摘要：18.(8分)计算，能简算的要简算。(1)2.43×14＋1.4×75.7－12.5×1.39×8

专前两篇文发布了整套试卷的选择、填空以及部分计算题。

本文继续发布计算、解方程、应用题。

保姆级讲解，很细致。

我不设置付费阅读。谁都可以免费阅读。

谁如需文档，我免费提供。请持续关注刘老师。

讲解很详细。请收藏关注。

01

18.(8分)计算，能简算的要简算。(1)2.43×14＋1.4×75.7－12.5×1.39×8

(1)2.43×14＋1.4×75.7－12.5×1.39×8

【点拨】审题时，建议通观全局。

本题明面上是三部分。

其实前两部分，一部分有14，一部分有1.4，可用乘法分配律吧？

第三部分注意到125×8＝1000，也可以简便运算。另注意25×4＝100也常用。

解：原式＝2.43×14＋14×7.57－12.5×8×1.39

＝14×(2.43＋7.57)－100×1.39

＝14×10－139

＝140－139

＝1

细心计算，决不出错，注意掌握技巧。

两个数相乘，一个数扩大若干倍，另一个数同时缩小相同倍数，乘积不变。

这在运用乘法分配律时通常遇到的。

比如本题中的1.4×75.7，将1.4扩大10倍、同时将75.7缩小10倍，乘积不变。

您当然将14缩小10倍、同时将2.43扩大10倍，也行。

下面这道计算题，我怀疑有毛病。您呢？

仅仅化简除以带分数。前面的没用？

往下是第19题，解方程，俩小题。

02

19.(6分)解方程。(1)8x÷0.7＝0.8

(1)8x÷0.7＝0.8

对于解方程，现代奉行方程两边同加同减，同乘同除。

对于8x÷0.7＝0.8，方程两边同乘以0.7得8x＝0.8×0.7，

然后再方程两边同除以8得x＝0.8×0.7÷8，即x＝0.07。

要有自己的主见。

(2)20－＝

这显然是初中的题。先去分母。

0.3和0.2的最小公倍数可看作0.6，方程两边同乘以0.6是一个方案。

谁如果厌烦小数，可将原方程粗略加工为20－＝。

以方程两边同乘以0.6为例：原方程可化为

20×0.6－2(2x＋1)＝3(1＋x)，即

3(1＋x)＋2(2x＋1)＝20×0.6，即

3＋3x＋4x＋2＝12，故

7x＝12－5，则

7x＝7，故

x＝1。

找到适合自己的解题方法。

不建议死板板地“方程两边同咋咋咋”。

在以前，常用“一个因数等于积除以另一个因数”、“被除数等于除数乘以商”、“减数等于被减数减差”、“一个加数等于和减去另一个加数”。挺好用的。

只要理解、感悟事物运行规律，那么，处理对策也灵活多样。

不必死板板“方程两边同咋咋咋”。

教育的目的，应该是培养创新、灵活的人才。而不是培养死按步骤、听话的奴才。

教材的编写，要注意导向。

03

四、解答题(共30分)20.用红、蓝两种颜色气球装饰教室，红气球原来有15个，把2个红气球换成蓝气球后，两种颜色的气球相差7个，蓝气球原来有多少个?

20.用红、蓝两种颜色气球装饰教室，红气球原来有15个，把2个红气球换成蓝气球后，两种颜色的气球相差7个，蓝气球原来有多少个?

【点拨】仔细审题：

①红原有15个，把2个红换成蓝后，红还剩13个。

②13个红，与若干个蓝相差7个，现在蓝可能多少个？可能20个，也可能6个。

③蓝原来有多少个？可能18个，也可能4个。

做应用题，注意透彻理解题意。

如果列方程，设蓝气球原来有x个。

依题意，(x＋2)与(15－2)相差7，谁比谁多7均有可能。

故可列方程x＋2＝(15－2)＋7或(x＋2)＋7＝15－2。

解得x＝18或x＝4。

【思考】如果题目稍微改动一处：在“两种颜色的气球相差7个”当中添一个“还”字，改为“两种颜色的气球还相差7个”，这又该如何求解？

要善于思考不同解法，拓展思维。

04

21.玩具店里，一个飞机玩具和一个火车玩具共卖60元，一个飞机玩具和一个汽车玩具共卖36元，一个汽车玩具和一个毛绒玩具共卖40元，一个火车玩具比一个毛绒玩具贵8元。一个火车玩具卖多少元？

