摘要：译者按 2025年5月27日，2025年度“邵逸夫奖”新闻发布会在香港举行。会上公布，共4位科学家获得天文学奖、生命科学与医学奖以及数学科学奖。其中，2025年度邵逸夫数学科学奖颁予深谷贤治 (Kenji Fukaya)，以表彰他在辛几何学领域的开创性工作，特

译者按 2025年5月27日，2025年度“邵逸夫奖”新闻发布会在香港举行。会上公布，共4位科学家获得天文学奖、生命科学与医学奖以及数学科学奖。其中，2025年度邵逸夫数学科学奖颁予深谷贤治 (Kenji Fukaya)，以表彰他在辛几何学领域的开创性工作，特别是预见到如今被称为深谷范畴的存在，该范畴由辛流形上的拉格朗日子流形组成。同时，他也领导了构建这一范畴的艰钜任务，并随后在辛拓扑、镜像对称和规范场论方面作出了突破性且影响深远的贡献。深谷贤治是中国北京雁栖湖应用数学研究院及清华大学丘成桐数学科学中心教授。

在经典力学中，物理系统的时间演化被描述为由哈密顿函数所决定的相空间中的流。在1960年代，阿诺德提出了一系列猜想，旨在研究当哈密顿量具有时间週期性时，该流的週期解数量的下界。在现代数学中，相空间被推广为辛流形。一个精细的猜想则涉及辛流形上两个拉格朗日子流形的交点数量之下界。

2013年6月，卡弗利宇宙物理与数学研究所新闻第22期，发表了斋藤清二（Kyoji Saito）对深谷贤治的一次访谈，在访谈中，深谷贤治谈了深谷范畴的发展历程与未来展望。

12年后的今天，在斋藤清二（Kyoji Saito）对深谷贤治的采访中，深谷贤治谈的深谷范畴的未来展望中的一部分可能已经实现，有很多尚未实现，深谷范畴还会按照深谷贤治的设想继续发展吗？

斋藤清二对深谷贤治采访

深谷贤治，2013年4月担任石溪大学几何与物理西蒙斯中心的终身教授，2013年2月，也是卡弗利宇宙物理与数学研究所（Kavli IPMU）的访问高级科学家。深谷贤治于1981年毕业于东京大学，1986年获得数学博士学位，1983年成为东京大学助理教授，1987年晋升为副教授。1994年，转至京都大学担任教授。自2009年起，深谷贤治成为日本学士院成员。深谷贤治曾获得井上奖（2002年）、日本学士院奖（2003年）、朝日奖（2009年）和藤原奖（2012年）。

斋藤清二，卡夫利宇宙物理与数学研究所的首席研究员，京都大学数学科学研究所（RIMS）的名誉教授，1996年4月至1998年3月担任RIMS所长。

1 在70年代，现代几何与物理学相互作用还是一个梦想

斋藤：今天我想采访您，您是如何开始学习数学的？您是如何提出被称为深谷范畴的几何结构的？请谈谈该理论的发展历程和未来展望，以及物理学与数学之间的关系。我们该从哪里开始呢？

深谷：我们是不是应该从我最近的工作开始，因为它与卡夫利宇宙物理与数学研究所有关？

斋藤：我非常想问你最近的工作。另外，我还想知道你对物理和数学有什么看法。首先，请告诉我你是如何开始学习数学的？

深谷：从一开始，我就对研究数学和物理之间的各种关系感兴趣。

斋藤：听起来有意思。

深谷：我认为我们这代人与你们这一代之间存在差异，或者说，我开始学习数学的年代与你们开始学习数学的年代在数学规律上有所不同。据我学生时代的印象，我总听说物理与数学的互动会产生新事物。但当时我并未意识到，确实有新的事物真正开始萌芽了。

斋藤：那是什么时期？

深谷·：大概是在70年代或80年代，当我还是学生的时候。当然，泛函分析与量子力学是同时兴起并发展的，偏微分方程的研究一直与物理学紧密相连。有些领域与物理学有着密切的联系。

斋藤：薛定谔方程就是一个例子。

深谷·：是的。在表示理论中，量子力学与群论之间的关系已经被人们了解很久了。另一方面，我一直在研究的高维全局几何在20世纪出现并发展起来，但在物理学中几乎未被应用。

