摘要：将大数表示为 \(a×10^n\) 形式（\(1≤|a|

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

科学记数法

将大数表示为 \(a×10^n\) 形式（\(1≤|a|

角度计算与角平分线

利用角平分线性质和邻补角关系求角度（如 \(\angle AOE=74°\) 时，\(\angle AOD=180°-2×74°=32°\)）。

轴对称与中心对称图形

区分等边三角形（仅轴对称）、矩形 / 菱形 / 圆（两者兼具）的对称性。

概率计算（枚举法）

摸两球颜色相同的概率：总情况 3 种，同色（两红）1 种，概率为 \(\frac{1}{3}\)。

数轴与不等式

根据数轴判断 a、b 符号及大小，推导 \(a+b\)、\(a-b\) 等表达式的大小关系。

正多边形内角与外角

利用正多边形内角和公式及外角性质求边数（如 \(\angle CAD=15°\) 对应外角为 \(30°\)，边数 12）。

尺规作图（角平分线）

角平分线作图中 \(OM=ON\)、\(CM=CN\) 成立，但 \(OM=CM\) 不一定成立。

正方形与相似三角形

通过边长比例（如 \(CF=\frac{1}{4}CD\)）证明角平分线、勾股定理关系（\(AE^2+EF^2=AF^2\)）及线段和差关系。

二、填空题（共 8 题，每题 2 分）

分式与二次根式有意义条件

\(\frac{\sqrt{x}}{x-1}\) 中 \(x≥0\) 且 \(x≠1\)。

因式分解

提公因式并配方：\(m^3-4m^2+4m=m(m-2)^2\)。

不等式非负整数解

解 \(\frac{2x-5}{3}≤\frac{x-3}{2}\) 得 \(x≤1\)，非负整数解为 \(0,1\)。

一元二次方程判别式

方程有两相等实根时 \(\Delta=0\)，解得 \(a=3\)。

圆的内接三角形与垂径定理

利用等腰三角形和圆心角性质求角度（如 \(\angle ADO=55°\)）。

矩形面积与勾股定理

通过正方形边长和矩形构造，利用面积相等求矩形面积为 4。

几何体表面积（圆柱）

由三视图得圆柱底面半径和高，表面积为 \(16π\)。

矩形方阵与不等式

通过行列约束求男学生最多 426 名，学生最少 206 名。

三、解答题（共 12 题，5-7 分）

实数混合运算

包含绝对值、三角函数、负指数幂及根式化简（如 \(|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\)）。

分式方程求解

去分母化为整式方程，验根后得解 \(x=3\)。

代数式化简求值

因式分解后整体代入 \(a-b=2\)，求得值为 \(\frac{1}{2}\)。

平行四边形证明与勾股定理

（1）通过全等三角形证平行四边形；（2）利用勾股定理求 \(AD=5\)。

绿地率计算（实际应用）

结合覆土高度与绿地面积公式，验证改造后绿地率合格。

一次函数与反比例函数交点

（1）求交点坐标得一次函数表达式 \(y=x-2\)；（2）根据函数值范围确定 n 范围。

统计与数据分析

（1）求中位数、众数；（2）通过频数分布估计奖金资格；（3）比较工资方案选择。

圆的切线与相似三角形

（1）利用角平分线证平行；（2）结合切线性质和相似比求 \(OG=\frac{5\sqrt{41}}{13}\)。

函数图象与实际问题

（1）补全表格数据；（2）画函数图象；（3）根据图象求体积相同的时间点。

二次函数与不等式

（1）求抛物线与 x 轴交点；（2）根据函数值符号求 a 的范围（\(\frac{1}{2}≤a

几何旋转与全等三角形

（1）通过旋转构造全等三角形，证明 \(BD=2CF\)；（2）特定角度下结论恒成立的证明。

新定义与圆的对称性

理解 “旋称点” 定义，结合圆的旋转对称性确定点坐标及半径范围。

总结

试卷重点考查函数与方程、几何证明、概率统计及实际应用问题，特色题型包括新定义（旋称点）、几何旋转与动态分析、多方案比较的实际应用题。备考需强化逻辑推理的严密性、计算准确性，并注重知识在跨学科场景中的综合运用。

来源：牛顿搬砖人一点号