天才物理学家Wolfram：物理学的终极可能是什么？

摘要：沃尔夫拉姆本人是计算科学、物理学和数学领域的著名学者，又是广泛流行的数学软件 Mathematica和计算知识引擎 Wolfram Alpha的主要设计师，可谓学术和商业领域的“双料巨人”。

《万物皆计算：科学奇才的探索之旅》

作者：[美]斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）

译者：刘永鑫芮苏英寇育新赵丽娜

【遇见数学】已为本文整理了一份简要小结，感兴趣的朋友可移步文末快速查看。

沃尔夫拉姆本人是计算科学、物理学和数学领域的著名学者，又是广泛流行的数学软件 Mathematica和计算知识引擎 Wolfram Alpha的主要设计师，可谓学术和商业领域的“双料巨人”。

他最初是个物理学家。

15 岁发表有关量子场论的学术论文，20 岁取得美国加州理工学院理论物理学博士学位，22 岁获得麦克阿瑟天才奖。这从获奖源于费曼的推荐信。这些成就使他后来进入了著名的普林斯顿高等研究院。但他并不喜欢这些同事。

他跟费曼抱怨，得到的回信则是“你不会理解“普通人”的想法的，对你来说，他们只是“傻瓜”。”

尽管沃尔夫勒姆从18岁开始就在著名的物理学期刊上发表了出色的研究成果，但他在1987年离开了学术界，并成立了自己的研究机构沃尔夫勒姆研究所（Wolfram Research）。

但这并不意味着他对于物理的思考就此终止，正如《万物皆计算》中他关于“物理学的终极可能”的思考。

技术史上到处都是最初声称不可能但后来却做成的事情。那么在物理学中什么是真正不可能的呢？在我们了解终极物理学理论之前，我们对这个问题的答案还有很多未知之处。即使我们了解了那些理论（假设是可能了解的），我们仍然可能搞不清楚什么是可能的。尽管如此，我们还是先开始，从数学上什么是可能的这个比较简单的问题出发。

在数学史上，尤其是在 19 世纪，人们发现了许多“不可能的结果”，比如化圆为方、三等分一个角、求解五次方程，等等。但是这些并不是真正不可能，从某种意义上说，它们只是在一定的数学技术水平下不可能实现。

例如，如果只允许使用平方根和其他根式，解五次方程是不可能的。但是写出一个五次方程的解的有限公式（比如利用椭圆函数）是完全有可能的。实际上，在 20 世纪早期，出现了这样一种观点，即数学最终不会有这样的不可能，相反，可以建立越来越复杂的形式结构，最终允许以某种有限的方式进行任何可以想象的数学运算。

例如，人们或许想要处理一个无穷级数或者一个无限集合。通过某种方式，它们可以有符号化的表述，并且关于它们的一切都可以用有限的方式计算出来。

然而，在 1931 年，人们认识到这个观点是不正确的。依据哥德尔定理，从某种程度上说，数学永远不能被归结为有限活动。从算术和基本数论的标准公理系统出发，哥德尔定理表明，有些问题不能用有限的数学步骤序列来解答，对于给定的公理系统，这些问题是“不可判定的”。

人们或许仍然认为，从某种意义上说，这个问题是“技术问题”：只需要更强的公理系统，一切就会变得有可能。但是哥德尔定理表明，在标准数学理论中，任何有限的公理集都不可能覆盖所有可能的问题。

起初，人们并不清楚这个结论到底有多普遍。有一种想法认为，也许存在着一系列超限的理论使一切成为可能——这甚至可能是人类思维的原理。

但是在 1936 年，随着图灵机的出现，人们对可能和不可能有了新的理解。这里的关键是通用计算的概念：一个通用图灵机可以接受一个有限的程序，使它能做任何图灵机都能做的事情。

这意味着无论一个图灵机的技术有多么复杂，它所能做的不可能超出一个通用图灵机能做的事情。因此，如果有人问一个问题，例如，图灵机在无限时间后的行为可能是什么（比如说，机器是否达到了特定的“停机”状态），或许没有系统性的有限方法来回答这个问题，至少对于图灵机来说是这样。

