基于超单元法的滚筒洗衣机转动系统临界转速研究

摘要：振动噪声是洗衣机产品设计制造水平的综合体现，也是影响消费者选购意向的重要技术性能之一，为此，对于洗衣机振动的分析与控制是洗衣机产品技术领域关注的共性技术内容之一。其中，滚筒洗衣机转动系统的临界转速是进行振动控制的关键参数，掌握其临界转速对于有效进行振动控制具有

论文价值的评定意见：

振动噪声是洗衣机产品设计制造水平的综合体现，也是影响消费者选购意向的重要技术性能之一，为此，对于洗衣机振动的分析与控制是洗衣机产品技术领域关注的共性技术内容之一。其中，滚筒洗衣机转动系统的临界转速是进行振动控制的关键参数，掌握其临界转速对于有效进行振动控制具有重要意义。该论文以基于超单元法的滚筒洗衣机转动系统临界转速研究为主题开展相关研究，建立了考虑陀螺效应的转动系统的动力学方程。通过模态参数对比验证了超单元法的精度，基于超单元模态求解不同工况下考虑陀螺效应的滚筒洗衣机转动系统的坎贝尔图，并得到了其临界转速，为洗衣机振动控制奠定了基础。论文对于滚筒洗衣机的设计研发有一定的借鉴意义。

任子林许鹏龙斌华杨洪永黄宽椭

珠海格力电器股份有限公司

摘要

Abstract

为研究不同工况下滚筒洗衣机转动系统的临界转速，以某一型号滚筒洗衣机为例。采用超单元技术对滚筒洗衣机转动系统建模，模态求解考虑陀螺效应的转动系统的复特征值，进而得到空载、偏心和带载工况的坎贝尔图。结果表明：陀螺效应会导致转动系统的第一阶临界转速下降，第二阶临界转速上升。通过对比三种不同工况考虑陀螺效应的转动系统临界转速，发现带载工况下的转动系统临界转速最小为1494 r/min，为此设计转动系统脱水转速在0.5倍～0.8倍最小临界转速之间，即747 r/min～1195 r/min之间。所得结论可为滚筒洗衣机转动系统的安全设计提供参考与指导。

关键词

Keywords

临界转速；滚筒洗衣机；超单元；陀螺效应；坎贝尔图

DOI:10.19784/j.cnki.issn1672-0172.2024.03.019

0 引言

在滚筒洗衣机悬挂系统中，转动系统的振动直接影响着整个洗衣机的工作状态。当转动系统发生共振时，会出现强烈的振动，同时产生较大噪声，甚至影响到轴承等关键零部件寿命。因此，精确计算转动系统的临界转速，控制其工况是保证洗衣机可靠性和声品质的关键。

在转动系统振动特性研究方面，部分学者进行了系列研究，其中程浩等人分析了陀螺效应的高速齿轮轴系涡动现象和其临界转速，得到了在自由模态中，因正向涡动提高了转子的临界速度造成轴系自由模态临界转速高于约束模态的结论[1]。师名林等人基于ANSYS的大型屏蔽电机泵转子分析了陀螺效应的高速齿轮轴系涡动现象，得到了陀螺效应对临界转速计算结果影响较大的结论[2]。转动系统的临界转速计算，对转动系统的设计有着重要作用，而在转动系统临界转速的计算中，应考虑陀螺效应的影响。

考虑到陀螺效应对滚筒洗衣机转动系统临界转速影响，许梁等基于多柔体动力学分析了滚筒洗衣机的临界转速，得到了滚筒洗衣机考虑陀螺效应影响时，与模态分析固有频率相比，驱动部临界转速降低的结论[3]。Lim等人采用有限元计算了14 kg带载工况下的滚筒洗衣机临界转速，并对该款滚筒洗衣机进行了锤击法模态试验验证[4]。本文为研究滚筒洗衣机转动系统临界转速，首先分析了考虑陀螺效应的转动系统的动力学方程；其次对超单元法进行了说明，以及建立仿真分析模型；最后基于超单元模态求解考虑陀螺效应的不同工况滚筒洗衣机转动系统的坎贝尔图，并得到其临界转速。

1 滚筒洗衣机转动系统理论分析

如图1所示为滚筒洗衣机转动系统运动模型，支撑点为轴承固支点，Z轴为转动系统回转轴。滚筒洗衣机的转动系统由转轴、三角架、内筒等旋转部件组成。通过引用转子动力学相关理论，对滚筒洗衣机的转动系统进行相关理论分析，得到式（1）所示的转动系统的动力学方程[5-6]。

图1 滚筒洗衣机转动系统模型

式（1）中：[M]为转动系统质量，[C]为转动系统阻尼，[Cs]为陀螺效应矩阵，[K]为转动系统刚度，其中转动系统刚度包括了外筒组件对转动系统的支撑刚度，{u}为转动系统位移，{F}为外部激励力。若不考虑陀螺效应，则式（1）中无陀螺效应矩阵项。另外，陀螺效应矩阵[Cs]可看作转轴的转速ω与极转动惯量[Jp]矩阵的乘积，如式（2）：

