摘要：继续这个系列，本篇的4道几何题均来自头条“道听度说”的文章，如图1，对应链接：

继续这个系列，本篇的4道几何题均来自头条“道听度说”的文章，如图1，对应链接：

https://m.toutiao.com/is/Vi05vceLzuA/ 。

图1

本文中的解法均属于本人原创，对“道听度说”文章中的解法，待有空后再去学习。

这几道几何题本质上都是所谓的瓜豆题，解法均为几何法。用代数法(解析法或复数、向量法)显然更容易，可以说不需要脑力去思考解法，直接按部就班操作即可。

第一题

题目见图2。

图2

本人解法见图3。没纸笔，也无几何软件画图，解法图片使用手机相册app的图片编辑功能手画。

图3

图3解法说明：

倍长AF到G(AF=FG)，ADGE为平行四边形。

易证DCE全等ACE。故EC垂直DA，角GEC=90度。

易证DCB全等GEB。这等价于手拉手旋转：将DCB绕B顺时针旋转60度到GEB。

取AB中点O。作正三角形AOP、PBQ。

易知角QBA=90度，AQ=2根7。

易证QG=PD=PA=2。

故max(AG)=AQ+QG=2根7+2。

max(AF)=max(AG)/2=根7+10。

由于瓜豆题早就成为送分题，它涉及的知识点如旋转变换、平移、对称、位似变换、全等、相似等都是很基础的知识，所以对下面3道题的解法只作简述。

第二题

题目见图4。

图4

解法见图5。

图5

图5的解法：

倍长BP到G。延长EA交DB于F。角

AFB=60度=角GEA。

取DA中点Q。角GEC=QAC。易证QAC相似GEC，相似比1/根2。

根据瓜豆模式，由A的轨迹圆心和半径易求出Q点的轨迹圆心与半径(方法众所周知，运用旋转变换和相似/位似)。相同地，由Q点的轨迹圆心与半径易求出G的轨迹圆心与半径，从而可求出max(BG),而max(PB)=max(BG)/2。

题3

题目见图6。

图6

解法见图7。

图7

图7的解法：

作AEG全等CAD。延BA到P,令AP=EG+根3AC。PC交AG于Q。

作GM垂直AP于M。易证PG=2AC,角PGM=60度。

易证PG平行AC,故AQ=AG/3=CF，CQ=CP/3。

FCE全等QAC,CQ=EF。

因CQ=CP/3,故求出P点轨迹圆心与半径后，容易通过位似变换得出Q的圆心与半径(假设P的圆心为T点，半径为a,则Q点圆心N为CT的3等分点，CN=CM/3，半径为a/3)，从而求出min(CQ)。

或直接由P点轨迹得出min(CP),min(EF)=min(CQ)=min(CP)/3。此时不需要得出Q点轨迹圆心与半径。

BP=2(BA+根3/2AC)。

延长BA到N,令AN=根3/2AC。

由A的轨迹圆心与半径容易求出N的轨迹圆心与半径，再以B为位似中心，(位似比为2)放大2倍即可得出P的轨迹圆心与半径。

题4

题目见图8。

图8

解法如图9。

图9

解法：

作DG平行BA交BF延长线于G。

易证DE垂直BA,故角GDC=150度。

作PEC全等GDC,即PE=AB/2=根3/2EB。

根据E的轨迹圆心与半径容易得出P的轨迹圆心与半径，再旋转变换可得出G的轨迹圆心与半径，进而得出F的圆心与半径，最小值也就搞定。也可min(BF)=2/3min(BG)，此时不用得出F的圆心与半径。

来源：文文课堂