摘要：近日，日本理化学研究所（RIKEN）的物理学家千叶勇也（Yuuya Chiba）在《Physical Review B》上发表了一项突破性成果：他首次严格证明，量子伊辛模型（quantum Ising model）在二维及更高维度中不存在局域守恒量（local

近日，日本理化学研究所（RIKEN）的物理学家千叶勇也（Yuuya Chiba）在《Physical Review B》上发表了一项突破性成果：他首次严格证明，量子伊辛模型（quantum Ising model）在二维及更高维度中不存在局域守恒量（local conserved quantities），除了能量以外。

这一结论的意义非同小可。过去几十年来，物理学家一直希望通过伊辛模型这样简洁优美的数学模型，找到解析解，从而完全理解量子多体自旋系统的行为。但这项研究表明，除了能量守恒，量子伊辛模型在二维及以上维度再没有其他局域守恒量，也就意味着该模型并没有精确的解析解。换句话说，我们无法像在经典一维系统中那样写出完整的数学公式来解决问题，必须依赖计算机模拟与数值计算。

千叶指出，这一发现的过程甚至出乎意料地“简单”。推理的关键不过是线性方程的求解，而非复杂的高级数学工具。正因如此，他本人也感到惊讶：如此基础而直观的证明，竟然直到现在才被人严格建立。

更重要的是，这一证明并非只是一句“不可解”，而是揭示了量子伊辛模型的本质特征：缺乏局域守恒量的系统，往往会展现出热化行为（thermalization）与量子混沌（quantum chaos）。这意味着它们的动力学演化更加复杂、难以预测，同时也让这些模型成为探索量子计算、量子信息与凝聚态物理中“复杂性”的理想试验场。

伊辛模型的历史可以追溯到一百多年前。20世纪初，物理学家们试图用简单的数学框架来描述磁性材料（如铁和镍）的行为。当时，德国物理学家威廉·伦茨（Wilhelm Lenz）提出了一个理想化的模型：在晶格上，每个点代表一个原子自旋，自旋可以“向上”或“向下”，相邻的自旋会相互作用，系统倾向于寻找最低能量的排列方式。

1925年，伦茨的学生恩斯特·伊辛（Ernst Ising）研究了一维版本的模型。结果却令人失望：在一维情况下，系统并不会出现宏观的磁性相变。这使得伊辛一度认为这个模型无法解释铁磁性，甚至淡出了学术舞台。但谁也没想到，他的名字却因此永远被写进了物理学史。

到了1944年，丹麦物理学家拉斯·昂萨格（Lars Onsager）给出了二维经典伊辛模型的严格解。昂萨格证明了在一定临界温度下，二维伊辛模型确实会发生相变——材料在低温下表现为磁性，在高温下则失去磁性。这一成果被认为是统计物理的里程碑，也是20世纪物理学中最优美的解之一。自此，伊辛模型成为研究相变与临界现象的“试金石”。

随着量子力学的兴起，物理学家很自然地将伊辛模型推广到量子版本。量子伊辛模型不再只是自旋“向上”或“向下”的经典叠加，而允许量子叠加态与量子涨落的存在。这使得模型能够更真实地描述量子材料的性质，例如量子磁体、超导体，甚至与量子计算机的量子比特有密切联系。

然而，量子伊辛模型的解析解却异常难求。尽管一维量子伊辛模型在某些条件下可以借助数学技巧得到部分解答，但研究很快发现，它们缺乏所谓的局域守恒量。换句话说，除了全局能量守恒外，系统中并不存在那些可以在局部范围内始终保持不变的物理量。

这正是千叶勇也工作的出发点。他将这种“不可解性”从一维严格推广到二维及更高维度，最终得出结论：量子伊辛模型在高维中根本没有精确解。这为近百年来伊辛模型的发展画上了一个清晰的注脚：经典二维伊辛模型是可解的辉煌孤例，而量子版本在更复杂的维度中注定要依靠数值模拟与近似方法。

从一维到二维，再到多维，伊辛模型的发展历程本身就是理论物理百年探索的缩影。它从最初解释铁磁性的尝试，逐渐成长为统计物理、相变理论乃至量子信息科学的基石。昂萨格的二维经典解，让人们见识了模型简洁背后的深邃规律；而千叶勇也的最新证明，则提醒我们：在量子世界和高维度里，复杂性才是真正的常态。

不可解，并不意味着无用。相反，正是因为没有解析解，量子伊辛模型才成为研究数值算法、量子模拟和复杂现象的前沿阵地。缺乏局域守恒量的系统更容易展现热化和量子混沌，这恰恰与当下量子计算、量子材料研究的核心问题紧密相关。如何控制、利用甚至设计这种复杂性，将决定未来科技能否迈出关键的一步。

来源：老胡科学一点号