摘要：读过高中数学的这篇方法论之后，就觉得关于高中数学的学习方法，不用再去那些乱七八糟的视频号和公众号找学习方法了，搞忽悠的和胡说八道的太多，太浪费时间了。这么重要的、这么好的、这么宝贵的学习方法，他们都不知道，不宣传，他们能知道啥？
人教版高中数学必修一 · 主编寄语
高中数学必修一的《寄语》，其实就是学习高中数学的总方法论。
《寄语》所论述的高中数学学习方法，与华罗庚所提倡的数学学习方法在理念上是一致的。
高中数学一共是五本书，只有必修一当中才有这篇学习数学的方法论。
不知道为什么，从没见有人提到过这篇方法论。
大多数人之所以对它视而不见，可能跟它的朴实无华有关系吧。
真的是觉得非常可惜！
就好像是学习高中数学的武林秘籍被埋没了一般！
如果司马迁把写好的《史记》“藏之名山”之后，却无人问津，没法“传之其人，通邑大都”！那岂不是万般无限遗憾！
读过高中数学的这篇方法论之后，就觉得关于高中数学的学习方法，不用再去那些乱七八糟的视频号和公众号找学习方法了，搞忽悠的和胡说八道的太多，太浪费时间了。这么重要的、这么好的、这么宝贵的学习方法，他们都不知道，不宣传，他们能知道啥？
我放在这个视频开篇的那几个学霸的言论，也是与课本《寄语》相一致的言论。但这种优质资源是非常稀有的，各种垃圾言论把他们覆盖掉了，找到他们就如同大海捞针一般困难，是可遇不可求的。
按照课本给出的学习方法和学习策略，把课本里的定义、定理和公式全都搞明白，推导清楚，把课本里的习题全都熟练掌握就可以了，最多再加上一本“解透教材”之类的参考书就足够了。根本不需要那些多余的乱七八糟的习题练习册，根本不用在那些垃圾堆里里浪费时间，把课本搞明白就可以了。
当然，大师的书还是要看的，大师们关于学习方法的书还是要看的，比方华罗庚的《聪明在于勤奋，天才在于积累。——数学⼤师华罗庚谈怎样学好数学》，一定要看。
《人教版高中数学必修一 · 主编寄语》：“仔细阅读教科书，用心揣摩每句话，搞懂每个例题，在探究、质疑、反思中逐渐领悟函数的概念及其蕴含的数学思想和方法，并用简明扼要的语言概括出来，从而实现认识的升华，这个过程，貌似慢而实为快，在反复推敲中悟出学习窍门，达到举一反三、触类旁通的效果，进而一通百通，由慢转快。这样的快是真快，是无后顾之忧的快，是充满智慧的快。”
人教版高中数学必修一 · 本册导引
数学中的概念与概念之间都是有内在联系的，似是而非、模模糊糊不行。这里我们可以拓宽一下，不光是要搞懂“贯穿了高中数学课程的始终”的函数，而是要搞懂高中数学全套课本中的每一个例题。《寄语》是放在必修一里的，可能编者在言语上会受限于必修一的内容。
每一道例题都是编写者精心挑选、设计的经典题目，估计很多题目都是从上个世纪，或者从更早就流传和传承下来的。
有的时候一道例题会反复出现，编者让我们从不同的角度和深度反复研究同一道题目，是有原因，有目的的。
只有在严格执行“搞懂每个例题”之后，我们才能拾级而上，才能事半功倍。
其实这课本所强调的东西，跟华罗庚在《聪明在于勤奋，天才在于积累》中所说的，在理念上是一脉相承的。
华罗庚《聪明在于勤奋，天才在于积累》：“对‘懂’的要求。做学问功夫，基础越厚，越牢固，对今后的学习就越有利，越容易登高峰，攻尖端，得心应手地广泛用。有人说，基础宽些好，但到底多宽才好？有人为此而杂览群书。我的看法，打好基础的第一要求是：对于一些基本的东西，要学深学透，不要急于看力所不能及的书籍。什么叫学深学透？这就是要经过‘由薄到厚’、‘由厚到薄’的过程。
