摘要：△ABC中，∠ABC=30º，AB=4，点D为AB边中点，平面内一点P（与点C在AB同侧），始终满足：△PAD∽△PCA，求点P到AB边的最大距离

都知道，平面几何中动点的轨迹以：直线（线段、射线）、圆弧为常见。现对“姐妹相似”或“子母相似”三角形中求解动点轨迹的几种应对策略，大家一起来说说：

【例一】（如图所示）△ABC中，∠ABC=30º，AB=4，点D为AB边中点，平面内一点P（与点C在AB同侧），始终满足：△PAD∽△PCA，求点P到AB边的最大距离

【分析】首先，已知一对“姐妹”相似三角形，公共边AP（非对应边），端点为一定（A点）一动（P点主动点），那么还有一个从动点C；然后，当从动点C的轨迹确定为：射线BC（与边AB成30º角）；最后，主动点P的轨迹如何求得…具体求解过程如下：

【例二】（如图）△ABC中，D是BC边上一点，BD=2，CD=4，∠ADC=60º，平面内一点E，使得：△ABE∽△ACD，连ED求其的最大值

【分析】首先，将原图形补作为一对“姐妹相似”三角形△ABC∽△AFB，公共边AB（非对应边），主动点A，从动点F；然后，可知主动点A轨迹为DA所在射线（与CD边成60º角）；最后，从动点F的轨迹如何求得…具体求解过程如下：

【例三】（如图）等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为AB边中点，E为BC边上动点，连AE，点F在AE上，连FD，且∠EDF=∠EAD，求CF最小值

【分析】首先，△ADE与△DFE为一对“子母相似”三角形，公共边为动边（还有一种“子母相似”的公共边为定边）；然后，公共边端点一定（D点）一动（E点主动点），主动点E的轨迹为射线BC（与BA边成45º角）；最后，从动点F的轨迹如何求得…具体求解过程如下：

（注）此类“子母相似”动点轨迹求解常见的方法为：作公共边DE关于轨迹线BE对称，然后可得从动点F轨迹为“阿氏圆”。

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说