摘要：在直角三角形ABC中，D为斜边AC上的中点，∠CBE=45°，求阴影部分三角形BDE面积。

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这是一道小学五年级数学竞赛题：如图，

图一

在直角三角形ABC中，D为斜边AC上的中点，∠CBE=45°，求阴影部分三角形BDE面积。

乍一看，这题难以入手、也无从下手！如何用好条件“∠CBE=45°”及“D为中点”？前者结合三角形面积公式衍生性质可用于求AE/BE，从而求得S△BCE，后者可直接推出S△BCD=1/2S△ABC。

提示：面积差+等高三角形面积比等于底边之比（特别是等底等高三角形面积相等）

①S阴影△BDE=S△BCD-S△BCE。

②D为中点，故S△BCD=S△ABD，从而S△BCD=1/2S△ABC=6。

③过点E分别作AB及BC的垂线EM和EN，则BMEN为正方形，从而EM=EN。

④将AB和BC分别视为△ABE与△BCE的底边，则其底边上的高相等即EM=EN，从而S△ABE/S△BCE=AB/BC=3/2，即S△BCE=2/5S△ABC=4.8。因此S△BDE=6-4.8=1.2。

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来源：琼等闲