中国矿业大学孙猛博士：Wi-Fi RTT/RSS混合定位CRLB推导与最优节点布局设计

摘要：基于精细时间测量协议（FTM）的Wi-Fi RTT定位是目前领域内的研究热点，但其定位算法性能的评估手段较为单一且缺乏理论基础，Wi-Fi接入点（AP）布局对于定位精度的影响也尚未深入研究。本文以智能手机Wi-Fi FTM为研究对象，推导了基于Wi-Fi RT

本文内容来源于《测绘学报》2024年第10期（审图号GS京(2024)2165号）

Wi-Fi RTT/RSS混合定位CRLB推导与最优节点布局设计

孙猛

1,2, 汪云甲,1,2, 王潜心1,2, 陈国良1,2, 李增科1,2

摘要

基于精细时间测量协议（FTM）的Wi-Fi RTT定位是目前领域内的研究热点，但其定位算法性能的评估手段较为单一且缺乏理论基础，Wi-Fi接入点（AP）布局对于定位精度的影响也尚未深入研究。本文以智能手机Wi-Fi FTM为研究对象，推导了基于Wi-Fi RTT/RSS混合定位方法的克拉美罗下界（CRLB），阐明了单一定位与混合定位方法CRLB的理论关系，为算法性能评估确立了理论依据；研究了Wi-Fi AP布局对RTT/RSS混合定位精度的影响，以增强遗传算法（EGA）和CRLB为基础，设计了Wi-Fi RTT/RSS混合定位的最优节点布局方案。研究表明，Wi-Fi RSS/RTT混合定位可作为高效的FTM定位方法，提出的基于EGA和CRLB的最优节点布局方法能快速给出定位区域内的最优AP布局方案。试验结果表明，在最优节点布局下（7个Wi-Fi节点），Wi-Fi RSS、RTT和RSS/RTT混合定位在本文试验环境的理论精度分别为0.92、1.07和0.61 m。研究结果可为Wi-Fi FTM定位算法性能评估提供理论支持，也能为合理布设Wi-Fi节点、减少定位成本投入提供可行方案。

关键词

室内定位与导航;Wi-Fi精细时间测量;智能手机定位;Wi-Fi节点布局;克拉美罗界;增强遗传算法

第一作者：孙猛（1995—），男，博士，讲师，主要研究方向为室内定位与导航。E-mail：通讯作者:汪云甲 E-mail：wyjc411@163.com

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孙猛, 汪云甲, 王潜心, 陈国良, 李增科.

SUN Meng, WANG Yunjia, WANG Qianxin, CHEN Guoliang, LI Zengke.

定位、导航与授时服务[1]极大地改变了人们的生活，也推动着现代智慧城市的快速发展。为解决卫星信号微弱或不可达区域的定位问题，各类室内定位方法正处于百花齐放的蓬勃发展状态[2-3]。现今高度集成化的智能手机已是人们日常生活的必需设备，以更高的兼容性和稳健性在手机上实现高精度室内定位也是各类研究的目标。在众多室内定位方法中，Wi-Fi精细时间测量(fine time measurement，FTM)技术在2016年发布的IEEE 802.11mc协议[4]中获得支持后，经多年发展已具备智能手机端应用的潜力。2018年，谷歌推出的智能手机安卓P系统已支持Wi-Fi FTM技术[5]，可测量Wi-Fi信号在接入点(access point，AP)与手机间的往返飞行时间(round-trip-time，RTT)，从而实现Wi-Fi测距。如果室内布设有若干AP，Wi-Fi测距定位可像卫星定位一样，通过测量相对于各AP的距离实现位置估计，Wi-Fi FTM定位也因此成为领域内的研究热点。

