摘要：集合与函数：集合运算与性质，如根据P∪M=P求实数a的取值范围；函数的奇偶性与单调性判断，像判断f(x)=ln∣x∣既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增 。还涉及函数的平移、对称性以及零点问题，例如函数y=sin(2x+φ)平移后的性质，f(x)零点个数与k的

集合与函数：集合运算与性质，如根据P∪M=P求实数a的取值范围；函数的奇偶性与单调性判断，像判断f(x)=ln∣x∣既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增 。还涉及函数的平移、对称性以及零点问题，例如函数y=sin(2x+φ)平移后的性质，f(x)零点个数与k的取值范围。

复数与二项式定理：复数的运算和性质，通过z=1+ii+a是纯虚数求实数a；二项式定理的应用，在(3x2−x1)n展开式中，根据条件求含x51项的系数。

数列与圆锥曲线：等差数列的性质和条件判断，如 “存在m∈N∗，使得a1+a2+a3=am” 与 “a1=kd(k∈N∗)” 的条件关系；双曲线的性质，利用双曲线及其渐近线的交点和中点坐标关系求渐近线方程。

三角函数与平面向量：三角函数图象的平移和对称性质，根据函数平移后图象的对称性求φ；平面向量的数量积，在△ABC中通过建立坐标系求PA⋅PB的最小值及PA的长度。

立体几何：线面平行与垂直的证明，在三棱锥P−ABC中证明PA∥平面BOD，BO⊥平面PAC；求三棱锥体积和二面角的余弦值，计算三棱锥B−OPA的体积以及二面角B−PC−A的余弦值。

概率统计：根据频率估计概率，计算客户对 A 快递公司配送时效评价不低于 75 分的概率；随机变量的分布列和数学期望，求X（两份问卷中服务满意度评价不低于 75 分的份数）的分布列和数学期望；根据数据进行决策，依据配送时效评价选择合适的快递公司。

解析几何：椭圆标准方程的求解，根据条件求出椭圆a2x2+b2y2=1(a>b>0)的标准方程；直线与椭圆的位置关系，计算∣PQ∣∣DQ∣的值。

函数与导数：函数的单调性，求f(x)=(ax−1)ex的单调区间；导数的几何意义，证明直线y=ax+a与曲线y=f(x)相切时a的取值范围。

数列新定义问题：理解并应用 “归零变换”，对给定数列进行k次归零变换，证明对任意数列存在n次归零变换，探讨数列1,22,33,⋯,nn是否存在n−1次归零变换

来源：牛顿搬砖人一点号