摘要：这是一道小学六年级数学竞赛题：很多家长朋友说超纲了，非使用勾股定理或简单勾股数不可！仅使用小学知识，能否求解？如何求解？如图，

这是一道小学六年级数学竞赛题：很多家长朋友说超纲了，非使用勾股定理或简单勾股数不可！仅使用小学知识，能否求解？如何求解？如图，

直角三角形ABC的斜边长为13，周长为30，求面积。

提示一：不求直角边！内弦图，适合小学生

①用4个与△ABC相同的三角形，拼成一个边长为AB+BC=30-13=17的大正方形，中间空白部分恰为1个边长为AC的小正方形。

②4S△ABC+S小正方形=S大正方形，故S△ABC=(17×17-13×13)÷4=30。

提示二：凑解！简单勾股数，适合填空题

弦为13的简单勾股数仅有（5、12、13），且满足周长为30，故两直角边长分别为5和12，从而面积为30。

提示三：不求直角边！勾股定理+完全平方和公式，适合初中生

①记AB=a，BC=b，由勾股定理可得a²+b²=169。

②a+b=30-13=17。

③4S△ABC=2ab=(a+b)²-(a²+b²)=120，故S△ABC=30。

提示四：先求直角边！勾股定理+分解因式（或一元二次方程求根公式），适合初中生

同于提示二可得a²+b²=169及a+b=17，将b=17-a代入a²+b²=169即得a²-17a+60=0，分解因式(a-12)(a-5)…=0，故a=12或5，相应地b=5或12，从而S△ABC=30。

来源：琼等闲