国内外机构已从多方面对Wi-Fi FTM技术开展了较为深入的讨论。在国际学者的研究工作中，文献[6]探讨了Wi-Fi FTM测距定位的影响因素，指出Wi-Fi测距受环境中的障碍物、室内结构等影响，表现出一定的时空相关性，并利用卡尔曼滤波结合地图信息实现了较为精准的定位。谷歌手机支持Wi-Fi FTM后，文献[7]研究了多Wi-Fi FTM基站协作的客户端自主定位技术，定位精度优于2 m的置信度为95%。为优化测距误差对定位精度的影响。文献[8]利用人工神经网络估计Wi-Fi测距误差，试验表明该方法的定位性能优于最大似然估计法。文献[9]在Wi-Fi信号2.4 GHz和5 GHz设置不同的带宽，并在室内外不同条件下对测距误差规律进行了研究，采用时间滤波器补偿测距误差，在视距条件下(line-of-sight，LoS) Wi-Fi测距的精度可达到米级，但在非视距条件下(non-line-of-sight，NLoS)的测距精度大大下降。基于此，文献[10]提出了“Wi-Go”辅助泊车方法，通过融合Wi-Fi FTM/GPS/里程计取得了米级定位精度。文献[11]提出融合Wi-Fi信道状态信息和FTM数据，利用MUSIC算法(multiple signal classification)估计信号的准确飞行时间，然后对多径条件下测量的FTM数据进行校正，在NLoS条件下取得了LoS条件相似的测距精度。除上述工作外，LoS/NLoS误差识别也被用于提升Wi-Fi测距定位的精度，这类研究多基于Wi-Fi信号接收强度(received signal strength，RSS)和RTT测距数据，采用神经网络[12]、随机森林[13]等实现NLoS误差识别并对数据进行剔除或补偿，从而提升测距和Wi-Fi定位精度。

国内相关的研究工作中，文献[14]指出影响Wi-Fi测距因素包括时钟漂移、多径效应、NLoS及随机误差等，提出基于NLoS误差识别的Wi-Fi测距补偿模型，试验表明采用测距补偿可提高定位精度。为进一步提高测距精度，文献[15]提出了基于卡尔曼滤波的RSS/FTM混合测距模型，平均定位精度优于1.5 m。文献[16]和文献[17]分别采用稳健自适应卡尔曼滤波、自适应扩展卡尔曼滤波等，将Wi-Fi测距与行人航位推算(pedestrian dead reckoning，PDR)等技术结合，定位精度达到了米级。除融合定位滤波模型外，文献[18]提出了基于因子图的Wi-Fi RTT/RSS/PDR定位模型，在约126 m2的试验区域内取得了0.39 m的平均定位精度，证明了因子图模型的有效性。文献[19—20]针对多径效应导致的Wi-Fi测距精度低的问题，提出一种虚拟定位节点的策略，将基于时序测量FTM数据的位置估计结果转化为虚拟节点，结合已知的Wi-Fi基站提升定位精度。文献[21]采用CNN网络将地磁指纹与Wi-Fi FTM结合，设计不同的地磁与Wi-Fi定位分支，并将二者相融合取得了较好的定位效果。为提高定位精度与稳定性，研究人员也从NLoS误差识别、测距补偿等方面开展了较多工作，如基于高斯模型的NLoS/LoS识别模型[22]、基于高斯过程回归的NLoS/LoS识别模型[23]、基于最小二乘的测距误差补偿模型[24]等，均对提升定位精度有较大帮助。文献[25]提出的基于ESKF的Wi-Fi RTT/Encoder/INS模型。文献[26]构建的地图辅助Wi-Fi FTM/MEMS融合定位模型等，均取得了高精度定位结果。