首先是‘由薄到厚’。比如学一本书，每个生字都查过字典，每个不懂的句子都进行过分析，不懂的环节加上了注解，经过这一番工夫之后，觉得懂多了，同时觉得书已经变得更厚了。有人认为这样就算完全读懂了。其实不然。每一章每一节、每一字每一句都懂了，这还不是懂的最后形式。最后还有一个‘由厚到薄’的过程，必须把已经学过的东西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法。这样以后，就会发现，书，似乎‘由薄到厚’了。经过这样消化后的东西，就容易记忆，就能够得心应手地运用。”
《人教版高中数学必修一 · 主编寄语》：“概念是数学的精要所在，必须深刻理解、牢固掌握，因此概念学习要'慢慢来'。例如，函数是贯穿高中数学的一条主线，是重中之重的内容，因为其抽象程度高而成为许多同学的学习难点。在起始阶段囫囵吞枣、贪多求快，就会给后续学习埋下隐患。学好它的秘诀在于慢，慢下来”
华罗庚《聪明在于勤奋，天才在于积累》：“消化。想一想在没有这条定理前，人家是怎样想出来的，这也是一个检验自己是否消化了的方法。当然，这个方法不如前面那种更踏实。总的一句话，检验我们消化没有，弄通没有的最后的标准是实践。是能否灵活运用解决问题。也许有人会说这样念书太慢了。我的体会不是慢了，而是快了。
因为我们消化了我们以前念过的书。再看另一本书时，我们脑子里的记忆系统就会排除那些过去弄懂了的东西。而只注意新书中自己还没有碰到过的新东西。所以说，这样脚踏实地地上去，不是慢了而是快了。
不然的话囫囵吞枣地学了一阵，忘掉一阵，再学再忘 ，白费时光是小 ，使自己“于国于家无望”事大。
更可怕的是好高骛远。例如中学数学没学懂，他已读到大学三、四年级的课程 ，遇到困难，但又不屑于回去复习，再去弄通中学的东西，这样前进，就愈进愈糊涂，陷入泥坑，难于自拔。
有时候阅读同一水平的书，如果我们以往的书弄懂了，消化了，那么在同一水平书里找找以往书上没有的东西就可以过去了。找不到很快送上书架，找到一点两点就只要把这一两点弄通就得了，这样读书就快了，不是慢了。”
其实，我们深究一下高中数学里那些概念和公式的来历，也就清楚为啥我们在学它们的时候一定要慢了。追溯它们的历史，它们的起点往往都是在很久远的年代。
比方在高中数学的选修二中，极限和导数的概念。
我发过文章《极限——牛顿〈原理〉说不清楚，高中微积分指明了方向》，据卡尔・B・波耶在他的著作《微积分概念发展史》中的研究，极限和导数的概念从粗糙起步到精确形成，经过了长达“两个世纪”的推敲和打磨。
极限和导数的概念之所以能形成，得力于有一批伟大数学家的共同努力和推进。这些数学家基本上都是旷世天才，名单排列出来很长：从伽利略和开普勒到巴罗（牛顿的老师）和费马，从牛顿和莱布尼茨到柯西和波尔查诺，再到魏尔斯特拉斯、康托尔和戴德金等等。
高深的数学概念往往都汇聚了太多天才的智慧，它们是集体创作而出的典范杰作。
如果你在短短的一瞬间就能将“几个世纪的思考和研究”成果轻松搞懂，那你的智力当然是远远超越了以上所有伟大数学的智力之和。
那你就成了神话了，大多数人都只相信神话，他们不相信事实。
这个可能跟市面上那些忽悠人伪科普的书有关系吧，有一个所谓的科普作家曹天元，还写过一本关于量子力学的畅销书，他在某科普群直播，胡说牛顿啥也不用学就啥都会，大概的意思就是这样的，意思是牛顿发明微积分和万有引力定律就跟玩儿似的。
这怎么可能呀！
还有翻译《自然哲学之数学原理》的教授王克迪，有一次在直播间直播时，也是这种口气，这样乱讲非常不好，会误导人。
