摘要：晶体材料的逆向设计（即根据目标性质设计材料结构）是材料科学的核心挑战之一。传统方法依赖密度泛函理论（DFT）计算和晶体结构预测（CSP），但这些方法计算成本高昂，尤其对复杂成分（如含缺陷或杂质的材料）效率低下。近年来，生成模型（如生成对抗网络GAN、变分自编码

晶体材料的逆向设计（即根据目标性质设计材料结构）是材料科学的核心挑战之一。传统方法依赖密度泛函理论（DFT）计算和晶体结构预测（CSP），但这些方法计算成本高昂，尤其对复杂成分（如含缺陷或杂质的材料）效率低下。近年来，生成模型（如生成对抗网络GAN、变分自编码器VAE、扩散模型和大语言模型LLM）为解决这一问题提供了新思路。

晶体设计的核心在于表示学习——将晶体结构编码为数学特征，并确保这些表示具备周期性感知（Periodicity-aware）、可逆性（Invertible）和不变性（Invariant）。例如，分子设计中常用的SMILES和SELFIES等表示方法已较为成熟，但晶体材料的周期性结构和复杂化学空间使得其表示设计更具挑战性。为此，康奈尔大学Fengqi You教授团队在Nature Computational Science上以《Leveraging generative models with periodicity-aware, invertible and invariant representations for crystalline materials design》为题发表观点文章。

物理信息驱动的晶体材料表示方法

为生成符合物理规律的晶体结构，团队提出了四类表示方法：

（1）基于原子像素的表示方法（Pixel-based）

基于原子像素表示的核心思想是将晶体结构转化为图像形式的数学编码，以实现连续空间的生成与重构。以iMatGen为例，该方法通过分解晶体结构为晶胞图像和原子基础图像，利用高斯函数在实空间中对晶格参数进行编码，通过像素值精确映射原子坐标。这一方法在CCDCGAN中得到进一步扩展，通过引入形成能约束的条件生成对抗网络（CGAN），能够针对特定成分生成晶体结构。尽管该表示方法在支持对称性操作（如随机旋转）和动态模拟（如分子动力学温压变化）方面表现出灵活性，但其局限性也显而易见：图像质量直接影响生成结果，模糊或缺失的像素会导致结构失真，且当前应用多局限于二元或简单三元体系。

（2）基于晶胞参数的表示方法（Cell Parameters-based）

晶胞参数表示方法直接利用晶体学文件（如CIF）中的原始数据，包括晶格参数和原子分数坐标，构建高可逆性的描述符。CCC-GAN采用二维矩阵形式的“点云”表示，将晶胞参数与原子坐标整合为紧凑的数学结构，大幅降低了内存需求，使其适用于高通量虚拟筛选。FTCP框架则进一步融合了实空间与倒易空间特征：实空间特征来自CIF文件，倒易空间特征则通过傅里叶变换捕捉周期性排列的频域信息，这一设计灵感源于布洛赫定理中对周期性信号的分析。FTCP在三元材料的形成能、带隙及热电性能预测中表现出色，但其对原子位置置换的敏感性成为主要缺陷——置换操作会导致预测性能显著下降。

（3）基于化学周期表的表示方法（Periodic Table-based）

基于化学周期表的表示通过元素在周期表中的位置构建高维矩阵，将原子类型与坐标联合建模，以捕捉元素间的化学势关系。UniMat是这一方向的代表工作，其四维材料空间将元素位置与连续坐标结合。这种表示在生成复杂成分（如三元钙钛矿和Heusler合金）时展现出独特优势，而PTR-CNN则进一步利用周期表元素性质（如电负性、原子半径）构建卷积网络，成功预测了全赫斯勒化合物的形成能。然而，周期表表示的高维特性导致计算资源消耗激增，尤其是在处理含大量原子的体系时，矩阵维度呈指数级增长。

（4）基于文本的表示方法（Text-based）

基于文本的表示方法借鉴分子SMILES的思路，将晶体结构编码为字符串或标准化文本，从而与自然语言处理（NLP）技术无缝结合。CrystaLLM是该领域的突破性工作，通过训练大语言模型（LLM）直接解析CIF文件，生成具有指定空间群的晶体结构。另一项工作SLICES则设计了一种类SMILES的字符串编码系统，将原子符号、化学键和坐标信息整合为序列，并通过三步重建（重标度、GFN-FF力场优化、IAP精修）确保可逆性。尽管文本表示在可解释性和生成速度上具有优势，但其对局部化学环境（如键长、键角）的捕捉能力较弱，导致复杂结构（如含缺陷的金属有机框架）的生成精度受限。

