摘要：19 世纪初，数学界对复变函数的研究逐渐深入，柯西致力于探索复变函数的各种性质和计算方法。当时面临的一个关键问题是如何建立复变函数在区域内部的值与边界值之间的联系。

柯西积分公式中的

19 世纪初，数学界对复变函数的研究逐渐深入，柯西致力于探索复变函数的各种性质和计算方法。当时面临的一个关键问题是如何建立复变函数在区域内部的值与边界值之间的联系 。

在实分析中，函数在区间内的值和区间边界的值并没有直接的、像柯西积分公式这样简洁的关系。但在复分析领域，柯西发现了解析函数（满足柯西 - 黎曼方程的函数）具有特殊的性质，通过研究解析函数沿闭曲线的积分，他提出了柯西积分公式。

柯西积分公式解决的核心问题包括：

柯西关于复变函数的研究成果主要记录在他的一系列著作和论文中。例如，柯西在 1825 年发表的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》（Mémoire sur les intégrales définies aux limites imaginaires ） 中，系统地阐述了复变函数积分的理论，其中就包括柯西积分公式。

在众多复变函数教材中也都有对柯西积分公式提出背景和相关理论的介绍。比如阿尔福斯（Lars V. Ahlfors）所著的《复分析》（Complex Analysis ），这是复变函数领域的经典教材，书中详细讲述了柯西积分公式的推导过程、历史背景以及在复变函数理论体系中的重要地位；还有钟玉泉编写的《复变函数论》 ，作为国内复变函数教学的常用教材，对柯西积分公式的来龙去脉也有清晰易懂的讲解，并通过丰富的例题展示了该公式的应用。

来源：万物皆有源一点号