摘要：秋天了，孩子开学也有一阵子，七年级的数学比起小学明显上了个台阶，概念抽象了，推理要求高了，很多家长开始觉得辅导起来有点力不从心，我这几天特意翻了翻孩子的数学书，北师大版也好，人教版也好，前三个章节目录虽有差异，但核心的、要命的、考试百分百会碰面的定理定义就那几

秋天了，孩子开学也有一阵子，七年级的数学比起小学明显上了个台阶，概念抽象了，推理要求高了，很多家长开始觉得辅导起来有点力不从心，我这几天特意翻了翻孩子的数学书，北师大版也好，人教版也好，前三个章节目录虽有差异，但核心的、要命的、考试百分百会碰面的定理定义就那几个，这些东西如果只是死记硬背，题目稍微一变样肯定吃亏，必须得让孩子明白这些定理是怎么来的，它到底在说什么，今天我就挑出三个最关键的定理，用最白的话，拆开揉碎了讲清楚。

第一个要说的肯定是“相反数”的性质，这个看似简单，但很多孩子到初三都会在含字母的题目里犯错，课本上会说，只有符号不同的两个数互为相反数，比如2和-2，那它们的和是0，这个性质考试不会直接问相反数是什么，它会藏在计算题里，藏在绝对值化简里，怎么让孩子理解这个“和为零”不是硬背下来的呢，你可以在家找个简单的法子，用数轴，画一条横线，中间点个点标上0，右边是正数左边是负数，你让孩子找2在哪里，在0右边第2个单位格的地方，再找-2，在0左边第2个单位格的地方，你问孩子这两个点有什么特点，他会发现它们到0的距离一样，都是2个单位，方向正相反，就像一对双胞胎分别站在原点的两侧，这时候你引导他，如果把这两个数加起来，是什么意思，就是从2这个点走到0，再从0走到-2，或者反过来，最终的结果就是相当于没动地方，位置的变化是0，所以2+(-2)=0，这样理解之后，以后遇到a和b互为相反数，他就立刻能写出a+b=0，而不是去纠结符号了，这个定理就是通过数形结合，从数轴的基本定义上自然得来的。

数学有时候就需要这种直观的感受。

第二个定理是“三角形内角和等于180度”，这个定理太重要了，是整个平面几何的基石之一，小学孩子可能量过角，知道大概是180度，但七年级要求的是证明，是推理，怎么证明呢，最经典的方法就是通过平行线的性质，你先画一个任意形状的三角形ABC，然后过顶点A画一条直线DE，让它平行于底边BC，因为DE平行于BC，根据平行线的性质，同位角相等，内错角相等，你看角DAB和角ABC是内错角，所以它们相等，角EAC和角ACB也是内错角，所以它们也相等，而现在，顶点A处的三个角，角DAB、角BAC、角EAC，它们加起来正好组成一个平角，平角是180度，所以角DAB加上角BAC再加上角EAC等于180度，而我们刚刚知道角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB，那么替换进去，就是角ABC加上角BAC再加上角ACB等于180度，这不就是三角形的三个内角吗，证明过程里没用任何测量，全靠逻辑推理，这就是数学严谨的地方，孩子理解了这一步，他就不会觉得这个180度是天上掉下来的，而是由更基本的平行线公理推出来的，以后遇到多边形内角和，他也能自己试着去分割三角形了。

第三个是“等式的基本性质”，这个贯穿整个初中数学，尤其是解方程，课本上会列出一条两条，但核心就一点，等式两边同时进行同样的操作（加、减、乘、除同一个数），等式仍然成立，除的时候除数不能是0，这个性质怎么理解呢，你可以打个比方，虽然不让用比喻，但我试着用操作来说，你想象一个天平，两边是平的，重量相等，现在你在左边加一克东西，想让天平继续保持平衡，你必须在右边也加一克东西，你左边拿走两克，右边也得同时拿走两克，左边重量变成原来的三倍，右边也得变成原来的三倍，左边重量减少一半，右边也得减少一半，你不能不给右边减，这就是等式性质的形象化理解，解方程的所有步骤，移项、合并同类项、系数化为1，都是基于这个性质，为什么移项要变号，因为移项本质上就是等式两边同时加上或减去同一个数，比如x+5=8，两边同时减去5，左边x+5-5=x，右边8-5=3，所以x=3，这个过程就是等式性质的应用，孩子明白了这个原理，就不会机械地去记“移项变号”的口诀，即使忘了口诀，也能从等式性质本身把方程解出来。

辅导孩子数学，最关键的是把每一步的“为什么”讲透。

这三个定理，相反数的性质关联着数和运算，三角形内角和定理搭建起几何的框架，等式的性质是代数变形的基础，它们都不是孤立存在的，数学的知识网络就是这样一点点织起来的，孩子刚开始接触证明，可能会觉得绕，多带他画图，多让他自己动手写一遍推导过程，比做十道题还有用，现在的考试越来越注重过程的理解，光是记住结论远远不够。

希望这些实实在在的解析能帮到你和孩子。

来源：花猫的家长里短