华罗庚《聪明在于勤奋，天才在于积累》：“牛顿的发现是偶然的？强调独立思考，并不是不需要前人的经验，而恰恰是建立在广泛接受前人成就的基础上。在资本主义国家里，流行着对科学发明的神秘化宣传，说什么创造发明可以由于偶然机会碰出来的.说什么牛顿发明万有引力定律，只是由于偶然看见树上一个苹果落地，灵机一动的结果。这是胡说八道！苹果落地的现象，自有人类以来便有不知多少人见过，为什么只有牛顿才发现万有引力呢？其实牛顿不是光看苹果落地，而是经过长期学习，抓住了开普勒的天体运行规律和伽利略的物体落地定律，并且经过长期的深思熟虑，一旦碰到自然界的现象 ，便比较容易地得到启发，因而看出它的本质而已.科学是老老实实的学问，不可能靠碰运气来创造发明，对一个问题的本质不了解，就是碰上机会也是枉然.入宝山而空手回，原因在此。
我们要虚心学习别人的成功的经验，还应注意别人失败的教训，看别人碰到困难遭到挫折时如何对待，如何解决，这种教训往往更为宝贵。不要光看到学者专家出了书，在报纸杂志上发表了文章，他们丢在废纸篓里的稿纸，远比发表的文章多得多。我们应该知道前辈学者寻求知识所经历的艰巨过程，学习他们克服困难、解决问题的方法。”
所以一定要看大师的书，而不是光看视频和畅销书，否则会被误导，误入歧途。
就像课本所说，读概念和定义要慢，要反复推敲。只有慢了，你才能真正领悟那些定理和公式到底想要告诉你的规律是什么。
迈克尔·怀特《最后的炼金术士：牛顿传》：“苹果的故事几乎可以确定是捏造的，要不然它就是对事实的过度渲染。真正说来，它和早期记述牛顿的许多事迹是相通的，人们都指称牛顿一生中有两年最为重要，即所谓的神奇的1665年和1666年，这两年让他把所有的问题都想通了。但这绝对是把真相极度简化的结果。虽然牛顿在伍尔斯索普那段不算短的日子里有了许多灵感和直觉，且那些思想日后大都变成了伟大的定律，成为现代科技的基础，但乡居期间培养的思想并未成熟也未定型，即使1665年和1666年的确是牛顿快速发展充实自己的时期，这也应该只能算是他迈向成功的起步。如果我们要在牛顿的年表上标示他一生的成就，那么他的神奇岁月应该超过20年，从他回到伍尔斯索普开始（1665年）一直到1687年他发表《原理》一书为止。”
李文林《数学史概论》：“当别人问牛顿是怎样作出自己的科学发现时，他的回答是：‘心里总是装着研究的问题，等待那最初的一线希望渐渐变成普照一切的光明！’。
据牛顿的助手回忆，牛顿往往一天伏案工作18个小时左右，仆人常常发现送到书房的午饭和晚饭一口未动。偶尔去食堂用餐，出门便陷入思考，兜个圈子又回到住所。惠威尔（W.Whewell）在《归纳科学史》中写道：‘除了顽强的毅力和失眠的习惯，牛顿不承认自己与常人有什么区别’。”
《人教版高中数学必修一 · 主编寄语》：“本套书中的习题是精心挑选的，看似不难但寓意深刻，要高度重视。完成作业，独立思考最重要，遇到困难不能轻言放弃。有含金量的数学题往往要绞尽脑汁，一时做不出很正常，如果浅尝辄止，急于‘刷题’看答案，这是自欺欺人，受害的是你自己。”
这里强调了习题很重要，跟前边说的例题很重要是同样的道理，它们都是精华和经典。没有搞懂基础概念就盲目“刷题”是不对的，是本末倒置，浪费时间和精力。
《人教版高中数学必修一 · 主编寄语》：“高中数学内容的抽象程度提高了，要以更加积极主动的态度、刻苦钻研的精神，采取阅读自学、独立思考、实践探究、合作交流等多种学习方式，才能更好地掌握它。内容越抽象，就越需要靜下心来，持之以恒地思考，然后才能有所领悟、有所收获。
西格蒙德·弗洛伊德《集体心理学与自我的分析》：“至于智力方面，我们不得不承认，只有当一个人避世隐居、静心思索时，他才能在思想领域有所建树，才能获取伟大的发现，才能破解困扰世人难题。
......当一个个人加入到集体中时，他的心理活动由于集体的影响而出现了通常是翻天覆地的剧变。在情感方面，他变得狂热极端，而在智力方面，则出现了急剧的衰弱。显而易见，这两种趋势是为了与集体中的其他成员在水平上保持一致而出现的。”