陀螺矩阵的符号变换直接影响转动系统的进动方向，进而改变转动系统的抗弯刚度，而临界转速与转动系统质量和刚度有关，因此抗弯刚度的变化会造成临界转速的改变。当陀螺矩阵的符号为正，则表现为转动系统的正进动，而正进动提高了转动系统的抗弯刚度，进而使其临界转速增大，反之抗弯刚度的降低使其临界转速减小。

2 超单元法与仿真模型的建立

2.1 超单元法

超单元法是子结构法的拓展，将整体模型分割成多个子结构，每个子结构采用超单元表示。在使用该子结构时，只需将超单元的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵进行组合即可进行有限元分析计算。超单元的使用过程，一般分为三个步骤：（1）将分析模型进行划分，划分成子结构和剩余结构。本文将滚筒洗衣机悬挂模型进行划分，划分成转动系统（内筒）即为子结构，外筒即为剩余结构。（2）采用模态综合法、动力分析法等方法生成超单元。本文滚筒洗衣机转子系统采用模态综合法生成超单元，通过缩聚转动系统，进而生成刚度、质量、阻尼矩阵。（3）将剩余结构与子结构超单元进行组装。本文最后将外筒与转动系统缩聚的超单元矩阵进行组装分析。

滚筒洗衣机的转子系统采用CBN动态缩聚，首先将转子系统与外筒连接点进行固定，进而求解该边界条件下的弹性模态，然后由求解的弹性模态与静力约束模态进行合并生成基向量，进而求解刚度、质量等矩阵生成超单元。其动力缩减的动力学方程如式（3）：

式（3）中：Mδ为质量矩阵、Cδ为阻尼矩阵、Kδ刚度矩阵、Fδ外力向量、x为位移向量。超单元法将子结构的自由度划分为边界点自由度xi和内部节点自由度xj，为此，式（3）可以表示为式（4）：

式（4）中：下标jj表示子结构内部自由度分块，下标ji和ij表示结合面和子结构内部耦合自由度的分块，ii表示结合面自由度分块。假设CBN动态缩聚的模态集为ACBN，则其表达式如式（5）：

式（5）中的As为约束模态对应转子系统的边界点自由度xi，Ak为转子系统固支边界条件下的弹性模态。为此，CBN动态缩聚超单元的刚度矩阵KCBN和质量矩阵MCBN分别如式（6）、（7）所示。最后将剩余结构的外筒与子结构转动系统缩聚的超单元矩阵进行组装，进行下一步分析。

2.2 仿真模型的建立

由于转动系统的支撑刚度对其临界转速有较大影响，因此转动系统临界转速的计算需考虑提供支撑刚度的外筒组件。在边界条件设置中，外筒与弹簧、阻尼器连接处均采用六自由度完全约束，转动系统组件之间采用RBE2刚性单元连接（RBE2单元一般用于零件之间的连接、载荷及约束的施加等）。图2所示为转动系统仿真工况，分别为空载、偏心和带载工况，其中偏心质量300 g，带载工况为均布载荷6.4 kg加300 g偏心。在网格划分中，钣金件抽中面划分为二阶三角形CTRIA6单元（壳单元），其余部件均采用二阶CTETRA单元（实体单元）。表1为仿真模型的材料属性。

图2 转动系统的工况条件

表1 材料属性

3 基于超单元的仿真结果分析

3.1空载工况转动系统临界转速分析

如图3所示，为转速为0 r/min的空载工况转动系统的第一阶振型，其主要表现为转动系统的径向摆动。由模拟结果可知，第二阶振型与第一阶振型同为径向摆动，但相位不同，且第一、二阶固有频率分别为40.1 Hz和40.6 Hz，相差仅0.5 Hz。由于无陀螺效应影响，此时的第一、二阶临界转速分别为2406 r/min和2436 r/min。

图3 空载工况转动系统的振型图

图4为考虑陀螺效应的空载工况转动系统的坎贝尔图，f线为转动系统的转频线，第1阶固频线和第2阶固频线为滚筒洗衣机转动系统的第1、2阶固有频率随转速变化的曲线。由图可知，随着转速的增大，第一阶固频随转速的增大呈现下降趋势，而第二阶固频随转速的增大呈现上升的趋势，其原因是陀螺效应的存在，转动系统出现正/负进动，进而影响其抗弯刚度，导致第一、二阶固频随转速增大呈现不同变化趋势。由模拟结果可知，考虑陀螺效应后，空载工况转动系统第一、二阶临界转速分别为2286 r/min和2730 r/min为图中f线与1、2阶固频曲线的交点，此时转动系统的转频与转动系统第1、2阶固频相等，进而会产生剧烈振动。不考虑陀螺效应，转动系统的第1、2阶固频并不随转速变化，而考虑陀螺效应后转动系统1、2阶固频随转速发生了变化，且第一阶临界转速降低了120 r/min，第二阶临界转速增高了294 r/min。

图4 空载工况转动系统的坎贝尔图

3.2 偏心工况转动系统临界转速分析

图5为转速为0 r/min的偏心工况转动系统的第一阶振型。由模拟结果可知，此时的第一、二阶固频分别为38.3 Hz和39.4 Hz，其相差1.1 Hz。根据计算，不考虑陀螺效应的偏心工况转动系统的第一、二阶临界转速分别为2298 r/min和2364 r/min。

