费曼图让我们深入了解固体中的准粒子

摘要：通过组合数十亿个费曼图，人们已经模拟了材料中的电子-声子相互作用。加州理工学院的Marco Bernardi及其同事利用蒙特卡罗方法的改进形式，预测了某些材料中极化子的行为，而无需耗费大量的计算成本。

通过组合数十亿个费曼图，人们已经模拟了材料中的电子-声子相互作用。加州理工学院的Marco Bernardi及其同事利用蒙特卡罗方法的改进形式，预测了某些材料中极化子的行为，而无需耗费大量的计算成本。

声子是晶格中原子或分子的量子化集体振动。当电子穿过某些固体时，它可以与声子相互作用。这种电磁相互作用产生一种类似粒子的激发，其中包含一个被声子云包围的传播电子。这种准粒子激发被称为极化子。

通过降低电子的迁移率，同时增加其有效质量，极化子可以对各种材料（包括半导体和高温超导体）的电子特性产生重大影响。

然而，物理学家们一直在努力模拟极化子，如果能用费曼图来表示极化子，将会对他们大有裨益。费曼图是粒子物理学的支柱，用于计算某些粒子相互作用发生的概率。这一直具有挑战性，因为极化子是由电子和声子之间无数个高阶相互作用的叠加态产生的。随着每个高阶相互作用的增加，这些相互作用的复杂性不断增加，用费曼图表示它们所需的计算能力也随之增加。

高阶问题

与其他一些相互作用不同，在尽可能准确地表征极化子的过程中，每个高阶相互作用都变得越来越重要。因此，无法使用标准微扰理论来简化计算——在标准微扰理论中，只需要前几个相互作用阶数就能近似地近似整个过程。

“如果你能计算最低阶，很可能就无法计算第二阶，而第三阶则根本不可能，”Bernardi 解释道。“计算成本通常会随着交互阶数的增加而急剧上升。需要计算的图太多了，而高阶图的计算成本又太高。从扩展的角度来看，这简直是一场噩梦。”

Bernardi 的团队（包括Yao Luo和Jinsoo Park）采用蒙特卡罗方法解决了这个问题。该方法涉及在某个空间内对所有可能影响某个过程的事件进行重复随机采样，然后将它们加在一起。这种方法允许研究人员建立对该过程的近似值，而无需考虑所有可能性。

研究团队生成了一系列费曼图，涵盖了所有可能的电子-声子相互作用。然后，他们将这些图组合起来，获得了真实材料中极化子的动态和基态特性的精确描述。

统计噪声

完全随机蒙特卡洛方法的一个问题是符号问题，它源于电子-声子相互作用过程中电子在不同能带之间散射时产生的统计噪声。由于不同能带对费曼图所表示的相互作用概率的贡献可能为正或负，因此这些贡献加在一起可能会相互抵消。

为了避免这种情况，Bernardi 团队采用了蒙特卡罗方法，以结构化、非随机的方式评估每个能带的贡献，从而避免了符号抵消。此外，研究人员还采用了矩阵压缩方法。这极大地降低了电子-声子相互作用数据的大小和复杂性，同时又不牺牲准确性。总而言之，这使得他们能够在不增加大量计算成本的情况下生成数十亿张图表。

“巧妙的图表采样、符号问题消除和电子-声子矩阵压缩是导致极化子问题发生范式转变的三个关键难题，”Bernardi 解释道。

这三人希望这项技术能帮助我们理解极化子的行为。“我们开发的方法还可以帮助研究光与物质之间的强相互作用，甚至提供在完全不同的物理理论中高效叠加费曼图的蓝图，”Bernardi说道。反过来，它有助于更深入地理解极化子参与的各种效应，包括电输运、光谱学和超导性。

该项研究发表在《自然物理学》杂志上。