但是，如果是图灵机之外的东西呢？

随着时间的推移，人们提出了各种其他的计算过程模型。一个令人惊讶的事实逐渐显现，即所有看似实用的东西最终都是等价的。哥德尔定理中使用的原始数学公理系统也等价于一个图灵机，其他符合逻辑的模型也是如此，这些模型不仅可能构成一个计算过程，而且可能构成一种建立数学体系的方法。

或许在数学之外，还存在建立一套正式系统的截然不同的方法。但是至少在数学中，根据刚才定义的，我们可以明确证明存在不可能。我们可以证明存在真正的无限，并且不能被有意义地归纳为有限。

例如，我们知道存在涉及整数的多项式方程，没有有限的数学过程来确定方程是否有解（来自希尔伯特第十问题）。它并不像普通的五次方程那样，随着时间的推移，会发展出一些更复杂的数学技术，从而找到解决方法。相反，在将数学作为一个公理系统的体系中，根本不可能存在一个有限的一般过程。

所以从某种程度上说，数学中是存在“真正的不可能”的。然而，具有讽刺意味的是，数学作为人类活动的一个领域，往往没有表现出这种感觉。事实上，比起物理领域，人们更加普遍相信，随着时间的推移，任何数学领域人们有兴趣的问题都将被解决。

这种信念存在的很大一部分原因是，那些不可判定的（或者实际上不可能的）问题，往往是复杂的和人为的，并且似乎与是否有数学兴趣并不相关。我自己在探索数学泛化方面的工作有力地证明了不可判定性实际上离我们更近了。事实上，表面上的无关性只是数学作为一个领域所遵循的狭窄的历史道路的反映。从某种程度上说，故事总是一样的：理解它可以揭示一些在物理学中不可能的事情。这里的问题是计算的通用性。那么计算通用性的门槛在哪里？

如果可以在一个特定类型的系统或问题之内实现计算通用性，那么在某种程度上这个系统或问题与其他任何系统或问题一样，具备无法用通用方法进行归约的复杂度。我一次又一次地发现，通用性及其痕迹存在于远比人们想象的要简单得多的系统和问题中。我的猜测是，今天未解决的著名数学问题里，很大一部分并不是因为缺乏数学技术而没有解决，而是因为它们与通用性有关，所以它们从根本上就不可能被解决。

然而，物理学呢？

在数学的不可能和物理学的不可能之间，存在直接的对应关系吗？答案是这取决于物理学是由什么组成的。如果我们可以成功地把所有物理学问题都归纳成数学问题，那么数学的不可能在某种程度上就成了物理学的不可能。

在现代计算研究的最初几十年里，人们认为各种计算模型主要代表人类工程师或者数学家建立的表示过程，无论是机械、电子还是数学领域。但随着元胞自动机等模型的兴起，问题越来越明显，即这些模型及其所代表的计算过程，可能与物理学中的实际过程是对应的。

传统的物理学公式是用偏微分方程或者量子化场来表示的，这使得对应关系很难被观察出来。但是，随着越来越多的物理学模型的实现被放在了计算机上，情况变得更加清晰。

有这样两个常见的技术问题。第一是传统物理学模型倾向于使用连续变量来表示。第二是传统物理学模型不倾向于直接说明系统的行为是什么样的，相反，它仅仅定义一个方程来约束系统的行为。

在现代，物理系统中好的模型通常以类似于传统数字计算的形式建立，具有离散变量，并随时间进行显式演进。但是即使是传统物理学模型，在某种程度上也还是计算性的。因为我们知道即使包含连续变量和待解方程，我们依然可以利用诸如 Mathematica 一类的工具，计算出相当多的传统物理模型。

Mathematica 当然是运行在普通的数字计算机上的，但关键是它可以用符号来表示物理模型中的实体。例如，可以用一个变量 x 来表示一个连续的位置。但是对于 Mathematica 来说，实体只是一个有限长度的符号，可以用有限的计算来操作。

很显然有一些问题是不能在符号层面上被解决的，比如说一些理想粒子的精确位置，是无法用实数来表示的。但是如果我们构建一个实验或者一个装置，用有限的符号化方式来定义它，然后我们就可以通过有限的计算过程来回答有关它行为的所有问题了。