图5 偏心工况转动系统的振型图

图6为考虑陀螺效应的偏心工况转动系统的坎贝尔图。由图可知，偏心工况下的转动系统的第一、二阶临界转速分别为1812 r/min和2682 r/min，与不考虑陀螺效应相比，其第一阶临界转速降低了486 r/min，第二阶临界转速增高了318 r/min。相对空载工况，偏心工况且考虑陀螺效应的转动系统的第一阶临界转速降低了474 r/min，第二阶临界转速降低了48 r/min。

图6 偏心工况转动系统的坎贝尔图

3.3带载工况转动系统临界转速分析

图7为转速为0 r/min的带载工况转动系统的第一阶振型。由模拟结果可知，该工况下的转动系统的第一、二阶固频分别为28.5 Hz和28.6 Hz，相差仅为0.1 Hz。若以转速0 r/min进行临界转速计算，则第一、二阶临界转速分别为1710 r/min和1716 r/min。

图7 带载工况转动系统的振型图

图8为考虑陀螺效应的带载工况转动系统的坎贝尔图。由图可知，带载工况下考虑陀螺效应的转动系统的第一、二阶临界转速分别为1494 r/min和1878 r/min，与不考虑陀螺效应相比，其第一阶临界转速降低了216 r/min，第二阶临界转速增高了162 r/min。与空载工况考虑陀螺效应的临界转速相比，带载工况考虑陀螺效应的第一、二阶临界转速分别降低了792 r/min和852 r/min。与偏心工况考虑陀螺效应的临界转速相比，带载工况考虑陀螺效应的第一、二阶临界转速分别降低了318 r/min和804 r/min。

图8 带载工况转动系统的坎贝尔图

3.4不同工况结果对比

如表2所示，为转动系统在不同工况下的临界转速。由表中数据可知，陀螺效应的存在使得转动系统的第一阶临界转速变小，第二阶临界转速变大，因此在滚筒洗衣机转动系统的临界转速计算中应考虑陀螺效应。对比空载、偏心和带载工况，考虑陀螺效应的带载工况的第一阶临界转速最小。因此，该型号滚筒洗衣机转动系统的转速设计应参考带载工况考虑陀螺效应的转动系统的第一阶临界转速1494 r/min。

表2 转动系统不同工况下的临界转速

为了避免共振，设计转动系统的工作转速一般低于0.8倍的第一阶临界转速即低于1195 r/min，然而在较低的工作转速，为转动系统的第一阶临界转速的1/2、1/3、1/4时，也会激发转动系统的共振，为此一般将滚筒洗衣机转动系统的脱水转速控制在0.5倍临界转速到0.8倍临界转速之间，进而设计该型号滚筒洗衣机脱水转速控制在747 r/mi～1195 r/min之间。

4 结论

（1）基于超单元计算了不同工况滚筒洗衣机转动系统的临界转速，对比发现带载工况所对应的第一阶临界转速最小，为此在转动系统的安全设计中应参考带载工况下的临界转速。

（2）对比不同工况下考虑与不考虑陀螺效应的转动系统临界转速，发现考虑陀螺效应的转动系统的第一阶临界转速要比不考虑陀螺效应的小，第二阶临界转速要比不考虑陀螺效应的大，而陀螺效应的考虑更符合实际，因此计算转动系统临界转速应考虑陀螺效应。

（3）仿真计算得到考虑陀螺效应下的转动系统的最小临界转速为1494 r/min，为避免共振，设计转动系统的脱水转速在0.5倍临界转速到0.8倍临界转速之间，即747 r/mi~1195 r/min之间。

参考文献

[1] 程浩, 张爱强, 倪德, 等. 计及陀螺效应的高速齿轮轴系涡动现象及临界转速分析[J]. 机械科学与技术, 2023, 42(02): 173-180.

[2] 师名林, 王德忠, 张继革. 基于ANSYS的大型屏蔽电机泵转动系统建模及动力学分析[J]. 机械科学与技术, 2013, 32(03): 358-361.

[3] 许梁, 吕佩师, 李文伟. 基于多柔体动力学分析的滚筒洗衣机临界转速研究[J]. 家电科技, 2018(02): 76-78.

[4] Hee-Tae Lim, Weui-Bong Jeong, Keun-Joo Kim. Dynamic Modeling and Analysis of Drum-type Washing Machine. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing[J]. 2010,11(03): 407-417.

[5] 关栋, 杨小辉, 刘更, 等. 高速永磁电机转动系统临界转速仿真研究[J]. 微特电机, 2013, 41(02): 5-7+16.

[6] 王永亮, 孙立权, 崔颖, 等. 考虑陀螺效应的转子动力学相似准则[J]. 航空动力学报, 2015, 30(12): 2840-2847.

作者简介：

任子林，硕士学位。

研究方向：洗衣机的振动与噪声。

地址：珠海市香洲区金鸡西路格力康乐园2期。

E-mail：825407387@qq.com。。