斋藤：确实如你所说的那样。

深谷·：别提物理了，它（高维全局几何）在任何领域几乎都没有被使用。

斋藤：确实如此。当我们还是学生时，希尔伯特空间在解决薛定谔方程中的应用，以及分析方法在经典力学、电磁学等领域求解方程的实践，似乎是当时与物理学真正接轨的主要数学领域。直到最近，整体几何学——尤其是复几何与代数几何——才开始与物理学产生实质性联系。

深谷：确实如此。不过我认为这些理论在物理学领域获得认可的程度目前尚不明确。然而自那时起，就不断有人声称当代几何学将与物理学产生实质性联系，这种说法更像是传言或某种梦境。

斋藤：您所说的“那时”是指七十年代吗？

深谷：没错。当时确实存在这样的幻想。更准确地说，那些理论确实存在过。但不知为何，人们总觉得这些不过是空想，没有一个是正经的数学成果。因此我一直与之保持距离。直到八九十年代，我才真正意识到它们正在发展成为真正的学科体系。

斋藤：那时，阿蒂亚（Atiyah）和唐纳森（Donaldson）的开创性规范理论以及拓扑场论出现了。

深谷： 是的。所以，大约在那个时候，我开始认为我可以从事这样的工作……

斋藤：那么，你一直都有这种意识吗？

深谷：是的，实际上我想做这样的事情。然而，当我还是深谷：研究生的时候，普遍印象是这些课题并不是应该做的那种。

斋藤：这真是出乎意料！至于我，后来才知道自己最初出于纯粹的数学兴趣而研究的原始形态理论竟与物理学相关，着实让我大吃一惊。不过您从一开始就清楚两者之间的联系，是吗？

深谷：我不太确定。就算有意识到这点，也只像做梦一样模糊。

斋藤：你能告诉我更多关于那件事的情况吗？

2 希望拓扑学成为物理学的语言

深谷：或许，我曾期待拓扑学能成为物理学的通用语言。虽然这个目标尚未实现，但如今已形成了一种氛围，让人感受到这一愿景终将成真。

斋藤：比如说，阿诺德（V. I. Arnold）的《经典力学的数学方法（Mathematical Methods of Classical Mechanics）》，虽然这不算现代的。他积极地把拓扑学引入力学研究领域。当然当时已经存在这种趋势了，但你说的不正是这个意思吗？

深谷：阿诺德是拓扑学的先驱，但他未能将拓扑学成功应用于经典力学。以辛拓扑学为例——这个与我研究领域密切相关的学科，最初正是由阿诺德提出，并通过具体问题推动其发展。不过直到格罗莫夫（Gromov）最终实现突破，这一理论才真正被世人认知。不仅如此，当时还有许多先驱者在不同领域各显神通。众多开拓者总爱畅想未来蓝图，这当然无可厚非，但关键在于：光有理想并不足以将新兴领域发展为适合常规数学研究的成熟学科。以辛拓扑学为例，它花了更长时间才成为可进行常规数学研究的领域。年轻时的我曾因直接涉足该领域而感到不安，反而觉得最好还是保持观望。

斋藤：那么，转折点是什么？

深谷：在那些日子里，当唐纳森和其他人在数学上研究规范理论时，尽管他们的灵感来源是物理，但在撰写论文时，他们把物理放在了一边。虽然他们学习了物理，但他们强烈意识到自己不是物理学家。

斋藤：你在说阿蒂亚学派吗？

深谷：是的。例如，我认为唐纳森从未写过直接处理物理的论文。相反，后来物理学家在规范理论中使用了唐纳森理论。

斋藤：我对那些情况没有明确的概念，但我是否可以这样说，尽管他并没有意识到，物理学在幕后起到了作用，促使他意识到这个问题？

深谷：我想是的，大概如此。在那所学校里，阿蒂亚一直强烈意识到物理学和几何学之间的关系，希钦（Hitchin）也是如此。因此，物理学一直推动着牛津阿蒂亚学派的数学研究。然而，在他们撰写文章时，并没有将物理学放在首要位置。

