摘要：一道日本竞赛题，难倒无数人！在三角形ABC中，已知两个非特殊角度，边AB = 1，要求出AC的长度。

感谢头条作者大力数学为本文提供了创作灵感和素材。

随手解一道几何计算题(日本竞赛题)

作者大力数学发文引用如下：

一道日本竞赛题，难倒无数人！在三角形ABC中，已知两个非特殊角度，边AB = 1，要求出AC的长度。

​​很多人看到这道题都懵了，已知角度和一条边，求另一条边，常规思路好像不太好使。其实这道题的破题点在于构造特殊三角形，利用角度关系和正弦定理等知识来求解。

​​看似简单的条件，背后却隐藏着巧妙的数学逻辑。数学竞赛题就是这样，充满了思维的碰撞和挑战。大家不妨动手算一算，感受一下这道题的魅力，也欢迎在评论区分享你的解题思路！

题目呈现：

问题图

我的解法

作者说已知条件的两个角度不是特殊角，我说非也非也。难道对特殊角有什么误会？

我说：18°，36°，54°，72°，108°都是特殊角，如果你不赞同这个说法，那么请了解一下黄金三角形。

因为sin72°=sin108°，所以下图所示为前四个特殊角的三角函数值。

特殊角的三角函数值

现在可以开始解题了。

解法一(正弦定理)

因为∠C=30°，所以有

AB=1

这个解法太快了吧，有没有复杂一点，速度慢一点的解法？当然有啦！

解法二(正弦的定义)

作AD⊥BC，垂足是点D。作直角三角形ABD的外接圆。因为AB是圆的直径且等于1，所以这个圆的弦的弦长等于弦所对的圆周角的正弦值。

请大家脑补作垂线和画圆

也就是说，BD=sin36°，AD=sin54°，AB=sin90°

这个解法用到了一个知识点：30度角所对直角边等于斜边的一半。

总结：这道题出题人构思巧妙，题目数据设计颇具匠心。正所谓：踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。

来源：文昊教育