摘要：在数学史上，最荒诞的一句豪言是“这空白处写不下我的证明”。它来自17世纪的皮埃尔·费马，一个业余数学爱好者。他在《算术》一书空白边角写下：当n大于2时，xⁿ + yⁿ = zⁿ 无整数解。他说他有一个“奇妙”的证明，但空白处写不下。

在数学史上，最荒诞的一句豪言是“这空白处写不下我的证明”。它来自17世纪的皮埃尔·费马，一个业余数学爱好者。他在《算术》一书空白边角写下：当n大于2时，xⁿ + yⁿ = zⁿ 无整数解。他说他有一个“奇妙”的证明，但空白处写不下。

后人整整追了357年。

无数天才跌倒在这句自负的留言上。欧拉证明了n=3无解，然而他止步于更高指数。19世纪，黎曼搞出复变函数和黎曼猜想，也没能靠近费马。到了20世纪，数学界已经普遍相信费马自己压根没有证明。

直到1994年，安德鲁·怀尔斯在普林斯顿的阁楼中，完成了这个时代最长的伏笔。

从10岁起，怀尔斯就被这个问题困住。他不是一开始就知道怎么做的，他是在1963年偶然翻阅一本书时看到它。

20世纪50年代，日本数学家谷山丰和志村五郎提出了一个几乎没人听懂的猜想：每一个椭圆曲线都对应一个模形式。这是两个完全不同世界的联系。就像你说，一只猫和一首交响曲是同一回事。

这个猜想没有被证明，但成了整个故事的核心线索。1986年，肯·里贝特从加州大学伯克利分校发文，把它和费马联系了起来：如果谷山-志村猜想成立，那么费马的最后定理也必定成立。

这是怀尔斯人生的转折点。

他意识到，只要证明谷山-志村猜想中一个关键特例，他就能一劳永逸。没有人注意到他突然对椭圆曲线兴趣高涨，他假装自己在写其他东西，其实全部时间都压在那一条线上。

七年独自攻坚。他用层层构造方法建立模形式，像推倒第一张多米诺骨牌。但链条不是自动倒的，他要一个个搭桥。

1991年，他去波士顿开会，听到一个旧熟在讲学生马蒂亚斯·弗拉赫正在延续柯里瓦金的工作，搞一种“柯里瓦金-弗拉赫方法”来研究椭圆曲线。

他听懂了，并意识到自己之前缺少的桥，或许就在这儿。

再过两年，他找来普林斯顿同事尼克·卡茨。两人每周秘密会面，对外称是开设研究生课程。其实是在逐行校验怀尔斯的证明过程。卡茨确认，方法有效。他们准备公布。

1993年6月，怀尔斯在剑桥召开讲座。观众爆满。三个小时后，他写下：“Fermat’s Last Theorem”，然后说：“我今天讲到这里吧。”全场鼓掌。

论文提交给顶级数学期刊《数学年刊》，主编是传奇人物巴里·马祖尔。他找来六位顶尖数学家审稿。发现问题的人，竟然是卡茨。他发现“柯里瓦金-弗拉赫”方法中的某一步无法闭合。

怀尔斯崩溃。他试图修补，试了好几个月，无果。他说：“如果失败了，我会很难过，但不会后悔。”

1994年秋天，怀尔斯请来曾是他学生、也是审稿人的理查德·泰勒。两人再次合力，但几个月过去了，还是不通。泰勒回到剑桥，怀尔斯一度准备放弃。

9月19日早晨，一切转变。

怀尔斯意识到，柯里瓦金-弗拉赫虽不完美，却给出方向。他想起学生时代接触的岩泽理论：研究椭圆曲线的p进结构。他突然发现，如果将两种方法结合，能够走通剩下那一步。

八年攻关，他用129页证明一个17世纪的问题。

1995年，《数学年刊》正式刊登他的完整证明。

这是一次数学上的合围战：欧拉打通局部，谷山和志村提出设想，里贝特连上线索，怀尔斯合力封顶。他不是凭空跳跃，而是将前人散落的断片，用现代数论语言缝合。

他的证明建立在极为深奥的现代数学工具之上，包括椭圆曲线、模形式、伽罗瓦表示、岩泽理论、Hecke代数等。这些名词每一个都能劝退本科生。

费马说他有一个“奇妙的证明”。怀尔斯的证明非常不奇妙，它漫长、艰深、充满绕弯与变招。它不像17世纪能写在页边，它必须写满整整一百多页。

我们仍不知道费马到底有没有证明。可以确定的是，他要是看了怀尔斯的论文，大概率也读不懂。

怀尔斯解出它，不是为了诺贝尔奖（数学没这个），也不是为钱。他只为一个童年时看到的句子。

整个证明的技术核心是将椭圆曲线“模形式化”——让曲线上的点变成一个傅里叶级数上的函数。你以为是几何，结果跑去了复分析。

而它为什么成立？没有人完全搞清楚。就像引力波预测100年后被验证，很多人能使用，但很少人真正懂它背后怎么回事。

费马的问题并不“实用”。它不是为了解决物理问题，也不会带来新的工程技术。但它像一座高山，几百年没有人能登顶。怀尔斯上去了，用的不是绳子，而是数学本身织出的梯子。

来源：老胡科学一点号