图1. 分子与晶体生成策略：描述符与生成式模型架构设

多步生成式模型

生成模型需满足两个目标：生成结构符合化学规则（如电荷中性）且具备目标性质（如稳定性）。论文重点分析了三类架构：

（1）基于GAN的架构

生成对抗网络（GAN）通过生成器-判别器的对抗博弈实现晶体结构的快速生成。CrystalGAN是该类模型的代表，其从二元化合物（如Li-Mn-O）出发生成三元结构，直接以VASP输入文件描述晶格参数和原子位置。生成器通过对抗训练学习真实晶体分布，而判别器则试图区分生成结构与真实数据。另一项工作PGCGM进一步引入物理引导，将空间群、元素列表和晶格参数作为条件输入，生成结构后通过高通量DFT筛选稳定性。然而，GAN的局限性在于其数据驱动的本质可能导致生成结构违反物理规律（如电荷非中性），且训练过程中的模式崩溃（mode collapse）会限制多样性。

（2）基于扩散模型的架构

扩散模型通过逐步去噪过程从随机噪声中生成晶体结构，其核心优势在于生成结果的高多样性与稳定性。CDVAE是这一方向的里程碑工作，其利用SE(3)等变图神经网络编码晶体结构，并通过扩散过程逐步优化原子位置与晶格参数。MatterGen则进一步优化扩散策略，针对晶格与原子坐标设计差异化的噪声分布，使生成结构更接近局部能量极小点。实验表明，MatterGen生成的晶体在弛豫后能量比CDVAE低15倍以上。然而，扩散模型对显式对称性规则的学习能力不足，可能导致空间群错误。为此，物理引导的扩散策略被提出，例如在每一步去噪中引入能量梯度或键长约束，强制生成结构满足化学规则。

（3）基于流模型的架构

流模型（如Crystal-GFN）通过序列化生成空间群、成分与晶格参数，逐步构建符合化学规则的晶体结构。Crystal-GFN首先从230种空间群中采样对称性，随后根据Wyckoff位置生成化学成分，最后优化晶格参数以满足电荷中性与几何匹配。然而，流模型在原子坐标生成上较为粗糙，常需依赖后处理的力场弛豫。为此，研究者提出将预训练的原子坐标预测模型（如M3GNet）嵌入生成流程，直接输出精确的原子位置。此外，参数化原子分布（如基于高斯混合模型）可替代随机采样，使生成结果更符合已知的晶体化学规律。

图2. 晶体生成的研究挑战与应对策略

尽管生成模型在晶体材料设计中展现出潜力，仍面临三大挑战：

挑战1：晶体表示设计的不足

尽管现有表示方法（如FTCP、CrystaLLM）在晶体生成中展现了潜力，但其在不变性（如对平移、旋转的鲁棒性）和周期性感知上的缺陷仍显著。例如，FTCP虽通过傅里叶变换捕捉了周期性排列，但对原子位置的置换操作极为敏感，导致生成结构在对称性变换下出现偏差。此外，文本表示（如SLICES）虽具备高可逆性，却难以精确编码局部化学环境（如键角、配位模式），限制了复杂材料的生成精度。

应对策略：为应对这些局限，论文提出多模态融合表示的开发方向。例如，将衍射图像与现有晶胞参数结合，构建同时包含实空间结构与倒易空间信息的混合表示。这种策略在FTCP的改进版本中已初现端倪：通过引入高分辨透射电子显微镜图像的频域特征，模型能更精确地复现晶格畸变与缺陷分布。此外，领域知识的嵌入可增强物理合理性。以UniMat为例，通过在周期表表示中整合Wyckoff位置信息，生成的结构在空间群匹配率上提升了40%。未来，开发可解释的定制化表示（如分层图编码）将成为关键，例如将晶体分解为原子簇（cluster）与连接模式（linker），分层次建模局部与全局特征，从而兼顾复杂性与可逆性。