创造性的产物都是单打独斗完成的，这个跟学术上的协作并不矛盾，没有独立思考，没有深入的思考和学习，怎么可能走上学术道路呢，自学是前提。
《人教版高中数学必修一 · 主编寄语》：“注重基础，拾阶而上。数学的特点是逻辑严谨，从概念到性质再到应用环环相扣，前面知识未理解，后续学习就必然会遇上实质性困难。学数学，既没有捷径，也没有灵丹妙药，唯有按数学的方式，按部就班地学，循序渐进地想，在基础知识上下足功夫，才能取得好成效。”
有一则欧几里得的故事。托勒密王问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。
欧几里得的回答是：在几何里，没有专为国王铺设的大道。
无论国王在地位上多么高贵，但是在几何的学习方法上跟奴隶是没有区别的，国王在数学学习上没有特权，都是得踏踏实实，一步一个脚印。
白晋《康熙皇帝》：“皇上认真听讲，反复练习，亲手绘图，对不懂的地方立刻提出问题，就这样整整几个小时和我们在一起学习。然后把文稿 留在身边，在内室里反复阅读.同时，皇上还经常练习运算和仪器的用法，复习欧几里得的主要定理，并努力记住其推理过程.这样学习了五六个月，康熙皇帝精通了几何学原理，取得了很大进 步，以致于一看到某个定理的几何图形，就能立即想到这个定理及其证明。
有一天皇上说，他打算把这些定理从头到尾阅读十二遍以上。皇上在研究数学的过程中，已感到最大的乐趣，因此，他每天都和我们在一起度过两三个小时。此外，在内室里，不论白天还是夜晚，皇上都把更多的时间用于研究数学。”
《人教版高中数学必修一 · 主编寄语》：“学习贵在创新。理解概念、学会证明、领会思想、掌握方法都是必备基础，还要善于发现和提出问题，‘凡事问个为什么’，这样才能学会学习，在这套教科书中，我们注置在提同方面做出示范，期望你能‘看过问题三百个，不会解题也会问’。”
《人教版高中数学必修一 · 主编寄语》：“高中阶段是接受数学训练、打好数学基础的最佳时期。这个时期下功夫学数学，将使你终生受益。期盼这套教科书能给你带来愉快，使你的数学素养得到大幅提升。”
徐光启《几何原本杂议》：“下学功夫，有理有事。此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。
能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”
亚伯拉罕·林肯《简短的自传》：“自担任议员以来，他（注：“他”是指林肯自己）学习并几乎掌握了欧几里得的6本书（注：指欧几里得的《几何原本》的前六卷）。他开始了持续严格的头脑训练，试图增加他的能力，特别是他在逻辑和语言方面的能力。因此他热爱欧几里得的书，他在巡行时总是随身带着它们，直到他能轻松地证明出6本书中的全部推论；他经常在枕边点支蜡烛，学习到深夜，而他的律师同伴们，一间屋子里有半打，无休止地打着呼噜。”
这么说吧，至少在学过数学之后，你很难被骗子欺骗。
网上流传一种说法：傻子太多，骗子明显不够用。
现在骗子那么多，你学了数学之后，思维会变得严谨，如果你把这种严谨推导的习惯用在生活和工作当中，就很难上当受骗了。
陶哲轩：“学数学是为了获得洞察力。”
数学给予我们的思想方式，或者说数学这种思考工具是威力无穷的，有了它，至少人生会平顺很多。
最后课本说“期盼这套教科书能给你带来愉快”，这个也不是不可能，我们一旦读进去了，不再恐惧高中数学了，就会喜欢它，甚至会领悟、领略到数学所带给我们的波澜壮阔的数理之美。
来源：自然创意设计