＝60°，则物块与斜面间的动摩擦因数为

A.1/3B.2/3C. √2/3D.√3/3

例题：如图所示，

斜面c上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是

A.c受到地面的摩擦力向右

B.a、b两物体的受力个数一定相同

C.斜面对a、b两物体的支持力一定相同

D.逐渐增大拉力F，b物体先滑动

例题：如图所示，

两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为0.5m，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A一直缓慢向右移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是

A.未拉A时，C受到B作用力的大小F＝mg

B.动摩擦因数的最小值μmin=√3/2

C.整个过程中，C的位移大小为（√3-1）R

D.A移动过程中，受到的摩擦力大小为fA＝2μmg

例题：课堂上，老师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按如图所示（截面图）方式堆放在木板上，

则木板与水平面夹角的最大值为

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

来源：小牛物理