摘要：通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点滑离圆弧轨道。
不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M=4kɡ的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L=2 m。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ=53°并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞(之后两者不再发生碰撞)。已知重力加速度大小为ɡ=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。
(2)通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点滑离圆弧轨道。
物理的精髓在于分析。前提是耐心仔细读题。题干中关键字眼已加横线。
物理的提高在于两点：搞清楚定理、定律的适用条件；并且善于归纳总结同类题、错题。
丙与甲碰撞之前：由于题目给定的角度θ=53°＜60°，故丙直接向下摆动，不存在先自由落体、在与竖直方向成60°时细线扥直、然后沿细线向下摆动。
注：上句中，细线扥直瞬间，沿细线方向的速度瞬间变为零。
丙从初始静止状态摆至O点正下方过程中，受到自身重力和细线拉力两个力的作用。
其中细线拉力始终与运动方向垂直、不做功，也可理解为在拉力方向上没有位移。相当于丙只受重力作用。故此过程中机械能守恒。
注：通常，只有重力做功(或相当于只有重力做功)情况下，适用机械能守恒定律。
如果有其它力(如摩擦力、电场力、安培力等)与重力合伙对物体或系统做功，则适用动能定理或功能原理。
机械能守恒定理、动能定理、功能原理，这仨家伙均适用于初末状态的能量的研究。
重力做功与路径无关，只需注意选取零势面、竖直高度。
以光滑水平地面为零势面，设丙由初始静止摆到O点正下方过程时的速度大小为v0，由机械能守恒定律得MɡL(1－cosθ)＝(1/2)Mv＝4m/s，方向水平向左。丙与甲发生弹性正碰的过程：二者在水平方向上不受外力，系统动量守恒，机械能守恒。
规定向左为正方向，丙与甲碰后瞬间各自速度分别为v丙和v甲，由动量守恒定律有Mv0＝Mv丙＋m甲v甲；由机械能守恒定律有(1/2)Mv02＝(1/2)Mv丙2＋(1/2)m甲v甲2。两式联立，解得5v丙2－32v丙＋48＝0，(v丙－4)(5v丙－12)＝0，v丙＝4m/s(舍)，v丙＝2.4m/s，方向向左。甲＝6.4m/s，方向向左。类似的题目，求解碰撞后的速度有现成结论。但我不主张大家死记公式、结论。谁愿意死记俺也不反对。
【思考】丙与甲的碰撞，乙参与了吗？
乙没参与。碰撞前后，乙均处于静止状态。
先看下面两层假设：
假设一：如果甲只有水平部分、没有四分之一圆弧轨道，全都光滑。这种假设下甲和乙谈不上碰撞。
假设二：如果甲没有四分之一圆弧轨道、只有粗糙的水平部分，地面光滑，甲和乙组成的系统只有内力(相互间的摩擦力)、不受外力，这属于碰撞、遵循动量守恒定律。
对于假设二中的临界状态分析：如果乙恰好能滑到甲的最右端，这样的字眼表明：乙滑到甲的最右端时，甲乙共速。
具体本题，在水平光滑部分，乙和甲二者无内力，当然谈不上碰撞。
问题是甲有个四分之一圆弧捣的鬼！哪怕光滑也属于碰撞。
乙从刚滑上圆弧，至滑到圆弧顶端C，甲乙系统，在水平方向上，总动量时刻相等、守恒。
当乙恰好滑至最右端C处，甲乙相对静止、水平方向上共速。
滑块乙能否从C点滑离圆弧轨道，就看临界状态：乙恰好(或者说成最多)能滑到甲的最右端、甲乙共速。
这里的共速，当然是指水平方向上。研究动量，讲究方向性。
乙滑到甲的最右端C点处，如果乙除了具有水平方向的速度，还能够有竖直方向的速度，那么乙就能滑离轨道。
求解第二问，可预先假设乙恰好能滑到甲的最右端C点处，即假设乙滑到C点处没有竖直方向上的速度、没能力滑离圆弧轨道。
设此时二者具有共同速度v共，规定向左为正方向，由动量守恒定律有m甲v甲＝(m甲＋m乙)v共，解得v共＝3.2m/s，方向向左。对于甲和乙组成的系统，二者弹性碰撞、无摩擦，机械能守恒。
系统初状态机械能为：E初＝(1/2)m甲v甲2＝20.48J；假设的系统末状态机械能为：E末＝(1/2)(m甲＋m乙)v共2＋m乙ɡR＝18.48J。呀！系统就机械能咋不守恒！
当然守恒。系统末状态机械能较小，是因为假设乙最多滑到C点、没多余能力。
初＞E末表明，滑块乙还能够有竖直方向的速度。即，乙能从C点滑离圆弧轨道。故，乙从C点滑离圆弧轨道时，从地面看，做的是(左)斜抛运动，速度大小为≈3.77m/s。如果以甲为参照物，乙做的是初速为2m/s的竖直上抛运动。
注：任何倾斜方向的速度，均可分解为水平方向速度和竖直方向速度。所以我刚才说“乙还能够有竖直向上方向的速度”。
您还有什么疑问？请在评论区留言，大家一起解决。
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。
专注教育领域，持续发布中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。
发文涉及科目主要有中高考数学、物理，偶尔也有英语、化学、作文。
到了高中，俺依然是您的良师益友。
期待您的评论、点赞、收藏、分享。
期待您的持续关注。
来源：璟雯教育分享