斋藤：你说得对。那你自己的反应是什么？

深谷：我认为从大约1990年开始，我在文章中明确描述了源自物理学的动机和想法。至于几何学，特别是规范理论与拓扑学之间的关系，弦理论与对偶性之间的关系，以及同调代数、物理学、几何学等之间的关系，这些都始于80年代末至90年代。从那时起，直接涉及物理思想的、数学上有意义的结果逐渐出现在几何学中。

斋藤：你能举个例子吗？

深谷：镜像对称性是一个典型的例子。我认为，如果镜像对称性被确立，它将是一个数学定理，而不是物理定理。我认为，从物理中出现并同时在物理和数学上都具有重要意义的情况，在规范理论发展的日子里之前并没有发生过。

斋藤：取代阿蒂亚时代的“规范理论”的规范理论，对于数学来说是一个充满未知宝藏的宝库。撇开这个不谈，镜像对称实在是太令人惊叹了。同一个物理量要么来自复几何中的不变量，要么来自辛几何中的不变量，在数学中。不可否认，这种观点从未在数学中出现过。你是在哪个阶段意识到这一点的？

深谷：我记得第一次听到镜像对称这个概念是在庆应（Keio）大学举办的一个研讨会上，当时江口（Eguchi）教授提到了它。

斋藤：大约是哪一年？

3 直觉上感觉到D-膜等同于Floer同调

深谷：那应该是80年代或者90年代初。所以那是在赛伯格-温特 （Seiberg-Witten）理论出现之前。当时，它看起来像是代数几何。因为这样，我没有把它当作我的研究课题。在我听说D-膜之后，我自己才开始研究它。我想我大概是在1992年或1993年听说的D-膜。

斋藤：是的，我记得那是在那个时候.

深谷：那时我突然想到，D-膜等同于Floer同调。

斋藤：那是你自己的想法吗？

深谷：不，我想很多人都知道这件事。但是，很少有辛几何的专家认真考虑研究与D膜相关的数学。

斋藤：在那之前你一直在研究阿诺德（Arnold）猜想吗？

深谷：不，那是在稍后一些时候。我参与了作为我长期研究的弗洛尔同调的应用的阿诺德猜想的研究。

斋藤：我对那个情况没有一个清晰的理解。你是如何将Floer同调、我们刚刚讨论的阿诺德猜想、D-膜和镜像对称联系起来的？这些概念在什么阶段开始汇聚成一个焦点？

深谷：Floer同调适用于阿诺德（Arnold）猜想是理所当然的，因为这就是引入Floer同调的原因。另一方面，当D-膜出现时，我们能够很容易地理解D-膜和Floer同调是相关的。D-膜是弦的边界条件。另一方面，Floer同调考虑了相同的边界条件和非线性的柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程。然而，当时很少有人提出这样的解释，即D膜等同于Floer同调。那时人们可能并不相信，将几何拓扑学与无穷维分析结合起来，再加上物理学中新出现的D-膜，会产生成功的数学理论。当我们第一次听到D膜的时候，它们是在与Floer同调完全不同的背景下提出的。当我们第一次听到D膜的时候，它们是在与Floer同调完全不同的背景下提出的。

斋藤：嗯，当时我也不太了解这样的情况。当然我记得江口教授和其他许多物理学家都曾讨论过D膜，但他们给出的几何形象是D膜是弦缠绕的对象。我记得我反复问问题，因为我无法理解那是什么意思。

深谷：从那时起，大约花了十年时间，我们才清楚地意识到D-膜和Floer同调之间的关系。当时对我来说也不太清楚，尽管从一开始它们似乎就有联系。

斋藤：哦，确实。

深谷：然而，问题是我们能在多大程度上基于这种关系发展丰富的数学。我们也花了十年时间才达到能够计算出可能是最重要的例子之一的水平，而不仅仅是探索性试点试验。这可能就是我想做的事情之一。

斋藤：那么，你是什么时候意识到这些事情，并开始与大田浩（Hiroshi Ota） 、小野薰（Kaoru Ono）等人合作的呢？

深谷：上世纪九十年代前半叶，当时的学术状况是这样的：虽然我们能够运用模空间在几何领域开展多种研究，但由于其基础理论极其艰深，我们始终不敢贸然进行系统性探索。不过当我与小野薰共同研究阿诺德猜想时，我们逐渐确信能够建立起相应的数学理论框架，从而攻克这个长期困扰学界的难题。

