摘要：下面分析这一题，求的是3倍的钢号下x减1加上钢号下8减2x，求的是它的最大值等于多少？这题怎样解？常规方法肯定是无法解题的，就应该运用到换元法。这题考察的实际上是换元法和一元二次方程，还有喜欢知识。

四川省中考数学试题：求3、x-1+8-2x的最大值。这样解题还困难吗？

余老师讲初中数学。

大家好，请看下题，求这个代数是在最大值，这里面是两个根式之和，应该怎样解？请大家仔细读题，好好想一下。

下面分析这一题，求的是3倍的钢号下x减1加上钢号下8减2x，求的是它的最大值等于多少？这题怎样解？常规方法肯定是无法解题的，就应该运用到换元法。这题考察的实际上是换元法和一元二次方程，还有喜欢知识。

具体减法令3倍的根号下x减1等于a根号下8减2x等于b两边一平方，所以a平方就等于9x减9b平方，8减x一个是9x减9，一个是8减2x，这个x能够不能够相互抵消？是可以的。

把a平方扩大两倍，2a平方b平方扩大九倍，九倍的b平方，然后让它们两相加，这样2918x减掉2918x相互抵翘，2918负的18加8，972，它等于多少？72减掉25，52，54。

实际上这一题就变成了什么？已知2a平方加9b平方等于54，求a加b的最大值等于多少？剩下这个题目就变成这样一个题目了。通过换元把这个题目变了，现在再求a加b的最大值，能够不能够求？是可以的。这是分析的。

下一步怎么办？用力a加b等于k，所以a就等于k减b，然后把它带入到式子，也就是所以2倍的k减b的括号平方加9倍的b平方等于54。然后把这个式子展开给你，2倍的b平方加9倍的b平方，11倍的b平方减掉2kb，2倍减掉4倍的kb加上2倍的kb减掉54等于0。

到了这一步要把k看作常数，把b当做未知数，然后就是关于b的一元二次方程，所以结合根的判别是deter等于负的4k的括号平方乘以4乘以11再乘以2倍的kb减54。把这个算一下，4416减掉44乘以2是88，88减16是多少？72负的72倍的开平方减掉44乘以负的54加大于等于0。

这个时候44和54不要撑开，下一步便于约分，就是72倍的开平方小于等于44乘以54，72是8，972，54是6，954，所以用9的月份是8，它是6，再约分2是3，4，3跟它的约分是1，所以k平方小于等于33，k平方小于等于33，k的最大值是多少？k的最大值就是等于根号33，开的最大值是刚好33，开就是哪个？a加b。a加b就是三倍的根号下x减一加根号下八减二x，它的最大值就等于根号三十三。

这题剪完了，剪完了现在想一想怎样剪这一题，实际上要分成分几步。第一步还原法，第二步通过还原法把这个题目就变成了二倍的a平方加九倍的b平方等于五十四，求a加b的去答值。

所以要再次利用换元法令a加b等于k，带进去了以后结合一元二次方程的知识desert大于等于零，算出它的最大值等号三十三。这就是解题思路，下题再。

来源：余老师讲初中数学