但这毫无疑问是错误的，因为在标准物理理论体系中存在计算通用性，这一点似乎是必然的。结果就是，必定存在无法用有限的方法来解答的问题。一个特定的三体引力系统（或者一个理想化的太阳系）是永远稳定的吗？或者，其存在某种任意复杂形式的不稳定性吗？

当然，事情甚至可能比这更糟糕。

例如，关于一个通用图灵机，有一些问题就无法回答，如它是否会从给定的输入到达停机状态。但是在抽象层面上，人们当然可以想象构建一种可以回答这些问题的设备：它会做某种“超计算”。

为这种超计算的框架层级构建正式理论是相当简单的。通常我们定义传统数学公理系统时，这些事是不在考虑之列的。但是它们可以是物理学的一部分吗？我们不确定。事实上，在传统的物理学数学模型中，这是一个棘手的问题。

对于类似图灵机的普通计算模型而言，它基于有限的规范对给定的输入进行处理。因此，我们可以很容易地识别出，某个长而复杂的计算输出是真正归因于系统的运行，还是以某种方式通过初始条件注入系统的。

但是传统的物理学数学模型往往具有用实数指定的参数。在精确实数组成的无限位数字序列中，原则上人们可以封装各种信息，包括超出图灵机计算能力的结果表。通过这种方法，可以很容易地对图灵机进行设置，使传统的物理学数学模型看起来像是在进行超计算。

然而这真的可以用真实的物理组件来实现吗？

我对此表示怀疑。因为如果假定人们建构的任何设备，或者做的任何实验，必须基于一个有限的描述，那么我怀疑将永远不可能在传统物理学模型范围内构建出超计算。

在类似图灵机的系统中，计算也是有鲁棒性和一致性的概念的。大型模型、初始条件和其他设置在计算层面上是等价的。但是当超计算存在时，这些设置的细节会对可以达到的计算水平产生很大的影响，并且，对于什么可能、什么不可能的问题，不存在固定的答案。

在传统的物理学数学方法中，我们倾向于将数学视为一般形式，其在某些特殊情况下适用于物理学。但是如果物理学中存在超计算，则意味着在某种程度上我们可以构建物理工具，帮助我们达到数学的新水平，从而解决数学难题，尽管不是用数学的形式。虽然在每个层面上都存在类似哥德尔定理的原理，超计算在物理中的存在还是某种程度上克服了数学中的不可能性，例如，给我们求解所有整数方程的方法。

那么，这会是我们宇宙的实际运行方式吗？

从现有的物理学模型我们还无从得知。直到我们有了基本的物理学理论，我们才能最终知道。

究竟有没有可能得出基本的物理学理论？我们还是不确定。有可能像超计算那样，关于宇宙如何运行，永远不会有一个有限的描述。但是，宇宙确实显示出秩序，并且似乎遵循明确的定律，这是一个基本的观察结果，也是所有自然科学的基础。

是不是存在一套完整的规律，它为整个宇宙的运行提供有限的描述？在我们找到这个有限的描述，即终极基础理论之前，我们不确定。

人们可以争论这个理论可能会是什么样。它是有限的，但是非常大，就像今天的计算机操作系统一样？或者它不仅仅是有限的，而且还很小，就像计算机的几行代码一样？我们还不知道。

看看我们正在经历的物理宇宙的复杂性和丰富性，我们可能会假设，一个基础理论（如果它存在的话）将必须反映这些复杂性和丰富性，并且它本身在某种程度上也会相应地复杂。但是我曾花费多年时间研究可能的理论的宇宙，即简单程序的计算宇宙，一个明确的结论是，在这个计算宇宙中，即使在结构极其简单的极短的程序中，也很容易发现巨大的复杂性和丰富性。

我们真的能够在这个由可能的宇宙组成的计算宇宙中找到我们的物理宇宙吗？我不确定。当然，这也不意味着我们不能这样做。因为在我对计算宇宙的研究中，我已经发现了一些候选宇宙，我不能排除它们就是我们物理宇宙的可能模型。