斋藤：那是90年代的事吗？

深谷：是的，那是在90年代。1996年，我与小野一起研究了阿诺德猜想。与此同时，还有一些人在开发这种现在被称为虚拟技术的方法。当虚拟技术被证明是适用的，似乎只剩下很少的技术困难。然后我们不得不写详细的文章。这需要努力工作，但不知怎么的，我们认为这是可以应付的。我们逐渐改变想法，决定系统地而不是盲目地进行，特别是在伪全纯曲线的情况下。

在规范理论中唐纳森不变量的案例方面，我们首先开始计算最重要的事情，以寻找新的革命性应用实例。另一方面，在当时，由于我们不知道克罗纳梅尔-莫罗卡（Kronheimer-Mrowka）结构定理、西伯格-温特（Seiberg-Witten）理论及其与单极方程的关系等问题，找到所有唐纳森不变量的结构太困难了。所以，最初我们只是在努力做我们能以某种方式完成的事情。通过这种方式，我们成功地得出了非常重要的结果，这是一次巨大的突破。

关于使用伪全纯曲线的辛几何，事实证明，如果我们努力工作，虚拟技术使我们能够克服技术难题。在这种情况下，我们的动机转向了诸如“什么是最重要的代数结构？”“作为一个整体，它意味着什么？”等等方向。从大约1990年开始，这种思维方式逐渐出现，并在20世纪90年代后半期到21世纪初的约10年里得以实现。

斋藤：这就是转折点。

深谷：是的。

4 在数学中对超越性质的偏好

斋藤：顺便说一下，我感觉你的数学风格最初继承了格罗莫夫（Gromov）的风格，他通过在流形上取一些点或用黎曼度量坍缩流形等方法为几何学引入了新的动态思想。我觉得这种数学与你现在所说的之间有些差距。

深谷：嗯，有一次我跟你讲过一个与此类似的小笑话。是的，我喜欢超越性的事物。从某种意义上说，格罗莫夫所做的数学是最纯粹的超越性数学。

斋藤：太好了。我也喜欢。

深谷：我相信，在那些研究数学物理几何学的数学家当中，比如利用伪全纯曲线的辛几何，我正在研究它最超越的部分。

斋藤：真的吗？

深谷：我的意思是，有很多人在研究更代数的方面，比如Gromov-Witten不变量的计算。

斋藤：嗯，确实是这样。

深谷：与那些在可以严格计算如Gromov-Witten不变量等地方学习的人相比，我们在研究某种抽象和一般的东西……我认为这有点像……分析……

斋藤：嗯，这更像是几何学，而不是分析学。

深谷：好的。所以，我有一种印象，我在研究超越性的方面。这是我一直以来打算做的事情，并且已经做了很长时间。在这方面，我对自己的信心很足。

斋藤：这就是我喜欢你的数学的原因。人们常常认为我在研究代数方面，但我总是关注超越结构从哪里出现。正因为如此，我对你数学非常感兴趣，因为你总是涉及这些方面。

深谷：但是关于我最初研究的黎曼几何，可提取的代数结构很差。(笑)

斋藤：哦，你说话很刻薄。（笑）

深谷：虽然我们的代数结构很差，但必须努力工作。如今，像度量空间上的解析几何这类数学研究越来越深入，发展得也很好。

斋藤：真的吗？

深谷：是的。我认为与代数几何完全相反类型的几何学正在非常活跃地发展。

斋藤：你能给我举个例子吗？

深谷：例如，最优传输问题。

斋藤：嗯……我从未听说过。

深谷：这类似于对度量空间的分析，例如在这个背景下定义Ricci曲率。最优运输问题例如是：“假设这里有石油，那里有消费者和加油站。”那么，如何在最短的时间内运输石油？简而言之，你正在处理度量空间问题。在所谓的地球的度量空间上，有两个度量。一个是石油生产区的度量，另一个是消费设施的度量。评估这两者之间的距离就是运输问题。因此，最好的方法是通过测地线连接。

斋藤：那又怎样？

深谷：所以我们只是在问：“在非常复杂的空间，比如度量测度空间之间，两点之间的测地线是什么？”

