摘要：这些年，物理学中最深刻的思想之一开始被大众熟悉：粒子会同时走遍所有可能的路径。这出自费曼路径积分理论，它是量子力学中的一种计算框架，由理查德·费曼在20世纪40年代发展，用来重新表述量子演化的本质。

这些年，物理学中最深刻的思想之一开始被大众熟悉：粒子会同时走遍所有可能的路径。这出自费曼路径积分理论，它是量子力学中的一种计算框架，由理查德·费曼在20世纪40年代发展，用来重新表述量子演化的本质。

但物理学本身，并没有因此变得更清楚。

路径积分是一种计算方法，不是物理现实的录像带。

“所有路径”这四个字，是量子力学宣传语中最滥用的词组之一。它听起来神秘，但在严格的物理语境中，它没有明确含义。

什么是“可能的路径”？是所有连续路径？所有可微路径？是在三维空间还是“配置空间”？如果粒子能走“所有可能的路径”，那为啥它不能穿过已经封死的缝？又为什么它不顺便飞到月球绕一圈再回来？既然连“倒流时间”的路径都算得上，那到底什么才算“不可能”？如果“可能”无法被定义，它就是个伪命题。

更关键的问题是：你在说“路径”时，指的是哪一个空间中的轨迹？如果是波函数，那它根本就不是生活在我们三维空间中的“东西”，而是存在于配置空间。一个电子是三维，两个电子是六维，n个电子是3^n维。波函数是整个系统配置的映射，不是“粒子在哪里”的直观图像。

所以当你说“电子同时经过两个缝隙”，你其实是在混淆一个计算规则和一个物理过程。

费曼提出路径积分的出发点是，希望恢复拉格朗日在量子力学中的地位，因为薛定谔和海森堡主流的哈密顿框架忽视了它。费曼将其发展成了完整的计算框架，但他自己在1948年就坦白：路径积分算不出任何标准量子力学算不出的东西。

它只是换了一种计算方式。

不是直觉地看波函数演化，而是把从初始态到末态之间所有“可能路径”积分起来，每条路径赋予一个相位权重，然后求总和。

注意：这不是说粒子真的沿着每条路径走了一遍。这只是一种数学上的加权叠加。你从来没测量过粒子在路径上的状态，也没有理论告诉你它在那里“真的走过”。

而且这种积分甚至还不收敛。必须进行数学技巧的处理才能让它变得可算。

最常见的方法之一：Wick旋转。把时间轴转到虚轴上，把洛伦兹时空变成欧几里得时空。这不是因为“真实世界是虚时间”，而是为了让路径积分在数学上有意义。

换句话说，你看到的不是自然界的运行轨迹，而是一个被人为重塑的数学空间中的逼近公式。也就是说，就算路径积分能算出实验结果，它也不能反过来证明那些路径“真的存在”。

说“粒子沿着所有路径前进”，本质上是在用一种模糊隐喻来解释一种数学积分，它就像“时间和空间是平等的”这种口号一样，重复多了，反而掩盖了问题的本质。

因为它不是用来解释世界的，是用来让你觉得你理解了的。

这种语言还有一个常见的变体：“去相干解决了测量问题”。

错。

去相干是一个数学过程，它可以解释干涉项为什么消失，但它本身并不解释为何在一次实验中只会观测到一个结果。

去相干只告诉你“为什么叠加态对你不可见”，它并没有告诉你“为什么你看见的是某个特定的结果”。

这和说“你听不到狗的心跳，所以它不存在”一样荒唐。

真正想解释“粒子在中间干了什么”，那要靠有实体演化过程的解释，比如Bohm理论（隐变量）、多世界解释，或者Barandes提出的不可约随机过程。这些才试图填补“测量之间发生了什么”这个空洞。

标准量子力学——狄拉克—冯·诺依曼量子力学公理体系——根本就不描述观测之外的状态演化，它只告诉你如何从一次测量推导到下一次测量的概率。

它没兴趣也没能力回答“粒子此刻在哪儿”。所以那些演示激光光束经过反射镜和光栅的实验，其实只说明了一件事：这是波动现象。

用光的波动性可以解释，用惠更斯原理可以解释，用路径积分也可以解释。但不能因为路径积分也能解释，就说粒子“真的走遍了所有路径”。这只是数学的便利。

很多人在传播路径积分时，忘了一个关键点：不同的量子化方法是等价的。

你可以用路径积分量子化，也可以用正则量子化（canonical quantization），还可以用几何量子化（symplectic geometry）。它们大多数情况下得出相同结果。

很多人还以为费曼图里的“虚粒子”真的存在。错，那只是计算中的中间态，不是可观测的物理对象。

回到那些爆款视频，炫酷，精彩，通俗。但那不是物理真相。路径积分可以算出来，是因为波动行为可以用变分原理导出。不是因为粒子真的穿越了每条路径。

说到底，路径积分是一种方便工具，尤其在量子场论（QFT）和弦理论中更显强大，因为它天然适配多体系统、拓扑求和、规范固定等复杂结构。

量子力学不是魔法，也不是神秘主义。它只是，我们还没完全理解的，最成功的预测工具。

来源：老胡科学一点号