如果我们的物理宇宙的确存在一个小型的终极模型，那么不可避免地，我们通常所体验到的熟悉的宇宙特征会很少在该模型中可见。对于一个小模型，某种程度上来说没有空间去定义很多内容，比如空间的维数、能量守恒或者粒子的光谱，也不可能存在任何空间承载与我们常规意义上的空间或时间概念直接对应的东西。我不确定这个模型的最佳表示方式应该是什么。事实上，不可避免的是，会有许多看似截然不同的表示，只有付出一些努力才能证明它们是等价的。

我研究过一个特定的表示方法，它涉及建立大量的节点，连接在一个网中，并根据一些本地重写规则重复更新。在这个表示中，人们可以枚举可能的宇宙，指定它们的初始条件并更新规则。有些候选宇宙很显然不是我们的物理宇宙，因为它们不具备时间的概念，或者它们的不同部分之间没有沟通，或者它们空间的维度是无限多的，又或者有其他一些明显的致命问题。

但事实证明，有大量的候选宇宙已经显示出显著特征。例如，任何具有一定鲁棒性的时间概念的宇宙，都会在适当的极限条件下表现出狭义相对论的特性。更重要的是，对于任何表现出有限维守恒的宇宙，以及产生一定水平的有效微观随机性的宇宙，时空都在很大程度上遵循爱因斯坦广义相对论方程。

值得强调的是，我正在讨论的模型在某种意义上比物理学通常研究的模型要完整得多。因为在传统的物理学研究中，找到方程可能就足够了，方程的一个解就代表了宇宙的某些特性。但在我研究的模型中，要有一个正式的系统，它从一个特定的初始状态开始，然后明确地演进，以便在每个细节上重现我们宇宙的精确演化。

人们或许会认为这种决定论的模型与我们已知的量子力学是相悖的。但是实际上模型在细节层面上的特质似乎与量子力学是一致的。比如说，它的网络特性使得在三维空间的大规模极限水平上违反贝尔不等式是完全合理的。

所以如果事实证明有可能为我们的宇宙找到一个这样的模型，这意味着什么？

从某种意义上说，它把所有的物理学都归纳成了数学。得出我们的宇宙未来会发生什么会变得和得出 π 的数字一样，只需要逐步应用一些已知的算法即可。

不用说，如果事物就是这样运作的，我们将立刻证实超计算在我们的宇宙中不会发生。相反，只有那些对于图灵机这样的标准计算系统来说是可能的事物，才能存在于我们的宇宙中。

但这并不意味着知道我们的宇宙中什么是可能的变得容易了，因为这就是计算不可归约性的现象产生的原因。

当我们观察一些系统，比如说一个图灵机或者一个元胞自动机的演进，系统经历了一些步骤来确定它的输出。但是我们可能会问，是否存在某种方法可以减少得出结果所需的计算工作量，即可以在计算上减少系统的演进？

从某种意义上说，传统理论物理学的很大一部分都是基于这样的假设，即这种计算归约是可能的。我们希望找到预测系统行为的方法，而不必显式地跟踪这个系统实际演进中的每一步。

但是，要使计算归约成为可能，在某种意义上，计算系统行为的实体在计算上必须比系统本身更复杂。

在过去，人类凭借所有的智慧和数学能力，所做的计算会比物理学中的系统更复杂，这似乎是毫无争议的。但从我对计算宇宙的研究来看，越来越多的证据表明，存在一个通用的计算等价性原理，这意味着即使是规则非常简单的系统，也可以与任意复杂方式构建的系统具有相同的计算复杂度。

结果是许多系统将展现出计算不可归约性，因此它们的演进过程不能被其他系统“超过”，并且，实际上研究系统行为的唯一方法就是观察它们的显式演进。

这会产生很多影响，尤其是会使确定一个基本的物理学理论变得非常困难。

我们假定有一个候选理论，即一个宇宙的候选程序，我们如何才能知道这个程序是否的确是我们的宇宙的程序呢？如果我们刚开始执行这个程序，我们可能很快就会发现它的行为足够简单，以至于我们可以有效地在计算上简化它，并轻而易举地证明这不是我们的宇宙。

但是如果它的行为很复杂，并且是计算不可归约的，我们就不能这么做了。在寻找我们宇宙的候选模型的实际操作中，这的确是一个主要问题。我们能做的就是希望有足够的计算可归约性，以便在模型宇宙中识别已知的物理定律。

