摘要：约束运动通常是因为物体受到约束装置的限制，这些约束装置可以是绳索、轨道、杆、地面等。例如，单摆运动中，摆球被绳子约束，只能在以悬挂点为圆心、绳子长度为半径的圆弧上运动；在斜面上滑动的物体，斜面就限制了物体只能沿着斜面方向做直线运动。
约束运动通常是因为物体受到约束装置的限制，这些约束装置可以是绳索、轨道、杆、地面等。例如，单摆运动中，摆球被绳子约束，只能在以悬挂点为圆心、绳子长度为半径的圆弧上运动；在斜面上滑动的物体，斜面就限制了物体只能沿着斜面方向做直线运动。
一：步骤
①确定研究对象
研究对象的确定有整体法，隔离法，必要时可以转移研究对象。
②确定运动方向
一般为受约束运动，如环套杆，环沿杆做直线运动；受地面约束，沿地面做直线运动；受斜面约束，沿斜面做直线运动。诸如此类。
③对研究对象进行受力分析
二：常用结论
①a(合力)，v一定共线
做直线运动的条件是加速度(合力)和速度在同一条直线上。加速度和合力一定落在速度这条直线上。
②垂直运动方向(速度方向)上的合力为零
利用这个结论往往可以算出滑动摩擦力。
三：一些弹力的特点
在受力分析中要结合一些弹力的特点，如绳子弹力一定沿绳收缩方向；接触面弹力垂直接触面，杆力不一定沿杆方向，弹簧弹力沿轴线，摩擦力平行接触面并且与弹力垂直等。
四：斜面上的物体，直接影响运动的力一般是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，而弹力影响摩擦力，可能只需考虑mgsinθ。
五：对于斜面问题，加速度要和gsinθ进行对比
六：方法
①平行四边形合成法
②正交分解法
正交分解法可以分解力也可以分解加速度
③三角形合成法
例题：列车沿平直的道路做匀变速直线运动，
在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．列车加速度的大小为gtanθ
B．列车加速度的大小为gsinθ
C．细线拉力的大小为mgsinθ
D．细线拉力的大小为mgcosθ
例题：如图所示，
箱子以某一初速度沿斜面下滑，箱子内有一小球用细绳系于箱子顶。图中给出小球相对箱子的四个位置1、2、3、4，其中“2”位置细绳竖直，“3”位置细绳与斜面垂直，“4”位置细绳水平。下列说法正确的是
A．若斜面光滑，小球相对箱子静止时一定在“3”位置
B．若斜面粗糙，小球相对箱子静止时可能在“2”位置
C．若斜面粗糙，小球相对箱子静止时可能在“1”位置
D．无论斜面是否光滑，小球相对箱子静止时都不可能在“1”或“4”位置
【解析】用三角形合成法，以为“4”位置为例，加速度超过gsinθ(除非有外力)，这不符合实际。
例题：小易同学的质量为m，分别乘坐三种不同的电梯上楼，过程中都经历了电梯加速上升阶段，假设三次的加速度大小相同都为a，加速度方向如图甲、乙、丙所示，
小易同学相对电梯均静止，甲、乙中的电梯倾角为θ，重力加速度为g。
求：三种情况下的支持力和摩擦力。
【解析】用正交分解法
摩擦力方向沿接触面。
例题：如图为用索道运输货物的情景，
已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为1kg的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。当载重车厢沿索道以的加速度向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为
A．3．0N B．2.3N
C．3.54N D．2.4N
【解析】正交分解法-分解加速度
例题：如图为一游乐活动的示意图，
金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有一狭槽，内置小球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且保持不变。假设抱枕质量为m₁， 小孩质量为m₂，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是
A．分析可知β=α
B．β的大小与小孩的质量有关
C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下
D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m₁+m₂)sinα/m₂
【解析】
光滑斜面，整体加速度为gsinθ，β=α。小孩对抱枕的作用力即抱枕对小孩的作用力，绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m₁+m₂)/m₂
例题：如图所示，
倾角为θ的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g，则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小可能为（ABC）
A． mgsinθ
B．mg
C．√2mgsinθ/2
D．√2mgsinθ/4
【解析】
例题：小口径的水泥管如图甲所示，
通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R=5cm、质量m=20kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm，与水平面的夹角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）（C）
A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为80N
B．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75
C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需甲乙最小拉力为192N
D．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上320N的力
【解析】
例题：如图所示，
有一侧面为正方形、倾角为30°的斜面体，其中侧面上AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上放置有一质量为2kg的物块，现在斜面内对物块施加一个平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列说法正确的有（g取10m/s²）
A．物块所受摩擦力为滑动摩擦力，其方向平行于BC边沿斜面向上
B．物块所受滑动摩擦力的大小为
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
D．水平向左的拉力大小等于12N
例题：如图所示，
一橡皮筋上端固定在O点，自然伸直后另一端位于O点正下方的A点，在A点固定一光滑铁钉，将橡皮筋跨过铁钉与位于粗糙地面上P点的物块（可视为质点）相连，由静止释放物块，物块沿水平地面向左运动并能经过O点正下方。已知橡皮筋的弹力跟其形变量成正比，橡皮筋始终在弹性限度内，地面的粗糙程度相同。则物块从P点运动至O点正下方的过程中，下列说法正确的是（ BD ）
A．物块所受的摩擦力越来越小 B．物块对地面的压力不变
C．物块的速度越来越大
D．物块的加速度先减小后增大
例题：在水平向右飞行的客机中，发现饮料杯中的液面与水平小桌板成α角，如图所示。
则
A．客机在做匀速直线运动
B．客机在做匀加速直线运动
C．客机的加速度大小为gtanα
D．饮料杯只受重力和支持力
【解析】在倾斜水面上取一小水滴，对其进行受力分析如图所示，
可知其加速度方向向左，根据牛顿第二定律有mgtanα=ma解得a=gtanα。
例题：为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示.
设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦.重力加速度取g＝10 m/s².当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s²上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力.
【解析】整体法，一根绳子两个拉力。要记得强调牛顿第三定律。
例题：A、B两物体质量分别为1kg和2kg，A与桌面的动摩擦因数μ=0.5，求A、B的加速度。
【解析】先做能否运动的判断，对于动滑轮，xA=2xB，aA=2aB。
设绳子拉力为T，
对A:T-f=mAaA，
对B:mBg-2T=mBaB。
来源：小牛物理