摘要：如图所示，矩形ABCD中，E、F是CD边上的两点，角DAC=2角EAF，BD交AE、AC于G、O，若tan角EAF=1/2，DE=CF，则DG/GO=？

网友越看越有趣啊推荐的一道题：

如图所示，矩形ABCD中，E、F是CD边上的两点，角DAC=2角EAF，BD交AE、AC于G、O，若tan角EAF=1/2，DE=CF，则DG/GO=？

这道题看似简单，实际上怎么做才好呢？

下面分享一下我的思路和方法：

1）由角DAC=2角EAF，tan角EAF=1/2，又有角BAC=角DAC，得

tan角BAC=4/3，

令AB=4，则

→BC=3，AC=5，OD=2.5。

现在只要求出DG就行了。

2）看下图，连接BE

这时得到一个部分轴对称图形。

（貌似BE⊥AF，或EF=2，咋证？）

延长BE与AC的延长线交于R，作FQ⊥AF交BC于Q。

由一线三垂直，Rt△FCQ∽Rt△ADF，

结合对称性、平行线性质，

角1=角2=角3=角4=角5=角6，

角7=角8=角9=角10。

∴Rt△FCQ~△EDR，且有DE=FC，

则Rt△FCQ≌△EDR，

∴角7=角6，

∴角1=…=角10=45度。

Rt△ADF是等腰直角三角形，

DF=3，DE=FC=1，EF=2，

∴DG=1，（沙漏5×1/5）

∴DG/GO=1/（2.5-1）=2/3。

得解一一一一一一一

中间推导角度太麻烦了，你有没有好点的办法，求分享交流！

来源：健康小题库