【点拨】仔细读完题，是否发现这题没啥深奥的环节？

很多应用题，列方程较快。

针对本题，问啥设啥。设一个火车玩具卖x元。

往下，注意多动手写，别直接一下子列出方程。

①一个飞机玩具(60－x)元。

②一个毛绒玩具(x－8)元。

③一个汽车玩具[40－(x－8)]元。

④由“一个飞机玩具和一个汽车玩具共卖36元”得：

一个飞机玩具{36－[40－(x－8)]}元。

练就列步骤分析，不奢想一家伙列出。

由①④可知：飞机＝飞机，

即36－[40－(x－8)]＝60－x，

即40－(x－8)＋60－x＝36，

两边同减36，得64－(x－8)－x＝0，

64减去两部分等于零，表明这两部分之和是64。

故x－8＋x＝64。

即2x－8＝64。那显然2x＝8＋64。

即2x＝72，故x＝36。

只要养成耐心、逐步分析的习惯，只要锻炼善于列小标题(或画图)分析，应用题就不再那么难了。

也有同学根据“汽车＝汽车”，列成了

36－(60－x)＝40－(x－8)。您会解吗？

上题，您会列算式求解吗？

05

22.如图，长方形ABCD的面积是80平方厘米，E、F分别是长和宽的中点，求阴影部分的面积。

本题附图。

立足于小初衔接，立足于分析能力的提高，我倾向于设未知数求解。可以设而不求。

【解法一】设长方形ABCD的长为2m，宽为2n，

由“长方形面积为80cm2”得：

(2m)×(2n)＝80，即4mn＝80，

故mn＝20。

由“E、F分别是长和宽的中点”知

BF＝CF＝m；AE＝BE＝n。

下面求三块空白三角形的面积。

由矩形四个角均为90°知，三个空白三角形均为直角三角形，每个直角三角形的两直角边互为底和高。

所以，

解法一之附图。

S△ADE＝(1/2)×(2m)×n＝mn＝20。

S△DFC＝(1/2)×(2n)×m＝mn＝20。

S△EBF＝(1/2)×m×n＝(1/2)mn＝10。

故三个空白三角形面积之和为20＋20＋10＝50(cm2)。

则阴影部分的面积为80－50＝30(cm2)。

书写步骤时，别嫌麻烦，别以为阅卷老师非常理解你，他们是专挑毛病的。

注意条理清晰、把道理说透，不让他扣分。

方法虽笨，只要能快速拿到分也行。

【解法二】您当然也可以像初中几何作辅助线求解。

如下图，延长EF，交DC的延长线于点G，

解法二之附图。

在Rt△FCG和Rt△FBE中，

∠FCG＝∠B＝90°，∠CFG＝∠BFE(对顶角)，CF＝BF，

故Rt△FCG≌Rt△FBE(角角边)，

则CG＝BE＝n，且FG＝FE，

FG＝FE表明△DFG和△DFE等底等高、面积相等，

故阴影部分的面积等于△DEG面积的一半。

求△DEG面积：

将DG看作底(DG＝3n)、将点E到DG的距离看作高，这个高等于长方形的长2m。

故S△DEG＝(1/2)×DG×(2m)＝(1/2)×(3n)×(2m)＝3mn＝3×20＝60(cm2)，

故阴影部分的面积为：(1/2)×S△DEG＝(1/2)×60＝30(cm2)。

解法二用到初中辅助线构造全等。

【解法三】不设未知数，纯小学算式。

依据：长方形的对角线把长方形分成两个面积相等的三角形。

设大长方形的面积为S。分别求三个空白三角形面积：

解法三之附图。

解法三的算式，80×(1- - - )。

解法一利用总面积减去空白面积，易于理解。

解法二利用作辅助线构造三角形全等，用到了等底同高的三角形面积相等。

解法三利用中点将大长方形分割，更直接。

【拓展】仍然是长方形ABCD的面积是80平方厘米，长和宽未知，E、F不再是长和宽的中点，已知AE＝3，CF＝4，如何求阴影部分△DEF的面积？

拓展题附图。

遇到稍难题目，不惊慌，不气馁，冷静思考。

这类题，注意从关键点画线，分割长方形。

如下图，大长方形被分为三个小长方形：FCDM、EBFO、AEOM。

设阴影部分面积为S，设△EDM面积为S1，

观察！(S＋S1)等于啥？

拓展题讲解附图。

FD、EF、EM分别是FCDM、EBFO、AEOM三个小长方形的对角线。

三块空白三角形分别是FCDM、EBFO、AEOM三个小长方形面积的一半。

所以，(S＋S1)等于大长方形面积(80)的一半。40。

而S1＝S△DME，将DM看作底、将EA看作高，

故S△DME＝(1/2)×DM×EA＝(1/2)×2×3＝3。

则阴影部分△DEF的面积为40－3＝37(cm2)。

为了孩子提升更快，老师注意灵活施教。

做奥数题，凡是牵涉到面积，高度注意利用“两平行线间的距离相等”进行同底等高转化。

如下图，若l1∥l2，则△ADB、△ACB、△AEB仨家伙面积相等。

掌握这个小模型。

另外，如上图，在梯形当中，两个蝴蝶状三角形面积相等。

因为S△ADB＝S△ACB，各减去S△AOB，就得到S△AOD＝S△BOC，即两个蝴蝶翅面积相等。

下面这道拓展题，有难度。

06

为巩固面积常考，我再补充一道！如下图，长方形ABCD，只给两个数据4和5，求那块钻石的面积。

为巩固面积常考，我再补充一道！

如下图，长方形ABCD，只给两个数据4和5，求那块钻石的面积。

补充题附图。

注意等底等高面积转换。如下图的图②。

①△OFE与△OFB面积相等吧？同底OF，等高。

这样，△OFE和△OFG，就合并为△OGB。

②△OGB与△OGC面积相等吧？同底OG，等高。

这样，△OGC和△OGH，就合并为△OHC。

补充题讲解附图。

如下图的图②：

③△OHD与△OHC面积相等吧？同底OH，等高。

这样，△OHD和△OHE，就合并为△OED。

也就是说，钻石阴影四边形，通过一系列的同底等高拉窗帘转换，最终转化为求△OED的面积。

补充题同底等高变形附图。

△OED的面积？底OE＝4，高是点D到OE的距离5，显然S△OED＝(1/2)×4×5＝10。即那块钻石的面积是10。

求阴影面积，常考必考，所以我拓展了不少。

整套试卷，还剩下两道大题和两道附加题。下文发布。请您持续关注。

明晚发布整套试卷最后一部分。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识，

到了初中、高中，俺还是您的良师益友。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，也有英语，化学，作文。

整个到了高中，俺依然是您的良师益友。

期待您的评论、点赞、收藏、分享。

期待您的持续关注。

#优质图文扶持计划#

来源：博文教育