挑战2：环境条件与缺陷建模的缺失

实际材料性能高度依赖环境条件（如温度、压力）和微观缺陷（如空位、掺杂），而现有生成模型多基于理想晶体数据训练，导致生成结构在真实场景中实用性不足。例如，高温下晶格膨胀或压力诱导的相变难以通过静态数据集捕捉，而掺杂元素的引入会显著改变电子结构。

应对策略：针对这一挑战，研究团队倡导动态数据增强与多尺度建模的结合。动态数据增强通过分子动力学模拟在不同温压条件下生成结构演变数据，例如利用MatterSim工具包为生成模型提供环境相关的训练样本。同时，缺陷工程工具链（如Pymatgen和ASE）可系统化引入点缺陷、位错或界面结构，扩展生成空间至非理想材料。此外，Cluster Expansion方法被提议用于建模无序合金，通过将原子排列能量分解为局部团簇贡献，生成模型可高效探索含随机掺杂的化学空间。

挑战3：生成模型的不确定性

生成模型的核心风险在于其“黑箱”特性——生成结构可能违反化学规则（如电荷非中性）或稳定性不足，需依赖后验的DFT验证。例如，CDVAE在生成钙钛矿时，约30%的样本因晶格畸变无法收敛至稳定态，而基于GAN的模型可能因mode collapse重复生成相似结构，限制多样性。

应对策略：为量化并降低不确定性，论文提出概率化生成框架与闭环实验反馈。概率化框架通过贝叶斯方法（如变分推断）或集成学习为每个生成样本赋予置信度评分。例如，在MatterGen中，集成多个扩散模型（每个模型针对不同属性优化）并通过加权投票筛选高置信度结构。此外，物理约束的强化学习被用于引导生成过程，例如在扩散模型的每一步去噪中引入能量梯度约束，强制原子坐标向势能面谷底移动。与此同时，实验-生成闭环系统的构建至关重要：生成模型预测候选结构后，实验平台（如高通量合成与表征）验证其稳定性与性能，反馈数据用于迭代优化模型。

生成模型为晶体材料的逆向设计提供了革命性工具，尤其在电池材料、催化剂和超导体等领域潜力巨大。然而，实现实际应用仍需突破表示学习、环境建模和不确定性量化等瓶颈。未来，结合对称性增强数据、物理驱动表示和多模态生成架构，将加速AI在材料科学中研究。

论文第一作者：

汪志龙（Zhilong Wang），康奈尔大学博士后，研究方向为机器学习与第一性原理计算在材料设计中的应用（AI for Materials）。以第一作者（含共一）在Nature Computational Science、Joule、Advanced Materials、Advanced Energy Materials、ACS Nano、npj Computational Materials等期刊上发表论文20余篇，Google Scholar 被引1000余次，H-Index=22。担任Journal of Materials Informatic青年编委，并担任Science Advances、npj Computational Materials、Energy Storage Materials、Computational Materials Science审稿人。2024年获得美国Eric and Schmidt AI in Science 博士后基金。

论文通讯作者：

Fengqi You，现任美国康奈尔大学（Cornell University）终身讲席教授（Roxanne E. and Michael J. Zak Professor），过程能源环境系统工程（PEESE）研究所主任，以及化学工程、系统工程、电子与计算机工程、土木与环境工程、机械工程、应用数学、材料科学、和运筹与信息工程等专业博士生导师。近年来在Nature、Science、PNAS等期刊发表学术期刊论文300余篇，H-Index=93，被引次数超过2.8万次。现任美国化学工程师学会会刊AIChE Journal顾问编辑、过程系统工程领域旗舰期刊Computers & Chemical Engineering编辑，Science Advances和IEEE Transactions on Control Systems Technology副编辑。获得美国化学工程师学会 （AIChE）、美国化学学会（ACS）、皇家化学学会（RSC）、 美国工程教育协会（ASEE）、美国自动控制委员会（AACC）等20余项国家/国际重大奖项，荣膺英国皇家化学会（FRSC）会士和美国化学工程师学会会士（AIChE Fellow）。

Zhilong Wang, Fengqi You*. Leveraging Generative Models with Periodicity-Aware, Invertible and Invariant Representations for Crystalline Materials Design. Nature Computational Science (2025). https://doi.org/10.1038/s43588-025-00797-7

来源：朱老师讲VASP