如果宇宙的候选模型足够简单，那么在某种意义上，一个模型与另一个模型之间总是有相当大的差别，于是连续的模型往往会表现出非常明显的不同行为。这意味着，如果一个特定的模型再现了我们实际宇宙的任何合理数量的特征，那么在这类简单模型中，它很有可能就是唯一一个具备这种特性的模型了。

但是，让我们想象一下，我们已经找到了宇宙的终极模型，我们相信它是正确的，那么我们能计算出宇宙中什么是可能的，什么是不可能的吗？

通常，宇宙中会有某些与计算可归约性相关的特征，由此我们将能够很容易地确定一些定律，这些定律定义了什么是可能的，什么是不可能。

也许这些定律中的一部分与物理学中已经发现的标准对称性和不变性相对应。但在这些可归约的特征之外，还存在着计算不可归约性的无限边界。如果我们实际上把物理学简化为数学，我们仍然必须与哥德尔定理这样的现象做斗争。因此，即使给出了基本理论，我们也无法计算出所有的结论。

如果我们提出一个有限问题，至少从概念上来说，将会有一个有限的计算过程来解答这个问题，尽管在实践中我们可能完全无法执行它。但是为了搞清楚什么是可能的，我们也不得不去解决一些某种意义上并不是有限的问题。想象一下，我们想搞清楚宏观时空虫洞是否可能，我们可以使用宇宙的一些计算可归约的特征来回答这个问题。

但也有可能我们将立即面临计算上的不可归约性，例如，我们唯一的办法就是开始列举宇宙中物质的配置，看看它们中是否有哪一个能最终演化成虫洞。进而这个问题可以演绎成，至少在无限宇宙中，是否存在形式上不可判定的配置，无论其大小如何。

但是，那些在科幻小说中被讨论过的技术又如何呢？

正如我们可以枚举可能的宇宙一样，我们也可以枚举在一个特定宇宙中能够构建出来的所有可能的事物。的确，从我们探索简单程序构成的计算宇宙的经验来看，我们能预料到，即使是简单的构建方法也可以轻而易举地生成极度复杂和丰富的行为。

但是这些东西什么时候能代表有用的技术？

从某种意义上说，技术的普遍问题是找到能在自然界中构建出来的东西，然后将它们与它们所能实现的人类目标相匹配。通常，当我们问一个特定类型的技术是不是可能的时候，我们真正想要问的是这个特定类型的人类目标在实践中是不是可以实现的。要知道这可能是一个令人惊讶的微妙问题，它几乎与理解我们人类的背景一样，在很大程度上取决于对物理学特征的理解。

以各种类型的运输为例，在人类历史的早期，要实现运输东西的目的，几乎唯一的方法就是明确地将东西从一个地方转移到另一个地方。但是如今在很多情况下，对我们人类来说，重要的不是一件事的明确物质内容，而是代表它的抽象意义。而且，通常以光速传输这些信息要容易得多。

所以当我们说“有没有可能把这个用某个速度从这里送到那里”的时候，我们得知道需要运输的是什么。在人类进化的现在这个阶段，我们所做的许多事情都可以用纯粹的信息来表示，并且很容易传输。但是我们人类仍然有一个物理实体，物理实体的运输就是另一个问题了。

不过，毫无疑问，我们总有一天会掌握从纯信息中构建出原子级副本的技术。更重要的是，也许未来我们人类的存在也会变成纯信息化的，从这个意义上说，运输的概念发生了变化，仅仅是运输信息就可能完全实现我们的人类目标。

说事情不可能有不同的理由。理由之一是，对应该实现的目标的基本描述毫无意义。例如，如果我们问“我们能构建一个宇宙，在这个宇宙里 225 + = 吗”，那么，从 225 + = 这个符号的意义来看，我们可以推断出，无论我们处于什么宇宙中，它都永远不会被满足。

还有其他类型的问题，它们的描述似乎一开始就没有意义。例如“创造另一个宇宙可能吗”。如果宇宙的定义是万事万物，那从定义上来说答案很显然是“不可能”。然而创造其他宇宙的一些模拟当然是可能的。的确，在可能的程序构成的计算宇宙中，我们能很容易地枚举出无限数量的可能的宇宙。

