摘要：这是一道小学六年级数学竞赛题：很多家长朋友说，题目超纲了、非求解一元二次方程不可，就算是初中生也未必能做出来！还有部分家长认为，可能是命题老师疏忽了，没有意识到需要使用初中知识！如图，

这是一道小学六年级数学竞赛题：很多家长朋友说，题目超纲了、非求解一元二次方程不可，就算是初中生也未必能做出来！还有部分家长认为，可能是命题老师疏忽了，没有意识到需要使用初中知识！如图，

E、F分别在长方形ABCD边AB与BC上，三角形ADE、BEF与CDF面积分别为25、3和32，求蓝色阴影部分三角形DEF面积。

此题的确超纲！即便不超纲，求解难度也非常大！

提示：等高三角形面积比等于底边之比，特别地、同底等高三角形面积相等！还必须使用初中知识“求解一元二次方程”！

①过点E、F分别作CD与AD垂线EM和FN，其交点记为P，则得到4个小长方形AEPN、BEPF、DMPN和CFPM。

②设S△EPN=s，连接DP，则S△DEP=S△EPN=s，S△DEM=S△ADE=25，从而S△MNP=S△DMP=S△DEM-S△DEP=25-s。

③S△EFP=S△BEF=3。

④S△MNF=S△CDF=25，故S△FMP=S△MNF-S△MNP=32-(25-s)=7+s。

⑤S△EPN/S△EFP=NP/FP=S△MNP/S△FMP，故S△EPN×S△FMP=S△EFP×S△MNP，从而s(7+s)=3(25-s)，即s²+10s-75=0，求得s=5或-15（舍去）。

⑥S△DFP=7+5=12，故S△DEF=S△EFP+S△DEP+S△DFP=3+5+12=20。

来源：琼等闲