摘要：y＜3－2x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围(我给出2种解法)；

函数、方程、不等式，不仅是高一，也是高考重点。

曾经，不少中考成绩较好的同学，到了高中忽然感到很吃力。

如何让自己在高中有个好开端？

请看本文纯原创详细解析。

(1) y＜3－2x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围(我给出2种解法)；

(2)求不等式y≥0的解集；

见到参数，一般都知道“分类讨论”。

但，如何分类，如何快速找准“临界点”，有时还真令人发愁。

本题，题干透露二次项系数a∈R，而在正规的二次函数解析式里面，a≠0。

所以，首先注意0是一个讨论点。

您是否发现，本题侧重“数形结合”的考查？

第(1)问的解法一：数形结合法。

凡是二次项系数含参数，首先注意二次项系数能否为0，即0是一个讨论点、临界点。

情形①②取并集，得－4＜a≤0。

故，实数a的取值范围是{a|－4＜a≤0}。

第(1)问的解法二：利用函数图像相切、求导。

情形①②取并，得－4＜a≤0。

故，实数a取值范围为{a|－4＜a≤0}。

第(2)问求不等式y≥0的解集。

那它的解集就是全体实数！不用求！

题目意思是，不管开口向上、向下，或者是一条直线，请你求解图象不在x轴下方时的自变量取值范围。而不是说整个图像全在x轴上方。

情形一：先讨论二次项系数为零：当a＝0时：

故，当a＝0时y≥0的解集为{x|x≤1}。

情形二：当二次项系数a＞0时：

方程(x－1)(ax－2)＝0的两实根为和1。

即该抛物线与x轴两交点横坐标为和1，但尚不知谁大谁小。又得讨论。

哎呀！您是否发现，一切的灾祸，全是由于万恶的参数a引起的！

故，当a＝2时y≥0的解集为x∈R。

②若＞1，则0＜a＜2，此时y≥0的解集为大于大根或小于小根，即x≥或x≤1。

故，当0＜a＜2时，y≥0的解集为{x|x≥或x≤1}。

③若＜1，则a＞2，此时y≥0的解集为大于大根或小于小根，即x≥1或x≤。

故，当a＞2时，y≥0的解集为{x|x≥1或x≤}。

情形三：当二次项系数a＜0时：

抛物线开口向下，和1的大小关系为＜1。

此情形y≥0的解集为大于小根且小于大根，即≤x≤1。

故，当a＜0时，y≥0的解集为{x|≤x≤1}。

综上······。

第(2)问难度虽不算大，

但高一同学可能尚未完全征服这类细腻的分类讨论。

解题，先从大方向上考虑周全，然后别遗漏细节。

做过的典型题以及做错的题，注意领悟、反思、总结。

第(3)问的解法一：数形结合法。

他说“m＞0”，则m＋≥2＝2，

有关二次函数图像掺杂绝对值，常见图形如下图。

故而在区间(－4＋2，0)内，有限的a值，并不恒能满足y≥3的无限。

故满足题意的a的取值范围为(－∞，－4－2)。

第(3)问的解法二：代数法。

设n＝m＋＋1≥2＋1＝3，

原方程有四个不同的实根，

要使该方程有两个不等正实根，须满足四个条件：

①二次项系数a≠0；

③两根之和大于零，即t1＋t2＝＞0；

④两根之积大于零，即t1×t2＝＞0。

观察④，n≥3，则2－n＜0，而＞0，故a＜0。如果以后出现a＞0，立即舍。

观察③，＞0，等价于a(a＋2)＞0，则a＞0(舍)或a＜－2。

①②③④取交集，a＞－4＋2与a＜－2相矛盾，

故a＜－4－2。

即满足题意的a的取值范围为{a|a＜－4－2}。

【感悟提升】第(3)问，不仅要熟悉方程根的情况、求解不等式，还要注意转化技巧。如设t＝|x|。另，掌握数形结合，不仅大题，选择填空也能快速拿下。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度纯原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，化学，偶尔也有英语，作文。

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来源：金典教育