对于我们这些物理实体来说，这些模拟显然与我们实际的物理宇宙是不同的。但是考虑到未来人类可能已经被转换成纯信息形式，我们可以想象到那时，把我们的经验传输到某些模拟宇宙中，从某种程度上来说我们就纯粹存在于其中了，正如我们现在存在于我们的这个物理宇宙中一样。

从这个未来视角的观点来看，创造其他宇宙似乎完全有可能。那么时间旅行呢？这里也显然有定义问题。因为如果宇宙有一段明确的历史，且只有一条时间线，那么任何穿越到过去的时间旅行所造成的影响，都必然被反映到宇宙所展示出来的整个历史上。

我们经常会这样描述传统物理模型（比如时空结构），说过去决定了系统的未来。但最终这类模型只是关联系统不同参数的方程，并且很可能存在这样的系统配置，其中的方程不能轻易被视为“过去决定未来”。

在特定类型的配置下，哪些反常可能会发生，这很可能是不可判定的。但是当未来似乎会影响过去时，这个底层的方程意味着时间维度上的某种一致性条件。当人们考虑简单的物理系统时，这类一致性条件似乎并不显著；但是，当人们把它们与人类的经验，以及记忆和进步的特征结合起来时，它们似乎更加奇怪和矛盾了。

在古代，人们可能会想象，进行时间旅行，意味着将他们或者他们的某些方面投射到遥远的未来。事实上，今天，当人们看到数千年前为来世书写的作品、建造的模型时，人们会感觉时间旅行的概念已经实现了。

同样，当人们想到过去时，分子考古学等技术重建事物的精度越来越高，这给了我们一些东西，至少在历史的某个时刻，这些东西看起来像时间旅行。

事实上，出于对计算不可归约性这一重要问题的考虑，在信息层面上，我们可以合理地期望重建过去并预测未来。所以如果我们人类的存在是纯信息化的，那么在某种意义上，我们将能够自由地在时间中旅行。

然而，计算不可归约性的警告是一个关键问题，它影响了许多过程和技术的可能性。

我们可能会问，是否有可能做一些类似还原打散的鸡蛋的事情，或者在某种意义上逆转时间。热力学第二定律一直认为这种事情是不可能的。

在过去，人们并不清楚热力学第二定律的根本基础是什么。但了解了计算不可归约性以后，我们终于可以看到它的坚实基础了。它的基本想法是，许多系统的历时演化是在对与系统初始条件相关的信息进行“加密”，使任何可行的测量或者其他过程都无法识别它们原来的样子。因此实际上，需要一个拥有强大计算能力的麦克斯韦妖来解读这一演化。

然而，在实践中，随着我们用于技术的系统越来越小，以及我们的实际计算能力越来越强，进行这种解读的可能性也越来越大。事实上，这是近年来出现的各种重要控制系统和信号处理技术的基础。

什么样的技术水平可以实现什么样的有效时间反转，这个问题在一定程度上取决于计算的理论问题。例如，如果 P! NP = ，那么那些关于可能的逆转的问题，必然需要极大的计算资源。

围绕预测，有很多关于什么是可能的问题。

物理学中的传统模型倾向于否定预测的可能性，原因有两个：其一，模型通常被假定为不完整的，因此它们描述的系统会受到外界未知的、不可预测的影响；其二是量子力学，在传统的表述中，量子力学本质上是概率性的。

即使在传统的量子表述中，当人们试图描述从实验的构建到结果测量的整个序列时，人们对会发生什么也从未完全清楚。例如，目前仍然不清楚是否有可能产生一个完全随机的序列，或者实际上制备和测量设备的操作是否总在防止这种情况发生。但正如我所研究过的基础物理学候选模型那样，即使在量子力学中并不存在终极随机性，通往预测的道路上仍然存在另一个关键障碍——计算不可归约性。

人们可能思考过随着时间的推移，人类会有某种智能上的飞跃，这种飞跃可以让我们的后人能够预测物理世界发生的任何他们想知道的事。

但计算不可归约性意味着总是存在限制。可能取得进展的地方将有无数的可归约性。但最终，宇宙的实际演化在某种意义上实现了某种不可归约的东西——它只能被观察到，而不能被预测。