表1从测试场景、定位精度等方面对国内外已有的Wi-Fi FTM成果进行对比分析，可总结Wi-Fi FTM定位目前仍存在的问题有：①Wi-Fi RSS多用于提升测距精度[15-18]，在FTM协议下，Wi-Fi RSS定位的作用尚未深入挖掘，采用Wi-Fi RSS或RTT数据均可实现指纹和测距定位，RTT/RSS多样化的组合方式可极大丰富Wi-Fi FTM定位手段，同时面向不同定位场景如何选择高效的RTT/RSS混合方案需要进一步研究；②Wi-Fi FTM定位算法缺乏理论定位精度衡量方法，如何在离线阶段评估有限数量AP的定位能力尚缺少有效手段，虽然利用已知点坐标可评估定位算法的准确性，但算法在定位空间的理论定位能力仍缺少理论依据；③现有Wi-Fi FTM定位方法多利用PDR提升定位的精度与稳定性，对于Wi-Fi节点的布局考虑较少，Wi-Fi AP的稀疏程度将直接影响Wi-Fi定位的性能，合理的AP分布对于平衡定位精度与成本投入具有重要意义，然而以何种理论标准构建最优AP布局尚需研究。

表1Wi-Fi FTM定位方法对比

Tab.1

定位方法NLoS/LoS识别测距补偿测试场景定位精度Wi-Fi FTM+地图[6-7]否无试验室办公环境(>1000 m2)Wi-Fi FTM+GPS+里程计[10]否有/多径补偿市区街道/住宅区/郊区环境1.3 m/2.1 m/0.8 mWi-Fi FTM+RSS测距[15]否有/钟差补偿室内房间(16.7 m×12.14 m)1.44 mWi-Fi FTM+RSS测距+PDR[16]否有/RSS测距建筑楼/办公室0.58 m(50%)Wi-Fi RSS测距+FTM+PDR[17]否有/RSS测距2层试验室环境(33 m×9 m)Wi-Fi RSS测距+FTM+PDR[18]无有/RSS测距室内办公环境(约126 m2)0.39 m时空约束的Wi-Fi FTM定位[19]无无办公室环境基于高斯模型的Wi-Fi FTM定位[22]是无试验室办公环境(20 m×8 m)基于高斯过程回归的Wi-Fi FTM定位[23]是有/NLOS误差补偿试验室办公环境(20 m×8 m)Wi-Fi FTM+PDR[24]是有/测距误差补偿试验室办公环境(20 m×8 m)0.98 mWi-Fi FTM+Encoder+INS[25]否无LoS/NLoS环境0.54 m/0.77 mWi-Fi FTM+地图+MEMS[26]是无2层试验室环境

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基于上述问题，本文的工作将Wi-Fi RSS定位引入RTT/RSS混合定位研究，从分析RTT/RSS混合定位算法的理论定位性能方面着手，推导了RTT/RSS混合定位的克拉美罗界(Cramer-Rao lower bound，CRLB)计算过程及公式，同时提出利用克拉美罗界作为评估Wi-Fi FTM定位算法性能和构建最优AP布局的理论标准，设计了基于CRLB和增强遗传算法(enhanced genetic algorithm，EGA)的Wi-Fi FTM最优节点布局方法。

1 基于增强遗传算法和CRLB的Wi-Fi RTT/RSS混合定位最优AP布局方法

如图1所示，Wi-Fi RTT/RSS混合定位最优AP布局方法主要包括离线阶段和在线阶段。离线阶段需要根据测试区域内的Wi-Fi FTM数据，分析RTT与RSS数据方差分布特点并定义方差仿真方法(详见第3节)，为计算混合定位的克拉美罗界(CRLB)提供基础。在线阶段，首先计算定位区域内所有测试点的CRLB值并计算均值，以均值函数作为增强遗传算法(EGA)的适应度函数(详见第4节)，利用EGA优良的寻优能力搜索不同AP布局下的最小CRLB均值，算法收敛后输出最优AP布局。在线阶段计算CRLB及Wi-Fi RTT/RSS联合概率密度分布函数，本文第2节将给出CRLB的定义、Wi-Fi RTT/RSS联合概率密度函数的定义方法及CRLB详细的推导过程。需要说明的是，CRLB与最优节点布局设计的关系可解释为：不同的Wi-Fi AP布局对应不同的测试点CRLB均值，反映了不同的理论定位精度，因此最优的Wi-Fi AP布局将对应最小的CRLB均值和最优的理论定位性能(详见第4节)，这也是EGA算法收敛的依据。

图1