摘要：在△ABC中，∠ACB=100°，D为BC上一点，AD=BC，∠ADC=40°，求∠B=？

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这是一道某地中考模拟测试压轴题：难度很大，正确率不足10%！

如图一，

图一

在△ABC中，∠ACB=100°，D为BC上一点，AD=BC，∠ADC=40°，求∠B=？

注：此题条件暗含△ACD为等腰三角形（即AC=CD、∠ADC=∠DAC=40°）。

提示一：图形旋转（或等边三角形）+三角形全等！

①将AC绕点A逆时针旋转60°至AE，连接CE，如图二

图二

则△ACE为等边三角形，从而∠DAE=40°+60°=100°=∠BCA。

②连接DE，由∠DCE=100°+60°=160°及CD=CE可得∠CDE=(180°-160°)÷2=10°，故∠EDA=∠ADC-∠CDE=40°-10°=30°。

③由AC=AE，∠BCA=∠DAE及BC=AD可知△ABC≌△EDA，从而∠ABC=∠EDA=30°

提示二：图形旋转（或等边三角形）+三角形全等！

①将AC绕点A顺时针旋转60°至AE，连接BE和CE，

图三

易证△ACD≌△BCE（CD=AC=CE，∠ADC=40°=∠BCE，AD=BC），故∠CBE=∠DAC=40°，BE=CE=AE，从而ABE为等腰三角形。

②∠AEB=∠BEC+∠AEC=100°+60°=160°，故∠EBA=∠EAB=10°，从而∠ABD=40°-10°=30°。

提示三：等边三角形+三角形全等+轴对称图形！

①以BC为边向上作一等边三角形BCE，连接BE和AE，如图四

图四

则△ACD≌△CAE（AD=BC=CE，∠ACE=40°=∠ADC，AC=AC），故AE=AD=AC且∠CAE=100°，∠AEC=40°，从而∠AEB=100°。

②△AEB≌△ACB即△AEB与△ACB关于AB轴对称，故CE垂直AB，从而∠ABC=30°。

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来源：琼等闲