斋藤：你是说要考虑所有几何形状的空间，而不是固定某个几何形状吗？

深谷：是的。因为我们认为所有的几何形状，我们的对象是不规则的，测量不一定平滑。

斋藤：这与芬斯勒几何有关吗？

深谷：大田信一（Shinichi Ohta）等学者正在研究这个课题。八十年代我也曾涉猎过度量空间的研究。目前与之相关的活跃几何领域还包括几何群论。

斋藤：我也对此感兴趣。

深谷：目前，涉及结构很少或几乎没有的数学领域非常热门。

斋藤：他们在发展吗？

深谷：是的，他们是。

5 探索模结构几何学的根源

斋藤：现在，回到使用虚拟技术提取代数结构的话题，你对未来数学有什么看法？

深谷：嗯，有段时间我曾想过要回到以前研究的领域——也就是数学的超越性方面。不过，因为我已经年过半百，就算重新回到那个方向，估计也难以取得重大突破。所以现在我觉得当前的研究方向更好。

斋藤：你是什么意思？

深谷：我认为在发展利用模空间构建代数结构的方法时，运用虚拟技术还有很多可探索的方向。如果我们能够完成整个项目，将会形成一个非常庞大的理论体系。我认为这大概就是我们应当去做的方向。

斋藤：从某种意义上说，你将要探索模空间几何学最基本方面。这看起来相当困难。

深谷：正如我之前所说，自1996年以来，即使我们给理论赋予类似代数结构，或者更复杂的代数结构，但要更进一步，就需要提取它们所有的代数结构。

斋藤：你所说的代数结构是什么意思？

例如，我们使用了A-无穷结构。这就像研究可以从模空间中提取的所有数字，推导出它所有的结构，然后问“这些所有结构的集合是什么？”以及“这些所有结构应该具有什么样的对称性？”此外，由于这些数字本身并不明确，我们需要考虑哪种代数控制这种模糊性。

斋藤：所以你也会仔细观察结构。

深谷：是的，目前来说。虚拟技术是一种构建结构的工具。

这可能稍微偏离了这次采访的主题，但最近望月新一（S. Mochizuki）正在研究ABC猜想，并试图从最原始的部分中提取尽可能少附加结构的东西。我认为这很了不起...

深谷：我同意

斋藤：正如你刚才说的，你正在考虑要给结构，不是吗？

深谷：例如，让我们考虑场论的定义，或者空间的定义。有两种思考方式。一种思考方式是这样的。我们有很多来自场论的数量。我们定义了所有这些量，并考虑它们的对称性，以及这些量在什么意义上是明确定义的。我们考虑所有这些因素。在某种意义上，我们可以将其称为场论的计算定义。或者，这可能是一个代数定义。它不是超越的。现在，另一种思维方式是这样的。可以通过创造一种超越的、完全不同的语言，真正从根本上描述场论。后者无疑更可取。然而，我们已经听到大约30年的论点，即需要新的几何学来研究量子场论、量子力学、弦理论等。但这似乎根本不可能（笑）。换言之，后一种定义根本不可能。

斋藤：你所说的新的几何学是什么意思？

6 新的几何学能直观地解释标准模型吗？

深谷：我对这个还不太清楚，比如说广义相对论，我们可以说只有“弯曲空间”这个词，可以很好地解释引力的几何背景。同样，我们能否通过发展一些新的空间概念，一下子解释标准模型中非常复杂的方程？是否存在这样一种令人惊叹的新几何类型，而我们却未曾察觉？就像广义相对论通过定义黎曼流形就能一次性解释清楚一样，是否有可能通过写下这个新几何学精妙而简洁的定义，最终通过从该定义出发的繁琐计算，揭示并解释当前所有复杂现象的本质？这可能是一个希望在22世纪出现的几何学的梦想。20年前，我对此深信不疑，但现在我对它持怀疑态度，可能是因为我的年龄。

斋藤：你为什么这么想？

深谷：在科学发展的历史中，有许多新突破出现，使得旧事物变得容易理解。然而，我对未来这种情况的进一步迭代持怀疑态度。例如，当量子力学和相对论出现时，它们看起来与我们的日常生活非常不同，尽管它们是真实的。然而，它们使事物变得非常清晰易懂，并且被发现并不复杂。这一点在相对论领域尤为明显。最终，它被提炼成一个极其简明的方程式。不过，对于所谓的标准模型等理论，我对其能否同样精炼表示怀疑...