如果宇宙中有一些外星智慧，他们结合起来试图计算宇宙的未来，那会怎么样呢？

我们为我们的智慧和文明在计算方面取得的成就感到骄傲。但计算等价性原理表明，自然界中的许多过程在计算复杂度方面最终是等价的。因此，从某种意义上说，宇宙已经和我们一样智能，无论我们在技术上发展什么，都无法超越这一点。我们只是通过我们的技术，以我们认为可以实现特定目标的方式引导宇宙。

然而，如果正如我所怀疑的那样，宇宙的整个历史是由一个特定的、也许很简单的底层规则所决定的，那么我们在某种意义上会处于一个更加极端的境地中。

因为在某种意义上，宇宙只有一种可能的历史。因此，在某种程度上，这定义了一切可能性。但关键是，要回答关于这段历史的某些具体问题，需要不可归约的计算工作，因此，在某种意义上，我们对于什么是可能的仍然有无限惊奇，我们可能仍然会感觉我们是以自由意志行事的。

所以未来技术的限制会是什么样的？

现在我们拥有的几乎所有技术都是通过传统的工程方法创造出来的：通过一步步构建所需要的东西，始终保持一切足够简单，以便我们能够预见结果。

但是如果我们用我们的技术搜索计算宇宙会发生什么？探索计算宇宙的发现之一是，即使非常简单的程序也可以表现出丰富和复杂的行为。然而我们能把这一点用于技术吗？

答案似乎往往是肯定的。实现这一点的方法论还并不完全清楚。但近年来，我们自己的技术开发项目已经在越来越集中地使用这种方法。

人们定义了一些特定的目标，比如生成哈希码、求解数学函数、创建音乐片段或者识别出一类语言形式。然后，人们在计算宇宙中搜索出一个程序来实现这个目标。搜索得到的满足需要的最简单的程序也可能会非常复杂，并且超出了枚举搜索方法的范围。但计算等价性原理表明，情况往往不会如此——在实践中，情况似乎确非如此。

事实上，人们经常发现，令人惊讶的简单程序就能实现各种复杂的目标。

然而，并不像传统工程创造出来的东西，这些程序是否在以我们人类容易理解的方式运行，是没有限制的。事实上，人们会经常发现它们不以人类容易理解的方式运行。相反，从某种意义上说，它们的运行方式更像自然界中的许多系统：我们可以描述它们要什么样的整体目标，但是我们不能轻易理解它们是怎么实现的。

今天的技术从某种程度上看起来很有规律，表现出简单的几何或信息主题，比如旋转运动或迭代执行。但从计算宇宙中“挖掘”出来的技术通常看起来不会这么简单。它看起来更像自然界中的许多系统，而且在某种意义上，它的资源利用更高效，更接近计算的不可归约性。

根据定义，一个系统可以被描述为用于实现某种特定的目标，这意味着它的行为具有一定的计算可归约性。

但关键是，随着技术的进步，我们可以预见计算可归约性的出现会越来越少，而这仅仅是工程或历史发展的结果；相反，我们可以看到越来越多的完全计算不可归约性的出现。

从某种意义上说，这是一种特殊情况，是计算等价性原理强加给我们的。我们可能相信，我们的智慧、我们的技术和我们所居住的物理宇宙都会有不同程度的计算复杂度。但是计算等价性原理表明，它们并非如此。因此，即使我们努力创造出复杂的技术，我们最终无法赋予它任何根本性的更高水平的计算复杂度。事实上，在某种意义上，我们所能做的一切，就是与自然界已经发生的事情相等。这种等价性对我们认为可能的事情有着本质的影响。

今天，我们正处于将人类智慧和人类的存在与计算和技术相结合的早期阶段。但随着时间的推移，这种结合毫无疑问会完成，我们人类的存在在某种意义上将通过我们的技术来实现。其间大概会有一个渐进的优化过程。这样，随着时间的推移，我们思想和活动的核心将仅由一些微观物理效应的复杂模式组成。

但从外部来看，自然界中的许多系统同样表现出微观物理效应的复杂模式。计算等价性原理告诉我们，在我们所有文明和技术发展的过程中，以及仅在自然界发生的过程中，最终不可能有不同水平的计算复杂度。

