摘要：一质点沿半径为 R 的圆周运动，在 t = 0 时经过 P 点，此后它的速率 v 按 v = A + Bt（A、B 为正的常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的切向加速度a_{t}和法向加速度a_{n}的大小分别为
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 一质点沿半径为 R 的圆周运动，在 t = 0 时经过 P 点，此后它的速率 v 按 v = A + Bt（A、B 为正的常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的切向加速度a_{t}和法向加速度a_{n}的大小分别为
A. a_{t}=B，a_{n}=\frac{(A + 2\pi RB / A)^{2}}{R}
B. a_{t}=0，a_{n}=\frac{A^{2}}{R}
C. a_{t}=B，a_{n}=\frac{A^{2}}{R}
D. a_{t}=0，a_{n}=\frac{(A + 2\pi RB / A)^{2}}{R}
2. 质量为 m 的物体，在合外力F = F_{0}(1 - kt)（F_{0}和 k 均为常量）作用下沿 Ox 轴作直线运动。设t = 0时，物体的速度为v_{0}，坐标x = 0，则物体速度随时间 t 的变化规律v(t)为
A. v(t)=v_{0}+\frac{F_{0}}{m}t-\frac{F_{0}k}{2m}t^{2}
B. v(t)=v_{0}+\frac{F_{0}}{m}t
C. v(t)=v_{0}-\frac{F_{0}k}{2m}t^{2}
D. v(t)=v_{0}+\frac{F_{0}k}{2m}t^{2}
3. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。对上述说法下述判断正确的是
A. 只有（1）是正确的
B. （1）、（2）正确，（3）、（4）错误
C. （1）、（2）、（3）都正确，（4）错误
D. （1）、（2）、（3）、（4）都正确
4. 一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm。现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉 10 cm，然后由静止释放并开始计时。则此小振动系统的角频率\omega为（取g = 10m/s^{2}）
A. 5rad/s
B. 10rad/s
C. 15rad/s
D. 20rad/s
5. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中
A. 它的动能转化为势能
B. 它的势能转化为动能
C. 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大
D. 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小
6. 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝S_{1}、S_{2}距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中 O 处。现将光源 S 向下移动到示意图中的S'位置，则
A. 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变
B. 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变
C. 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大
D. 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大
7. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角i_{0}，则在界面 2 的反射光
A. 是自然光
B. 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面
C. 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面
D. 是部分偏振光
8. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和\sum_{i}q_{i}=0，则可肯定
A. 高斯面上各点场强均为零
B. 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零
C. 穿过整个高斯面的电通量为零
D. 以上说法都不对
9. 半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为 r 处的 P 点的电势 U 为
A. U = 0
B. U=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}r}
C. U=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}R}
D. U=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}(R - r)}
10. 一长直螺线管通有交流电，把一个带电粒子沿管轴射入管中，粒子将在管中
A. 作圆周运动
B. 作匀加速直线运动
C. 沿轴线来回运动
D. 作匀速直线运动
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
1. 一质量为 m 的质点在Oxy平面内运动，其运动方程为\vec{r}=a\cos\omega t\vec{i}+b\sin\omega t\vec{j}（a、b、\omega为常量），则质点在任意时刻 t 的动量\vec{p} = ；从t = 0到t=\frac{\pi}{2\omega}时间内，外力对质点所作的功W = 。
2. 一半径为 R 的均匀圆盘，质量为 M，可绕通过其中心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动。若它受到一不变的力矩 M 的作用，由静止开始转动，则它的角加速度\beta = ；在t时刻圆盘边缘上一点的切向加速度a_{t} = 。
3. 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 k，重物的质量为 m，振幅为 A，当重物通过平衡位置并向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为x = ；振动速度v = 。
4. 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为y = A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi_{0}]，则位于x_{1}处质点的振动方程为y_{1} = ；该质点与位于x_{2}处质点的相位差\Delta\varphi = 。
5. 用波长为\lambda的单色光垂直照射置于空气中的厚度为 e 的透明薄膜，薄膜的折射率为 n，观察反射光的干涉条纹。则薄膜上下表面反射光的光程差\Delta = ；当满足条件 时，反射光干涉加强。
三、计算题（每题 10 分，共 50 分）
1. 质量为 m 的小球，以水平速度v_{0}与一静止于光滑水平面上的质量为 M 的半圆柱面发生完全弹性碰撞。已知半圆柱面半径为 R，碰撞后小球沿半圆柱面向上运动，求小球能上升的最大高度 h。
2. 一质量为 M、半径为 R 的均匀圆盘，可绕通过其中心且垂直于盘面的水平轴无摩擦地转动。圆盘边缘绕有轻绳，绳下端挂一质量为 m 的物体。当物体由静止开始下降高度 h 时，求：（1）物体的速度大小；（2）绳中的张力。
3. 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.1\cos(2\pi t+\frac{\pi}{3})（SI）。求：（1）质点的振幅、角频率、周期和初相；（2）t = 1s时质点的位移、速度和加速度。
4. 一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，波速u = 100m/s，已知在x = 0处质点的振动方程为y = 0.05\cos(200\pi t)（SI）。求：（1）该波的波函数；（2）x = 1m处质点的振动方程；（3）x = 1m处质点在t = 0时的振动速度。
5. 用波长\lambda = 589.3nm的钠黄光垂直照射到每毫米有 500 条刻痕的平面透射光栅上，求最多能看到第几级光谱线？并求第二级光谱线的衍射角。
来源：橘子洲头望明月