斋藤：你怀疑我们能否生成并制定一种新的几何学吗？

深谷：嗯，我怀疑即使新的几何学被创造出来，也不会让一切变得如此简单。

斋藤：我可能表达得不够准确，但我认为几何学在人类从各种经验中构建世界图像时提供了图景。谈到我们刚刚提到的黎曼几何，我敢说，在它出现之前，高斯已经在电磁学和大地测量学方面做了大量的计算。例如，高斯似乎给他的学生黎曼布置了一项任务，要求他根据表面三角剖分来制定曲率计算，而黎曼完成了这项任务。从这个意义上说，虽然我不能准确地说出来，但可以肯定的是，随着人类积累的经验量，他们必然会产生新的几何学，这一点在未来不会改变。所以，关于你刚才说的……

深谷：我们的经历与现实世界之间存在距离。我们生活在一个作为普通人可以感知的世界，这个世界可以通过我们的感官来理解。在古代，数学或任何学问都与直接可感知的世界紧密相连，人们直接将他们所看到的东西形成理论体系。然而，从某个阶段开始，人们可能就无法做到这一点了。我认为，这可能与数学的抽象有关：人们逐渐开始用逻辑语言来表述一些与他们所见略有不同的事物，例如，允许考虑一些看起来像欧几里得空间的弯曲空间，尽管人类的眼睛看到的并非如此。随着我们继续前进，我们越来越远离我们的直觉。

斋藤：然而，我们的直觉本身不会改变吗？你不认为新一代人会将我们现在看来逻辑复杂的那些事情融入他们的直觉中吗？

深谷：但是，人类应该有生物学上的限制。你刚才说的意味着通过大脑学习。我也认为这在某种程度上会帮助我们。例如，数学家在接受了数学训练后，会在思考流形上的数学问题时产生直觉。当然，普通人没有这种直觉（笑）。这种直觉是通过学习获得的，而不是人类天生就具备的。

斋藤：我认为人类会将经验和结构融入直觉中。

深谷：嗯，也许我们可以再向前迈进一步来做到这一点，但所需的能量也会再增加一步。你之前提到过望月（Mochizuki） 博士。普通人不可能凭直觉理解他的理论。需要训练。

斋藤：我同意，但要看时代敏感度如何。下一代可能能达到，虽然我做不到。

深谷：嗯，比如过去的格罗滕迪克（Grothendieck）在数学中引入了广义视角。我通过学习已经理解了一点点，比如拓扑和叠，但即使在今天，要理解这些东西也不是那么容易。

斋藤：嗯……

深谷：从那时起大约已经过去了40年。

斋藤：也许在未来某个时候，它们会被整合到某种结构中，人们在不知不觉中就会考虑下一步...

深谷：不，他们费了很大劲才造出这种东西。这就是你所说的那种原因。但是，我认为不可能把它们改进到更高级的水平。

斋藤：除非我们尝试，否则我们无法判断。

深谷：即使流形的定义本身也不容易。

斋藤：不知怎的，我也怀疑这是否自然。但是...

深谷：我们不能再给出更简单的定义了。

斋藤：今天，学习数学三年竟然足以在某种程度上理解流形的定义，尽管至少在一百年前，当时的数学家们还无法想到这一点。

深谷：是的，他们在大学三年级时就学到了。因此，他们会在研究生阶段学习更高层次的概念。我担心的是再高一级，以此类推。这可能是人类作为生物的命运。

7 未来数学与物理的理想关系

斋藤：哦，你在说你的担忧（笑）。我比你更乐观。现在让我回到我们原来的话题。你对未来数学和物理之间的关系有什么看法？

深谷：对于卡弗利理论物理研究所的数学家们来说，他们与物理学家保持多大距离将是一个难题。

斋藤：你对物理学和数学之间的关系有什么担忧吗？请不要犹豫，说出你的想法。

深谷：在数学研究中，最危险的问题是仅仅从物理学中寻找动机并放弃数学。这种做法绝对是错误的，应该避免对数学家说“虽然这在数学上不太重要，但在物理学中有用”，反之亦然，对物理学家说“虽然这在物理学上不太重要，但在数学中有用”。在与物理学直接相关的数学领域，如何找到研究动力对数学家来说至关重要。每位物理学家都通过专业训练形成了自己独特的认知体系——无论是对物理现象的理解，还是对理论本质的把握。而我们数学家缺乏这种认知，即便通过努力在某种程度上获得，终究还是外行。