我们可能认为，与未来人类活动相对应的过程会以某种方式表现出一种目标感，而这种目标感是仅在自然界中发生的过程所无法实现的。但最终，我们所定义的目标只是历史的一个特征，这个特征是由我们文明演进的特定细节所定义的。

就像我们可以枚举可能的计算、物理和生物系统一样，我们当然可以以某种计算方式枚举所有可能的目标。迄今为止，在人类历史上，我们只追求了所有可能的目标中的一小部分。也许我们文明有意义的未来将只包含对我们迄今为止所追求的东西进行的一些适度外推。

那么，在物质宇宙中，我们可以期待实现哪些目标呢？我猜想，一旦我们的存在实际上成为纯计算性的，我们将能够在某种意义上对事物进行编程，从而实现广泛的目标。今天，我们的物质存在是明确的、固定的，为了在我们的宇宙中实现一个目标，我们必须塑造物理组件。但是，如果我们的存在是纯计算性的，我们就不仅可以塑造外部的物理宇宙，而且在某种意义上也可以塑造我们自己的计算结构。

其结果是，决定我们宇宙中某个特定目标能否被实现的，将更多地是计算不可归约性等一般抽象问题，而不是关于我们宇宙特定物理定律的问题。当然，我们原则上可以定义一些目标，但这些目标永远无法实现，因为它们需要无限数量的不可归约计算。

迄今为止，在我们的科学、技术和理性思维的一般方法中，我们都倾向于关注那些并非因计算不可归约性而不可能实现的目标，尽管我们可能无法在我们当前存在的背景下看到如何用物理组件来实现这些目标。当我们推断我们文明的未来时，我们的目标将如何演变，以及它们将在多大程度上与计算不可归约性纠缠在一起，进而它们是否可能实现，我们尚不清楚。

因此，从某种意义上说，我们最终认为物理学中什么是可能的，更多取决于人类目标的演变，而不是物理宇宙的细节。从某些方面来说，这是一个令人满意的结果，因为它表明，我们所能达到的成就最终不会被物理宇宙的细节所束缚。对我们未来的制约将不是物理学的限制，而是更深层次的限制。

我们不会因为我们所处的特定物理宇宙的特定细节，而被迫朝着特定方向前进。但是，我们可以将其视为计算等价性原理的最终结果，对可能性的约束将是计算宇宙一般性质的抽象特征。它们将不再是物理学的问题，而是计算宇宙中的一般性科学问题。

上文转自图灵编辑部，节选自《万物皆计算》，【遇见数学】已获转发许可，下面是文章小结：

技术史上有诸多起初被认不可能后实现之事，对于物理学中真正的不可能，在未知终极理论前难以明确，故先从数学可能性问题切入。

历史与观点转变：数学史上曾有看似不可能结果，后知与技术水平有关。曾认为可实现所有数学运算，哥德尔定理表明存在“真正的不可能”，图灵机出现让人们对可能与否有新理解，证明数学中确有无法用有限过程解决的问题，虽人们普遍相信数学问题能解决，但很多未解决问题或因通用性而无解。

对应关系与物理模型：数学与物理学不可能之事的关联取决于物理学构成。传统物理模型有计算特点及局限，标准物理理论体系存在计算通用性，会有无法用有限方法解答的问题，还探讨了超计算在物理学中的可能性及疑问。

宇宙模型特点及影响：作者研究的宇宙模型能枚举可能宇宙并呈现出一些符合实际宇宙特征的情况，比传统模型更完整。若找到宇宙终极模型，虽能推算宇宙未来但因计算不可归约性，确定宇宙中可能之事仍困难，且影响基本物理学理论的确定。

技术与目标、预测等：技术实现与人类目标匹配紧密，以运输为例说明其随时间变化。还探讨了时间旅行等技术可能性及相关定义问题，传统物理模型在预测上有局限，计算不可归约性是关键障碍，计算等价性原理表明宇宙与人类在计算复杂度上的关系，未来技术发展受此原理影响，决定目标实现更多取决于计算相关抽象问题，最终认为物理学中可能之事更多取决于人类目标演变而非物理细节。

阅读最新前沿科技研究报告，欢迎访问欧米伽研究所的“未来知识库”