摘要：现代物理学的核心挑战之一，是理解系统在与环境耦合时如何失去能量。在经典世界中，阻尼的概念非常直观：一个振动的粒子如果与某种介质相连，它会逐渐通过向介质辐射波而损失能量。然而，在量子力学中，这一过程要复杂得多。耗散必须与基本原理相容，例如海森堡不确定性原理，该原

现代物理学的核心挑战之一，是理解系统在与环境耦合时如何失去能量。在经典世界中，阻尼的概念非常直观：一个振动的粒子如果与某种介质相连，它会逐渐通过向介质辐射波而损失能量。然而，在量子力学中，这一过程要复杂得多。耗散必须与基本原理相容，例如海森堡不确定性原理，该原理禁止同时精确测量位置和动量。一个多世纪以来，物理学家一直在寻找既具有数学严格性，又具备物理直观性的量子耗散模型。

由Dennis P. Clougherty与Nam H. Dinh发表在《Physical Review Research》的一篇论文，提出了量子Lamb模型并精确求解，提供了一个优雅而有力的框架来应对这一挑战。它直接建立在Horace Lamb（1900年）的开创性工作之上。当时Lamb提出了一个简单的经典模型：一个质点通过弹簧与拉紧的弦相连，质点的振动通过弦的波动逐渐耗散。Clougherty和Dinh的研究将这一模型推广为量子版本，从而解决了量子耗散领域的一个长期悬而未决的难题，并揭示了量子阻尼、压缩态以及量子-经典过渡中的新特性。

Horace Lamb的原始模型揭示了经典阻尼的本质：一个质点通过弹簧振动，并与一根无限长的弦相连。振动的能量会以波的形式泄露到弦上，最终使振动衰减直至静止。这一简洁的描述成为许多耗散系统的原型。

Clougherty和Dinh的量子Lamb模型保留了这种结构上的简洁性，但将其转化为量子体系。这里，“系统”是一个量子化的谐振子，代表粒子与弹簧；“环境”是无限多个弦的振动模，同样被量子化。系统与环境的耦合是双线性的：振子的位移与弦场的位移线性相互作用。

这样就得到一个包含三个部分的哈密顿量：谐振子、弦的模态、以及它们之间的相互作用。与许多基于假设的量子耗散方法不同，这个模型在微观上定义明确，而且能够精确求解。

该模型的关键技术突破，是利用多模玻戈柳玻夫(Bogoliubov)变换对哈密顿量进行完全对角化。这种方法将量子光学中常见的单模变换推广到连续模。通过构造振子与弦模的线性组合，作者找到了体系的新的“本征模”——称为玻戈柳玻夫准粒子。

这些玻戈柳玻夫准粒子是体系的真正量子激发，取代了原本的“裸”振子量子和弦的声子。就像凝聚态物理中的准粒子取代了电子一样，玻戈柳玻夫准粒子是系统的新基元。更重要的是，整个哈密顿量可以用一组相互独立的谐振子来表示，从而使模型完全可解。

量子Lamb模型的一个显著特征是其基态。不同于未耦合谐振子的真空态，耦合体系的真实基态是一个多模压缩真空态。

压缩态是非经典态，其特点是：某一物理量（例如位置）的量子涨落被压缩到标准量子极限之下，而与之共轭的物理量（如动量）的涨落则相应增加。在量子Lamb模型中，系统与环境的相互作用会自然地在振子位移上产生压缩。随着耦合强度增强，压缩效应也随之增强。

这一结果表明，耗散并不只是破坏量子相干性，它还能产生丰富的非经典特性。在实际应用中，压缩态非常宝贵，例如在引力波探测中，通过降低特定噪声通道中的涨落，可以显著提高测量精度。

该模型的另一个重要成果是给出了振子振动衰减速率的精确表达式。这种衰减对应于能量泄露到弦的模态，即量子阻尼。

在弱耦合极限下，推导出的衰减率简化为熟知的费米黄金法则，与经典阻尼结果一致。这证明了该模型的物理自洽性，并展示了它在量子与经典描述之间的平滑过渡。然而，在强耦合下，模型预测会出现偏离经典阻尼的现象，揭示出能量损失的真正量子特征。

除了衰减率之外，该模型还对玻戈柳玻夫准粒子的辐射谱作出了预测。这个辐射谱描述了振子向环境辐射能量的分布。由于环境是多模的，而且压缩态引入了强烈的关联，辐射谱表现出比简单指数衰减更复杂的结构。

这些结果不仅仅是理论上的，它们未来可能在实验上得到验证，尤其是在一些可工程化的系统中，例如纳米机械谐振子、超导电路或光-机械耦合系统。

来源：万象经验一点号