摘要：四道几何题，分别见图1~图4，来自头条“道听度说”。本人独立做了下，发现四道题可以用同一种方法解决。
四道几何题，分别见图1~图4，来自头条“道听度说”。本人独立做了下，发现四道题可以用同一种方法解决。
图1
图2
图3
图4
可见这四道题都有AMB几何结构(包括N点)。
下面是解题思路和通性解法。
显然首要目标是求出N点轨迹，求出轨迹之后就是妥妥的送分题，这4道题都是如此。
求N点轨迹，此时不需要考虑矩形ABCD，注意力集中在三角形AMB和N点。
观察三角形AMB几何结构(包括N)，该结构中因存在相似三角形，故具有较多的角度关系，但这个结构和已知条件与我具有的初中几何知识(包括几何模型)、几何解题经验(例如做过的题型及方法、思考经历)匹配度较低，不便于直接得出N点轨迹。也就是从我大脑中的数学认知结构的角度来看，图1的几何结构是不完整的，一些便于求解N点轨迹的几何结构是隐形的，需要化隐为显把它们凸显出来。
如何凸显?较多的角度关系暗示可从转移角度入手，故想到作AMB的外接圆，利用圆的丰富性质来转移角度，打通几何对象之间的关系，凸显隐藏的几何结构。
见图5，只讲述关键的解题步骤。
图5
图5中，作AMB外接圆后得到等腰梯形APBQ，且N是PB中点。如此的解题操作和几何结构也适用于剩下的3道题。
解这4道题的前置要求是要熟悉阿氏圆模型(本质是子母相似)与瓜豆原理(本质是位似变换、见微知著、宏微结合，局部到整体、小中见大)。
阿氏圆和瓜豆题其实算简单题。学初中几何，解初中几何题，第一次碰到阿氏圆和瓜豆题，如果不能自己独立地悟出它们的本质，不能独立地做出这些题，而是要老师讲解或学习他人的解法才明白，才会做，那说明初中几何学的不行，几何思维功底欠缺，悟性还不够。
图6
图7
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来源：文文课堂