斋藤：这点和我们之前的讨论有关。物理学家的直觉是不是来自于他们背后做的大量的计算？

深谷：我认为是这样。另一方面，我们进行了另一种类型的训练，这种训练形成了我们对数学问题的感觉以及对数学中什么是重要的价值观。我认为从物理学中正确获取想法是非常重要的，同时要保持我们价值观的意识。因此，数学家和物理学家应该坚定地保持各自的价值观意识，并在此基础上，双方都应该思考他们可以为对方做出什么贡献。

斋藤：我同意你的观点。但是，你指出的这个问题真的严重吗？

深谷：是的，我常有这种感觉——虽然不知道物理学家如何看待数学。我们有时确实难以理解物理学家的价值观体系，毕竟这些观念与我们的截然不同。回到刚才的话题，我认为物理学家最重要的能力，正是他们作为物理学家的基础素养：能够把握物理现象的本质，或者说明白物理学中最重要的核心要素。同理，数学家也有其独特的根基，这些根基与物理学家的根基有着本质区别。数学家和物理学家可以在一定程度上理解各自的基础，但要同时掌握两者是困难的，不容易做到。

斋藤：确实，同时拥有这两样东西确实很难。

深谷：例如，让我们问一下威滕（Witten）是否可以同时拥有这两者。简单来说，在威滕可能在某种程度上同时拥有这两者的意义上，这是一件相当高级且困难的事情。

斋藤：但是，根据具体的工作，我们是否需要在数学动机和物理动机之间切换？

深谷：维滕以及那些与他相似的人可以这样做，因为他解决了许多在数学中具有足够价值的数学问题。但是，即使在这样的情况下，他们的基本利益也不能同时是物理的和数学的。对于数学家来说，获得对物理现象的感觉更困难。可能几乎是不可能的。

斋藤：你的意思是数学家对物理学的直觉几乎不可能？

深谷：是的。

斋藤：但是如果你谈论数学现象，情况就不同了，不是吗？

深谷：没错。所以，数学家应该意识到他们对数学现象的理解，或者对问题的认识，并且要认识到他们在多大程度上有助于理解最重要的问题。我一直认为，当数学家与物理学家合作时，他们能否恰当地做到这一点是很重要的。

斋藤：这确实是给即将开始学习的年轻人的宝贵建议或警示。我认为每位资深研究者在其职业生涯中都必然选择过其中一种，但那些刚入门的人可能并不完全理解。顺带一提，你将赴美深造。有什么抱负吗？

深谷：可能，西蒙斯中心在某种程度上与卡弗里宇宙物理与数学研究所（Kavli IPMU）类似。与卡弗里宇宙物理与数学研究所相比，它的数学部门稍大一些，物理部门规模相当，但没有实验物理部门。所以我认为这是一个适合我研究我所说内容的好地方。

斋藤：有物理学家吗？

深谷：是的，目前迈克尔·道格拉斯（Michael Douglas）在那里工作。计划最终物理学家和数学家的数量相同。博士后研究员也是如此。我认为物理学家将全部是理论物理学家。在位于石溪大学的西蒙斯中心，有杨振宁理论物理研究所。我也认为大学里有实验物理学家。在西蒙斯中心，我计划专注于使用几何学构建结构。我想彻底调查我们能够达到的程度。

斋藤：你还是个年轻人，所以我对你有很高的期望，希望你能取得另一个伟大的成就。谢谢你今天的演讲。

斋藤的备注：2013年2月20日，我拜访了正在为前往美国做准备的深谷教授，在他的办公室里，书堆得很高，我们进行了交谈。虽然他平时说话很流利，但在这次采访中，他谨慎措辞的表现令人印象深刻。更令人印象深刻的是，他对物理学的兴趣从职业生涯一开始就存在。正如深谷在开头所说，这是否反映了他那一代人与我们这一代之间的差异？

卡弗利宇宙物理与数学研究所新闻第22期，2013年6月

来源：海风uh6