摘要：很多同学一听到“几何模型”就头疼：“手拉手模型”“一线三垂直”……光听名字就犯晕，更别说解题时套用了。其实几何模型没那么玄乎，它就像数学里的“万能公式”，把常见图形和结论打包成“解题工具包”，能快速把复杂题变简单。中考几何题中，60%都离不开这些模型——搞懂了
#初中数学几何模型怎么那么难?#
很多同学一听到“几何模型”就头疼：“手拉手模型”“一线三垂直”……光听名字就犯晕，更别说解题时套用了。其实几何模型没那么玄乎，它就像数学里的“万能公式”，把常见图形和结论打包成“解题工具包”，能快速把复杂题变简单。中考几何题中，60%都离不开这些模型——搞懂了，复杂题秒变基础题；没找对入门钥匙，才觉得难如登天。
觉得几何模型难，不是笨，是没适应它的“底层逻辑”，就像学骑自行车总摔，不是车不好，是没找到平衡感。
不适应“图形变形”：换个样子就认不出
比如“全等三角形模型”，课本上是两个三角形规规矩矩摆着，可中考题里总被“掰弯”“拉长”。像“手拉手模型”的等边三角形旋转45度，很多同学就看不出对应边相等了。
其实模型的核心是“不变的关系”——“手拉手”不管怎么转，总有两组边相等、夹角相等。抓住这两点，管它图形怎么变，都能认出是同一个模型。有个女生总搞混，她把每种模型的“核心条件”写在卡片上，比如“一线三垂直”就记“三个直角、一条直线、必有全等”，看题时对照卡片，慢慢就熟了。
不适应“结论跳转”：记不住“现成结论”
几何模型的好处是有“现成结论”，比如“中点连线模型”（三角形中位线），直接能得出“线段平行且等于第三边一半”，不用再从头证明。可很多同学总爱“从头算”——看到中点非要证全等，绕一大圈才得出结论，既浪费时间又容易错。
中考题里的模型题，考的就是能不能直接用结论。比如“平行四边形中，E、F是两边中点，连接EF，求EF和对角线的关系”，直接用中位线结论就能得出“EF平行且等于对角线一半”，不用再证平行四边形性质——这就是模型的“偷懒技巧”。
不适应“辅助线构造”：不知道该怎么添线
很多模型需要自己添辅助线才能显现，比如“倍长中线模型”：题目只给中点和一条中线，你得把中线延长一倍才能构成全等三角形。有同学说：“我哪知道要延长啊？”其实模型里的辅助线都是“固定动作”——倍长中线就延长中线，“截长补短”就在长边上截一段等于短边，记准这些“规定动作”，添线就不难了。
中考几何模型就像“家常菜”，翻来覆去就是那几种。先把基础的吃透，复杂的自然能举一反三。
“全等三角形模型”：中考几何的“万能钥匙”
最常考的是“边角边”变形，比如“角平分线+垂线”模型：在角平分线上取一点向两边作垂线，这两条垂线必相等。中考里“证明某点到两边距离相等”的题，十有八九是这个模型。
解题步骤就三步：认出模型（看到角平分线和垂线，立刻想到“距离相等”）；套用结论（直接写“∵OP是角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE”）；结合题目（用这个结论去证全等或线段相等）。这类题基础题里很常见，掌握模型后3分钟解完，比没头绪乱证快10倍。
“相似三角形模型”：比例计算的“捷径”
“A型”和“X型”是基础模型，比如“三角形里有一条线平行于底边”，就是A型相似，对应边成比例。中考里的“测高题”“影子题”几乎都是它的变形。
比如“阳光下，树高AB，影子BC，标杆DE，影子EF，求AB”，认出A型相似后，直接列AB/DE=BC/EF，代入数字就能算。很多同学算错，是因为没找准对应边——记住“长边对长边，短边对短边”，比例就不会列反。
“圆的切线模型”：压轴题的“常驻嘉宾”
圆的切线有个“黄金模型”——“切线长定理”：从圆外一点引两条切线，切线长相等，且该点与圆心的连线平分夹角。中考考切线长的题，80%都是这个模型。
比如“点P引圆O的两条切线PA、PB，求∠APB和圆心角∠AOB的关系”，用模型结论能直接得出“∠APB+∠AOB=180°”，不用再证四边形内角和，一步到位。
几何模型不用死记硬背，用对方法就能轻松掌握——就像认人，见多了、聊过了，自然就熟了。
第一步：把模型“拆成零件”
拿张纸把模型图描下来，拆成“已知条件”和“结论”两部分。比如“等腰直角三角形模型”：
已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°；
结论：BD=CE，BD⊥CE。
把这些写在图旁边，每次看模型就像看“说明书”，知道“输入”和“输出”是什么，就不会觉得抽象了。
第二步：用“中考真题”练手感
找近3年中考几何题，把模型题挑出来，同一模型的题放一起做。比如“一线三垂直”，做5道不同题后你会发现：不管是在坐标系里，还是在三角形里，只要出现三个直角在一条直线上，解法都一样——证全等，求边长。做题时用红笔标直角，蓝笔标相等的边，标多了就会发现“万变不离其宗”。
第三步：试着“自己出题”
学完一个模型，改改题目条件，看看结论会不会变。比如“把等边三角形手拉手模型改成等腰直角三角形，结论还成立吗？”动手画一画就知道：虽然边的关系变了，但“全等”的核心没变。这个过程能帮你吃透模型的本质，而不是死记硬背。
几何模型就像英语的“固定搭配”，刚开始觉得难，用熟了就特别方便。中考里的模型题都是“换汤不换药”，只要认出模型、套对结论、会添辅助线，就能从“看到题发懵”变成“看到题就知道答案”。记住：模型不是负担，是帮你偷懒的工具——花一周吃透3个基础模型，你会发现几何题突然变简单了。
来源：英语学霸肖涵
