摘要：凯里公式（Kelly Criterion）作为量化投资与风险管理的核心工具，由约翰・拉里・凯利（John Larry Kelly）于 1956 年提出，旨在解决重复博弈中最优投注比例问题。本文系统梳理凯里公式的理论基础、数学推导及扩展形式，结合金融市场实践，分
凯里公式源于凯利在 AT&T 贝尔实验室的研究，最初用于解决长途通信中的信号噪声问题（Kelly, 1956）。其核心思想是通过最大化 “信息率”（即对数效用期望值），确定重复博弈中的最优投注比例。这一理论突破了传统期望值最大化的局限，首次将风险（破产概率）纳入决策框架，奠定了现代量化资金管理的基础。
标准凯里公式（适用于完全亏损场景）：f∗=bbp−q=bp(b+1)−1
广义形式（适用于部分亏损场景）：f∗=rW⋅rLp⋅rW−q⋅rL
理论创新：扩展至多资产类别（凯利公式的多维矩阵形式）。纳入交易摩擦（滑点成本、税收）的精细化模型。技术融合：区块链智能合约：自动执行凯利仓位调整（如 DeFi 平台的动态杠杆协议）。量子计算：加速大规模参数优化（解决高维优化问题）。政策与伦理：监管框架：杠杆上限（如欧盟 MiFID II 规定零售投资者凯利仓位＜20%）。投资者教育：避免过度自信导致的 “过度投注”（行为金融学警示）。结论凯里公式作为量化投资的 “黄金法则”，为长期复合收益提供了严谨的数学框架。尽管面临市场非有效性、肥尾风险等挑战，通过理论修正（保守凯利、行为模型）与技术创新（AI、区块链），其应用边界持续扩展。未来研究需聚焦：① 非平稳市场下的动态参数估计；② 多目标优化（收益、风险、流动性）的整合；③ 伦理与监管的协同发展。对于机构投资者，建议采用 “核心（保守凯利）+ 卫星（主动策略）” 的配置模式，在控制破产风险的前提下，捕捉市场超额收益。
参考文献Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.Thorp, E. O. (1962). Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One. Random House.MacLean, L. C., Thorp, E. O., & Ziemba, W. T. (Eds.). (2010). The Kelly Capital Growth Investment Criterion: Theory and Practice. World Scientific.Tversky, A., & Kahneman, D. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263-291.Thorp, E. O. (2017). A Man for All Markets: From Las Vegas to Wall Street. Random House.附录：凯里公式速查表
胜率 p盈利概率技术分析预测 60% 上涨概率赔率 b盈亏比（止盈 / 止损）3:1（止盈 30%，止损 10%）仓位 f∗(bp−q)/b(3×0.6−0.4)/3=46.7%风险控制保守凯利（0.5×f∗）23.3%（降低破产风险）来源：医学顾事
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